淺談平面幾何要注意的幾個(gè)問(wèn)題

精品文檔-下載后可編輯淺談平面幾何要注意的幾個(gè)問(wèn)題同學(xué)們對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)普遍感到很困難。其實(shí)我們?cè)谶M(jìn)行平面幾何的教學(xué)時(shí)，注意以下幾個(gè)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生注意訓(xùn)練，注意引導(dǎo)，學(xué)習(xí)平面幾何應(yīng)該不是很困難。

一、注意幾何語(yǔ)言的教學(xué)

幾何語(yǔ)言是我們學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)。幾何語(yǔ)言包括幾何模型、幾何圖形、幾何符號(hào)、幾何文字等。

存在于我們現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)物都是幾何模型。幾何學(xué)所關(guān)注的對(duì)象就是這些物體的大小、形狀、位置等。我們?cè)趧傞_(kāi)始進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地訓(xùn)練對(duì)這些模型的認(rèn)識(shí)，尤其是長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、圓柱、圓錐體、球等等常見(jiàn)的幾何體，我們不僅要要求學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)這些模型，還要要求學(xué)生會(huì)畫從這些常見(jiàn)的模型中抽象出來(lái)的立體圖形，還要注意這些立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化。

另外幾何圖形、幾何符號(hào)、文字語(yǔ)言是我們平面幾何的主要學(xué)習(xí)對(duì)象，在學(xué)生剛接觸幾何時(shí)，要注意加強(qiáng)這幾種語(yǔ)言的教學(xué)。尤其是幾種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，更是要讓學(xué)生徹底搞清楚。幾何符號(hào)是我們表示幾何圖形的工具，如角的表示方法、線段的表示方法、三角形的表示方法等，這些都是通過(guò)符號(hào)來(lái)反映的；通過(guò)幾何圖形，有利我們觀察并找出各量之間的關(guān)系；文字語(yǔ)言能描述幾何圖形與幾何符號(hào)之間的聯(lián)系。對(duì)于這幾種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，在學(xué)生剛開(kāi)始接觸幾何時(shí)，要給學(xué)生講清楚。如“直線l經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)”、“延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使AB=BC”、“已知兩點(diǎn)A、B，連接AB”、“OB平分∠AOC”等等語(yǔ)言，在教學(xué)時(shí)，不僅要求學(xué)生讀得懂，還要要求學(xué)生會(huì)將這些語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，并能用幾何符號(hào)準(zhǔn)確的表示圖形中各個(gè)部分之間的數(shù)量關(guān)系。

二、注意作圖能力的培養(yǎng)

上面已經(jīng)講到，會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，其實(shí)就包含了作圖能力的培養(yǎng)問(wèn)題。但是我這里要說(shuō)的作圖能力，不單單是指這方面的能力。

作圖能力還應(yīng)該包括讓學(xué)生能準(zhǔn)確地作出一個(gè)幾何圖形。如“作出一個(gè)60°的角”、“作一條3厘米長(zhǎng)的線段”等，就要求學(xué)生作出來(lái)的圖形要和實(shí)際的情況要基本相符；其次還要教會(huì)學(xué)生一些作圖技巧。如讓學(xué)生“作一條10米長(zhǎng)的線段AB，C是AB的中點(diǎn)”的圖形時(shí)，就要教會(huì)學(xué)生按比例縮放。作圖技巧的教學(xué)不僅僅是剛開(kāi)始學(xué)幾何時(shí)要注意，在整過(guò)幾何教學(xué)的過(guò)程中，都應(yīng)該注意這方面的能力的培養(yǎng)。如在進(jìn)行“菱形”的教學(xué)時(shí)，對(duì)于“菱形”的作圖就很講究技巧，我們可以根據(jù)“菱形對(duì)角線互相垂直平分”的性質(zhì)，先虛作兩條互相垂直平分的線段，然后連接四個(gè)端點(diǎn)，就可以準(zhǔn)確地作一個(gè)菱形。另外，還要教會(huì)學(xué)生借助一些工具來(lái)作圖，如三角板中含30°、45°、60°等角。我們?cè)谧魅切?、作線段互相垂直時(shí)，就可以借助這些工具。

三、加強(qiáng)學(xué)生的邏輯訓(xùn)練

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力有弱化的趨勢(shì)。其實(shí)，我們?cè)诰唧w教學(xué)時(shí)，是不應(yīng)該弱化處理的。在學(xué)生剛開(kāi)始接觸幾何時(shí)，我們就應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生這方面的訓(xùn)練。因?yàn)閯傞_(kāi)始學(xué)幾何的時(shí)候，推理往往比較簡(jiǎn)單，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，學(xué)生很容易理解。我們從易到難，學(xué)生在最后學(xué)習(xí)時(shí)，就不會(huì)感到困難。

如新人教版《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第142的例3，教材中就沒(méi)有進(jìn)行嚴(yán)格的推理，并且在教參書中，還明確指出，不要求嚴(yán)格的推理形式。其實(shí)我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，完全可以進(jìn)行如下的處理，讓學(xué)生學(xué)習(xí)推理從簡(jiǎn)單入手，逐步加強(qiáng)。

題目：如圖4.3-13，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

答：∠2=∠4

∠1與∠2互補(bǔ)

∠2=180°―∠1

∠3與∠4互補(bǔ)

∠4=180°―∠3

∠1=∠3

∠2=∠4

作小小的變動(dòng)后，在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意每一步之間的邏