2022屆高考數(shù)學(xué)壓軸題預(yù)測(cè)專題5導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
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2022屆高考數(shù)學(xué)壓軸題預(yù)測(cè)專題5導(dǎo)數(shù)1.設(shè)函數(shù)，（1）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（2）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．解析：（1），依題意有，故．從而．的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（2）的定義域?yàn)?，．方程的判別式．①若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．②若，則或．若，，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)極值．若，，，也無(wú)極值．③若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．的極值之和為．答案：（1）；（2）見詳解。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)極值概念的理解以及對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用。2.已知函數(shù)處取得極值2。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)；（Ⅲ）若圖象上任意一點(diǎn)，直線的圖象切于P點(diǎn)，求直線L的斜率的取值范圍。解：（Ⅰ）由已知（Ⅱ）又在）（Ⅲ）直線I在P點(diǎn)的切線斜率令當(dāng)）3.設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，的導(dǎo)函數(shù)是（Ⅰ）如果，求證：；（Ⅱ）如果，求的取值范圍；（Ⅲ）如果，且時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的最大值。（I）證明：是方程的兩個(gè)根1分由且得2分得3分（Ⅱ）解：由第（1）問(wèn)知由，兩式相除得即4分①當(dāng)時(shí)，由即，5分令函數(shù)，則在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即7分②當(dāng)時(shí)，即令函數(shù)則同理可證在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，綜①②所述，的取值范圍是（Ⅲ）解：的兩個(gè)根是，可設(shè)10分又g(x)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

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