專題六：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)高考大題類型(自己總結(jié))

導(dǎo)數(shù)高考大題（教師版）類型一：對(duì)單調(diào)區(qū)間的分類討論1、已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）的定義域是，.…………2分（1）當(dāng)時(shí)，成立，的單調(diào)增區(qū)間為；……3分（2）當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)增區(qū)間是.…………4分令,得，則的單調(diào)減區(qū)間是.…………5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是，的單調(diào)增區(qū)間是.………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，成立，.………………7分當(dāng)時(shí)，成立，即時(shí)，成立.設(shè)，所以=.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)；…………11分時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù).…………12分則在處取得最小值，.則.綜上所述，時(shí)，成立的的范圍是.…………13分類型二：給出單調(diào)遞增遞減區(qū)間等價(jià)于恒成立問(wèn)題2、已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）…………1分由已知，解得.…………3分（II）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí),，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.…………8分（II）由得，…………9分由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. …………11分令，在上，所以在為減函數(shù).,所以.類型三：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題3、已知函數(shù)（，為常數(shù)），且為的一個(gè)極值點(diǎn)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．近三年新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)高考試題[2011]1、（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是B（A）(B)（C）(D)2、（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為C（A）（B）4（C）（D）63、(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于D

（A）2(B)4(C)6(D)84、（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。（21）解：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（-，0][2012]5、（12）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=ex上，點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為B（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）6、（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）滿足（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若求（a+1）b的最大值?！窘馕觥浚?）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為【2013年】7、16、若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，則f(x)的最大值是______.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，是難題.【解析】由圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱，則0==，0==，解得=8，=15，∴=，∴===當(dāng)∈(－∞,)∪(－2,)時(shí)，＞0，當(dāng)∈(,－2)∪(,+∞)時(shí)，＜0，∴在（－∞，）單調(diào)遞增，在（，－2）單調(diào)遞減，在（－2，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，==16.8、（21）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時(shí),，求k的取值范圍?！久}意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí),是中檔題.【解析】（Ⅰ）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，設(shè)函數(shù)==（），==，有題設(shè)可得≥0，即，令=0得，=，=－2，（1）若，則－2＜≤0，∴當(dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故