中考數學備考《二次函數》專題復習(含答案解析)

第=PAGE4*2-17頁共=SECTIONPAGES1*22頁◎第=PAGE4*28頁共=SECTIONPAGES1*22頁2017年中考備考專題復習：二次函數一、單選題（共12題；共24分）1、已知二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則它與x軸的另一個交點坐標是(

)A、（1，0）

B、（－1，0）

C、（2，0）

D、（－2，0）2、

如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（

）

A、-1＜x＜5

B、x＞5

C、x＜-1且x＞5

D、x＜-1或x＞53、（2016?德州）下列函數中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（）A、y=﹣2x

B、y=3x﹣1

C、y=

D、y=x24、（2016?寧波）已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（

）A、當a=1時，函數圖象過點（﹣1，1）

B、當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點

C、若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小

D、若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大5、（2016?濱州）在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點選擇180°得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（）A、y=﹣（x﹣）2﹣

B、y=﹣（x+）2﹣

C、y=﹣（x﹣）2﹣

D、y=﹣（x+）2+6、（2016?黃石）以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（）A、b≥

B、b≥1或b≤﹣1

C、b≥2

D、1≤b≤27、（2016?蘭州）二次函數y=x2﹣2x+4化為y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正確的是（）A、y=（x﹣1）2+2

B、y=（x﹣1）2+3

C、y=（x﹣2）2+2

D、y=（x﹣2）2+48、（2016?畢節(jié)市）一次函數y=ax+b（a≠0）與二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A、

B、

C、

D、9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A、6

B、3

C、﹣3

D、010、（2016?紹興）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（）A、4

B、6

C、8

D、1011、（2016?湖北）一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

A、

B、

C、

D、12、（2016?安順）某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（）

A、

B、

C、

D、∴拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經過一、二、四象限，

當拋物線在x軸的上方時，

∵二次項系數a=1，

∴拋物線開口方向向上，

∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，

解得b≥；

當拋物線在x軸的下方經過一、二、四象限時，

設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，

∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，

∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b2﹣1＞0，③

由①得b＜，由②得b＞2，

∴此種情況不存在，

∴b≥，

故選A．

【分析】由于二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，所以拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經過一、二、四象限，根據二次項系數知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與y軸的交點的位置，由此即可得出關于b的不等式組，解不等式組即可求解．此題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是會根據圖象的位置得到關于b的不等式組解決問題．【答案】B

【考點】二次函數的三種形式

【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得

y=（x﹣1）2+3，

故選：B．

【分析】根據配方法，可得頂點式函數解析式．本題考查了二次函數的三種形式，配方法是解題關鍵．【答案】C

【考點】一次函數的圖象，二次函數的圖象

【解析】【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＞0故本選項錯誤．

故選C．

【分析】本題可先由一次函數y=ax+b圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法．【答案】A

【考點】根與系數的關系，二次函數的最值

【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，

∴m，n是關于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，

∴m+n=2a，mn=2，

∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，

∵a≥2，

∴當a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，

∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，

故選A．

【分析】根據已知條件得到m，n是關于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，根據根與系數的關系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，當a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到結論．本題考查了根與系數的關系，二次函數的最值，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．【答案】A

【考點】二次函數的性質

【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，

∴

解得6≤c≤14，

故選A．

【分析】根據拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．本題考查二次函數的性質、解不等式，解題關鍵是明確題意，列出相應的關系式．【答案】C

【考點】一次函數的圖象，反比例函數的圖象，二次函數的圖象

【解析】【解答】解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∵反比例函數y=的圖象在一、三象限，

∴c＞0，

∵a＜0，

∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象的開口向下，

∵b＞0，

∴＞0，

∵c＞0，

∴與y軸的正半軸相交，

故選C．

【分析】根據一次函數的圖象的性質先確定出a、b的取值范圍，然后根據反比例函數的性質確定出c的取值范圍，最后根據二次函數的性質即可做出判斷．本題主要考查的是二次函數、一次函數和反比例函數的性質，掌握相關性質是解題的關鍵．【答案】A

【考點】二次函數的圖象，二次函數的應用

【解析】【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，

S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，

則y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，

∵AE＜AD，

∴x＜3，

綜上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．

故選：A

【分析】先求出△AEF和△DEG的面積，然后可得到五邊形EFBCG的面積，繼而可得y與x的函數關系式．本題考查了動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是求出y與x的函數關系式，對于有些題目可以不用求出函數關系式，根據走勢或者特殊點的值進行判斷．二、填空題【答案】0

【考點】二次函數的定義

【解析】【解答】∵函數y=(k-1)xk2-k+2+kx-1是關于x的二次函數，

∴k-1≠0且k2-k+2=2，解得k=0或k=1，

∴k=0．

故答案為0．

【分析】根據二次函數的定義得到k-1≠0且k2-k+2=2，然后解不等式和方程即可得到k的值．【答案】（1，4）

【考點】二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，∴代入得：，

解得：b=2，c=3，

∴y=﹣x2+2x+3

=﹣（x﹣1）2+4，

頂點坐標為（1，4），

故答案為：（1，4）．

【分析】把A、B的坐標代入函數解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可．本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征的應用，能求出函數的解析式是解此題的關鍵．【答案】（0，4）

【考點】二次函數的性質，一次函數的性質

【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，∴kx+b=，

化簡，得

x2﹣4kx﹣4b=0，

∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，

又∵OA⊥OB，

∴，

解得，b=4，

即直線y=kx+4，故直線恒過頂點（0，4），

故答案為：（0，4）．

【分析】根據直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，可以聯(lián)立在一起，得到關于x的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積，再根據OA⊥OB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點的坐標．本題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k的乘積為﹣1．【答案】②

【考點】二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：由題意二次函數圖象如圖所示，

∴a＜0．b＜0，c＞0，

∴abc＞0，故①正確．

∵a+b+c=0，

∴c=﹣a﹣b，

∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，

又∵x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴b﹣a＜c，

∵c＞O，

∴b﹣a可以是正數，

∴a+3b+2c≤0，故②錯誤．

故答案為②．

∵函數y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，∵＞0，∴函數y′有最小值﹣，∴x2+x≥﹣，故③正確．

∵y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0），

∴a+b+c=0，

∴c=﹣a﹣b，

令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1，1，

∵x1?1==﹣，∴x1=﹣，

∵﹣2＜x1＜x2，

∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數x0，使得x0=﹣，故④正確，

【分析】①正確．畫出函數圖象即可判斷．

②錯誤．因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正數，由此可以周長判斷．

③正確．利用函數y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根據函數的最值問題即可解決．④令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設它的兩個根為x1，1，則x1?1==﹣，求出x1即可解決問題．本題考查二次函數的圖象與系數的關系、二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用二次函數的性質解決問題，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．【答案】-1

【考點】二次函數圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點

【解析】【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），

∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），

∴頂點坐標為（1，1），

∴A1坐標為（2，0）

∵C2由C1旋轉得到，

∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，﹣1），A2（4，0）；

照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；

C4頂點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；

C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；

C6頂點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；

∴m=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C三、綜合題【答案】

（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=4，CD=AB=3，

當運動x秒時，則AQ=x，BP=x，

∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，

∴S△ADQ=AD?AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ?BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC?CD=?（4﹣x）?3=6﹣x，

又S矩形ABCD=AB?BC=3×4=12，

∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，

即S=（x﹣2）2+4，

∴S為開口向上的二次函數，且對稱軸為x=2，

∴當0＜x＜2時，S隨x的增大而減小，當2＜x≤3時，S隨x的增大而增大，

又當x=0時，S=5，當S=3時，S=，但x的范圍內取不到x=0，

∴S不存在最大值，當x=2時，S有最小值，最小值為4

（2）解：存在，理由如下：

由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，

當QP⊥DP時，則∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，

∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，

∴△BPQ∽△PCD，

∴，即，解得x=（舍去）或x=，

∴當x=時QP⊥DP

【考點】二次函數的最值，矩形的性質，相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，從而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面積，則可表示出S，再利用二次函數的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，當QP⊥DP時，可證明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性質可得到關于x的方程，可求得x的值．本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質、二次函數的最值、相似三角形的判定和性質及方程思想等．在（1）中求得S關于x的關系式后，求S的最值時需要注意x的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．【答案】

（1）解：由題意解得，

∴拋物線解析式為y=x2﹣x+2．

（2）解：∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．

∴頂點坐標（1，），

∵直線BC為y=﹣x+4，∴對稱軸與BC的交點H（1，3），

∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=?3+?1=3．

（3）解：

由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，

當△=0時，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，

∴b=，

當直線y=﹣x+b經過點C時，b=3，

當直線y=﹣x+b經過點B時，b=5，

∵直線y=﹣x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，

∴＜b≤3．

【考點】二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式

【解析】【分析】（1）根據待定系數法即可解決問題．（2）求出直線BC與對稱軸的交點H，根據S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．（3）由，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線y=﹣x+b經過點C時，求出b的值，當直線y=﹣x+b經過點B時，求出b的值，由此即可解決問題．本題考查待定系數法確定二次函數解析式、二次函數性質等知識，解題的關鍵是求出對稱軸與直線BC交點H坐標，學會利用判別式確定兩個函數圖象的交點問題，屬于中考?？碱}型．【答案】

（1）解：以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系，如圖所示．

①∵正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，

∴點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點P的坐標為（2，2）．

②設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線L經過O、P、A三點，

∴有，

解得：，

∴拋物線L的解析式為y=﹣+2x

（2）解：∵點E是正方形內的拋物線上的動點，

∴設點E的坐標為（m，﹣+2m）（0＜m＜4），

∴S△OAE+SOCE=OA?yE+OC?xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，

∴當m=3時，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9

【考點】二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，三角形的面積，正方形的性質

【解析】【分析】（1）以O點為原點，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系．①根據正方形的邊長結合正方形的性質即可得出點O、P、A三點的坐標；②設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c，結合點O、P、A的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）由點E為正方形內的拋物線上的動點，設出點E的坐標，結合三角形的面積公式找出S△OAE+SOCE關于m的函數解析式，根據二次函數的性質即可得出結論．本題考查了待定系數法求函數解析式、正方形的性質、三角形的面積公式以及二次函數的性質，解題的關鍵是：（1）建立直角坐標系．①根據正方形的性質找出點的坐標；②利用待定系數法求函數解析式；（2）利用二次函數的性質解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，建立直角坐標系，找出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．【答案】

（1）解：將點B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中，

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．

（2）解：設點M的坐標為（m，m2﹣4m+3），設直線BC的解析式為y=kx+3，

把點點B（3，0）代入y=kx+3中，

得：0=3k+3，解得：k=﹣1，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．

∵MN∥y軸，

∴點N的坐標為（m，﹣m+3）．

∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線的對稱軸為x=2，

∴點（1，0）在拋物線的圖象上，

∴1＜m＜3．

∵線段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，

∴當m=時，線段MN取最大值，最大值為．

（3）解：假設存在．設點P的坐標為（2，n）．

當m=時，點N的坐標為（，），

∴PB==，PN=，BN==．

△PBN為等腰三角形分三種情況：

①當PB=PN時，即=，

解得：n=，

此時點P的坐標為（2，）；

②當PB=BN時，即=，

解得：n=±，

此時點P的坐標為（2，﹣）或（2，）；

③當PN=BN時，即=，

解得：n=，

此時點P的坐標為（2，）或（2，）．

綜上可知：在拋物線的對稱軸l上存在點P，使△PBN是等腰三角形，點的坐標為（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．

【考點】二次函數的性質，兩點間的距離，二次函數圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】（1）由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）設出點M的坐標以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線BC的解析式，結合點M的坐標即可得出點N的坐標，由此即可得出線段MN的長度關于m的函數關系式，再結合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數的性質即可解決最值問題；

（3）假設存在，設出點P的坐標為（2，n），結合（2）的結論可求出點N的坐標，結合點N、B的坐標利用兩點間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度，根據等腰三角形的性質分類討論即可求出n值，從而得出點P的坐標．【答案】

（1）-2；-3；（﹣1，0）

（2）解：存在．

理由：如圖所示：

①當∠ACP1=90°．

由（1）可知點A的坐標為（3，0）．

設AC的解析式為y=kx﹣3．

∵將點A的坐標代入得3k﹣3=0，解得k=1，

∴直線AC的解析式為y=x﹣3．

∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣3．

∵將y=﹣x﹣3與y=x2﹣2x﹣3聯(lián)立解得x1=1，x2=0（舍去），

∴點P1的坐標為（1，﹣4）．

②當∠P2AC=90°時．

設AP2的解析式為y=﹣x+b．

∵將x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．

∴直線AP2的解析式為y=﹣x+3．

∵將y=﹣x+3與y=x2﹣2x﹣3聯(lián)立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），

∴點P2的坐標為（﹣2，5）．

綜上所述，P的坐標是（1，﹣4）或（﹣2，5）．

（3）解：如圖2所示：連接OD．

由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．

根據垂線段最短，可得當OD⊥AC時，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，

∵OC=OA=3，OD⊥AC，

∴D是AC的中點．

又∵DF∥OC，

∴DF=OC=．DF=OC=

∴點P的縱坐標是-．

∴，解得：．

∴當EF最短時，點P的坐標是：（，-）或（，-）．

【考點】拋物線與x軸的交點，二次函數的應用，垂線段最短，直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：（1）∵將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．

∴點B的坐標為（﹣1，0）．

故答案為：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．

【分析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（3）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根