第二講：Matlab的向量與矩陣運算

向量與矩陣運算向量與矩陣的生成向量與矩陣運算

向量的生成

直接輸入:a=[1,2,3,4]冒號運算符a=[1:4]

==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]

==>

b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]

==>

c=[6,4,2,0]例：

從矩陣中抽取行或列向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運算

矩陣的生成

直接輸入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

由向量生成

由函數(shù)生成

通過編寫m文件生成例：>>

x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>

A=[x,y],B=[x;y]例：>>

C=magic(3)常見矩陣生成函數(shù)矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號運算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

二維矩陣A的所有元素

A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行

A(k:m)A的第k到第m個元素

A(:,k:m)A的第k到第m列組成的子矩陣A(:)與A(:,:)的區(qū)別?如何獲得由A的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手矩陣操作矩陣的旋轉(zhuǎn)

fliplr(A)

左右旋轉(zhuǎn)

flipud(A)

上下旋轉(zhuǎn)

rot90(A)

逆時針旋轉(zhuǎn)90度；

rot90(A,k)逆時針旋轉(zhuǎn)k×90

度例：>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A),E=rot90(A,-1)矩陣操作矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置

’

共軛轉(zhuǎn)置

.’

轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例：>>

A=[12;2i3i]>>

B=A’>>

C=A.’點與單引號之間不能有空格！矩陣操作改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n):將矩陣元素按

列方向

進行重組重組后得到的新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等！

矩陣操作查看矩陣的大?。簊ize

size(A)

列出矩陣A的行數(shù)和列數(shù)

size(A,1)返回矩陣A的行數(shù)

size(A,2)返回矩陣A的列數(shù)例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)返回向量X的長度

length(A)等價于max(size(A))矩陣基本運算

矩陣的加減：對應(yīng)分量進行運算要求參與加減運算的矩陣具有相同的維數(shù)例：>>

A=[123;456];B=[321;654]>>

C=A+B;D=A-B;矩陣的普通乘法要求參與運算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則例：>>

A=[123;456];B=[21;34];>>

C=A*B矩陣基本運算

矩陣的除法：/、\右除和左除

若A可逆方陣，則A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩陣除法可以理解為當(dāng)A和B行數(shù)相等時即可進行左除當(dāng)A和B列數(shù)相等時即可進行右除矩陣的乘方

A是方陣，p是正整數(shù)A^p

表示A

的p

次冪，即p

個A

相乘。

若A是方陣，p不是正整數(shù)

A^p

的計算涉及到A的特征值分解，即若

A=V*D*V-1

則

A^p=V*(D.^p)/V矩陣的乘方若a是標(biāo)量，A是方陣，且[V,D]=eig(A)，則

a^A＝V*(a^D)/V若A,P均是矩陣，則A^P

無定義若a是標(biāo)量，則矩陣的Kronecker乘積矩陣Kronecker乘積的定義設(shè)A是n×m矩陣，B是p×q矩陣，則A與B的kronecker乘積為：Kronecker乘積的性質(zhì)