高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件

高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步知識點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二知識點(diǎn)二考點(diǎn)三1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1.2.2理解教材新知把握熱點(diǎn)下圖為一輸電線路，請觀察：下圖為一輸電線路，請觀察：問題1：電線桿a，b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？提示：平行．問題2：兩電線桿之間的保險(xiǎn)杠c，d所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？提示：相交．問題3：電線e與電線桿a所在的直線共面嗎？提示：不共面．問題1：電線桿a，b所在的直線有什么樣的位置空間兩直線之間的位置關(guān)系有且只有一個(gè)沒有沒有空間兩直線之間的位置關(guān)系有且只有一個(gè)沒有沒有在初中學(xué)過，在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．問題1：在空間中是否有類似的規(guī)律？

提示：有．問題2：你能否利用教室中的物體舉出符合這一規(guī)律的實(shí)例？

提示：可以．如教室前后墻與地面和屋頂?shù)慕痪€．在初中學(xué)過，在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三問題3：觀察教室地面和后墻的墻角與前墻和天花板的墻角大小怎樣？

提示：相等．問題3：觀察教室地面和后墻的墻角與前墻和天花1．平行公理(公理4)(1)文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相

．這一性質(zhì)叫做空間

．平行平行線的傳遞性a∥c2．等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別

并且方向

，那么這兩角相等．平行相同1．平行公理(公理4)平行平行線的傳遞性a∥l?α，A∈/α，B∈α，B∈/l3．異面直線(1)異面直線的判定定理：l?α，A∈/α，B∈α，B∈/l3．異面直線a⊥b銳角直角a⊥b銳角直角1．對于異面直線的定義的理解異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．注意異面直線定義中“任何”兩字，它指空間中的所有平面，因此異面直線也可以理解為：在空間中找不到一個(gè)平面，使其同時(shí)經(jīng)過a、b兩條直線．例如，如圖所示的長方體中，棱AB和B1C1所在的直線既不平行又不相交，找不到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條棱所在的直線，故AB與B1C1是異面直線．1．對于異面直線的定義的理解2．對平行公理與等角定理的理解公理4表明了平行的傳遞性，它可以作為判斷兩直線平行的依據(jù)，同時(shí)也給出了空間兩直線平行的一種證明方法．等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形而得到的，它是公理4的直接應(yīng)用，并且當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向分別相同時(shí)，它們相等，否則它們互補(bǔ)．2．對平行公理與等角定理的理解高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AD，AB，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．求證：∠EA1F＝∠E1CF1.如圖在正方體ABCD－A

[思路點(diǎn)撥]解答本題時(shí)，可先證明角的兩邊分別平行，即A1E∥CE1，A1F∥CF1，然后根據(jù)等角定理，得出結(jié)論．[精解詳析]如圖所示，[思路點(diǎn)撥]解答本題時(shí)，可先證明角的兩邊高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件

[一點(diǎn)通]

運(yùn)用公理4的關(guān)鍵是尋找“中間量”即第三條直線．證明角相等的常用方法是等角定理，另外也可以通過證明三角形相似或全等來實(shí)現(xiàn)．[一點(diǎn)通]運(yùn)用公理4的關(guān)鍵是尋找“中間量1．空間兩個(gè)角α、β且α與β的兩邊對應(yīng)平行，若α＝60°，則β的大小為________．解析：由等角定理可知，β＝α或α＋β＝180°，∴β＝60°或β＝120°.

答案：60°或120°1．空間兩個(gè)角α、β且α與β的兩邊對應(yīng)平行，若α＝高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件已知平面α∩平面β＝a，b?α，b∩a＝A，c?β且c∥a.求證：b，c是異面直線．

[思路點(diǎn)撥]

可利用定理或反證法解題．已知平面α∩平面β＝a[精解詳析]法一：α∩β＝a，b?α，b∩a＝A，∴b?β，A∈α.∵c∥a，∴A?c，∴b，c是異面直線．法二：(反證法)若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交．(1)若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，這與a∩b＝A矛盾．(2)若b，c相交于B，則B∈β，又a∩b＝A，∴A∈β.∴AB?β，即b?β，這與b∩β＝A矛盾，∴b，c是異面直線．[精解詳析]法一：α∩β＝a，b?α，b[一點(diǎn)通]應(yīng)用定理證明異面直線時(shí)要注意定理中條件的確定．應(yīng)用反證法時(shí)要注意矛盾的推導(dǎo)．[一點(diǎn)通]應(yīng)用定理證明異面直線時(shí)要注意3.如圖，平面α，β相交于EF，A∈EF，

B∈EF，分別在平面α，β內(nèi)作∠EAC

＝∠FBD，則AC和BD的關(guān)系是________．解析：由于AC?α，D?α，B∈α，B?AC，所以AC與BD

異面．

答案：異面3.如圖，平面α，β相交于EF，A∈EF，4.如圖，AB、CD是兩異面直線，

求證：直線AC、BD也是異面

直線．

證明：法一：假設(shè)AC和BD不是異面直線，則AC和BD在

同一平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)平面為α，由AC?α，BD?α，知A，B，C，D∈α.故AB?α，CD?α.這與AB和CD是異面直線矛盾，所以假設(shè)不成立，則直線AC和BD是異面直線．4.如圖，AB、CD是兩異面直線，法二：由題圖可知，直線AB，AC相交于點(diǎn)A，所以它們確定一個(gè)平面為α.由直線AB和CD是異面直線，知D?α，即直線BD過平面α外一點(diǎn)D與平面α內(nèi)一點(diǎn)B.又AC?α，B?AC，所以直線AC和BD是異面直線.法二：由題圖可知，直線AB，AC相交于點(diǎn)A，所以它們確定一個(gè)高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件[思路點(diǎn)撥]找過E點(diǎn)且與CD平行的直線，在△ACD中，E為中點(diǎn)，則取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，有EF∥CD，則可知異面直線BE和CD所成的角為∠BEF或其補(bǔ)角．

[精解詳析]取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在△ACD中，E、F分別是AD、AC的中點(diǎn)，所以EF∥CD.所以∠BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角．[思路點(diǎn)撥]找過E點(diǎn)且與CD平行的直線，在高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件高中數(shù)學(xué)第一章122空間兩條直線的位置關(guān)系課課件[一點(diǎn)通]

異面直線所成角的定義明確給出了異面直線所成角的范圍及求異面直線所成角的方法，即平移法作出異面角后轉(zhuǎn)化為解三角形求角，體現(xiàn)了把空間角轉(zhuǎn)化為平面角來求的基本思想．[一點(diǎn)通]異面直線所成角的定義明確給出了5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知棱長為a，則異

面直線A1B與B1C所成角的大小為________．解析：如圖，連結(jié)A1D，BD，∵A1D∥B1C，∴∠BA1D為所求，在△A1DB中，A1D＝BD＝A1B，∴∠DA1B＝60°.答案：60°5．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知棱長為a，則異6．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都相等，

M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AB1和BM所成的角為

________．(正三棱柱是指底面為正三角形且側(cè)棱與底