第三章 動(dòng)態(tài)電路

第三章動(dòng)態(tài)電路第1頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電阻電路的VAR是用代數(shù)方程描述。因此其激勵(lì)和響應(yīng)是瞬時(shí)關(guān)系，即電阻電路在任一時(shí)刻其響應(yīng)與同一時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)。（與過(guò)去的激勵(lì)無(wú)關(guān)，是無(wú)記憶的）。動(dòng)態(tài)電路是由至少包括一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。動(dòng)態(tài)元件（電感L和電容C）電壓和電流的約束關(guān)系是微分與積分的關(guān)系，所以描述動(dòng)態(tài)電路的方程是以電流或電壓為變量的微分方程。動(dòng)態(tài)電路在任意時(shí)刻的響應(yīng)都和激勵(lì)的過(guò)去歷史有關(guān)，是有記憶作用的。第2頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.定義:一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻t所帶電荷q(t)同其兩端電壓u(t)之間可以用u-q平面上一條曲線來(lái)確定，則該二端元件稱為電容元件,簡(jiǎn)稱為電容。

一、電容3.1動(dòng)態(tài)元件0uq★線性非時(shí)變電容元件：在u-q平面上的特性曲線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間變化。其所帶電荷與兩端電壓關(guān)系是：式中，稱為電容（量）單位:法拉F（微法，皮法）庫(kù)伏特性第3頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.符號(hào)★實(shí)際電容元件必須考慮其介質(zhì)的漏電現(xiàn)象。因此一個(gè)實(shí)際電容的電路模型通常用一個(gè)表示漏電的電阻與理想電容器并聯(lián)組成。R0c★實(shí)際電容的參數(shù)有兩個(gè)

電容量

耐壓值ic+uc–C第4頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于：所以：而：iC+uc–

C當(dāng)ic與uc非關(guān)聯(lián)時(shí)：注：ic與uc為關(guān)聯(lián)參考方向。3.電容的伏安關(guān)系ic與uc關(guān)聯(lián)時(shí)：第5頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果僅考慮某一時(shí)刻t0以后的情況：初始值t0以后的值★電容電壓的性質(zhì)

連續(xù)性質(zhì)——電容電壓不躍變。

記憶性質(zhì)——記憶電流。第6頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

電容中電流與電壓大小無(wú)直接關(guān)系，某一時(shí)刻電容中電流的大小取決于該時(shí)刻電壓的變化率。

如果電壓為直流則電流為零（等于開路）；所以電容元件有阻直流、通交流作用。

由于iC通常都是有限值，所以u(píng)C不能躍變。4.電容的特點(diǎn)第7頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月★瞬時(shí)功率：[ic與uc為關(guān)聯(lián)參考方向]5.電容的功率和能量

p(t)>0時(shí),電容吸收功率,處于充電狀態(tài)：|uc(t)|↑p(t)<0時(shí),電容放出功率,處于放電狀態(tài)：|uc(t)|↓★能量：當(dāng)uC(-∞)=0時(shí)，電容的貯能為：無(wú)源元件第8頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：例：已知C=2F兩端電壓波形如下,求iC(t)=?iC+uC–

Cu/Vt/s1345V010A-10At/s1340i/A第9頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+uL–iLL二、電感★線性非時(shí)變電感：在i-平面上的特性曲線是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間的變化。1.定義：i0單位：亨利、毫亨、微亨H、mH、HL:電感（量）

一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，通過(guò)它的電流i與其磁鏈可以用i-平面上一條曲線確定，則稱其為電感元件，簡(jiǎn)稱電感。韋安特性第10頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.符號(hào)實(shí)際電感線圈由于有線繞電阻的存在。因此用一個(gè)電阻和理想電感元件串聯(lián)的電路來(lái)等效。實(shí)際電感線圈的參數(shù)除了電感量外還含有額定工作電流，否則電感容易燒毀。iL+uL–R第11頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由電磁感應(yīng)定律可知：電感線圈兩端產(chǎn)生的自感應(yīng)電壓為：（方向由右手定則確定）關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)3.電感元件的伏安關(guān)系★電感電流的性質(zhì)

連續(xù)性質(zhì)：電感電流不躍變。

記憶性質(zhì)：記憶電壓。iL+uL–第12頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

電感中電壓與電流大小無(wú)直接關(guān)系，某一時(shí)刻電感中電壓取決于該時(shí)刻電流的變化率。

如果電感電流為直流則電壓為零（相當(dāng)于短路）；電感元件有通直流，阻交流作用。

由于uL通常都是有限值，所以iL不能躍變。4.電感的特點(diǎn)第13頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

瞬時(shí)功率：

貯存的能量：

當(dāng)iL(-∞)=0時(shí)，電感吸收的能量為：5.電感元件的功率和能量[iL與uL為關(guān)聯(lián)參考方向]無(wú)源元件第14頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在動(dòng)態(tài)電路中，常稱電容電壓uC(t)和電感電流iL(t)為狀態(tài)變量——反映動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)的最少數(shù)目的變量。若選初始時(shí)刻為t0，稱uC(t0)和iL(t0)為電路在時(shí)刻t0的初始狀態(tài)。第15頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、電容的串聯(lián)C1C2Cn+u1-+u2-+un-+-u2、電容的并聯(lián)三、電容、電感的串聯(lián)和并聯(lián)iC1C2Cn+-uiCeq+u–i第16頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、電感的串聯(lián)+-L1L2+-u1u2+-uiLeq+-ui第17頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、電感的并聯(lián)：L1L2i1i2+-ui第18頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電感元件VAR關(guān)系(iL與uL為關(guān)聯(lián)參考方向)：小結(jié)電容元件VAR關(guān)系(ic與uc為關(guān)聯(lián)參考方向)：

電容電壓與電感電流的記憶性質(zhì)和連續(xù)性質(zhì)。

在動(dòng)態(tài)電路中，常稱電容電壓uC(t)和電感電流iL(t)為狀態(tài)變量——反映動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)的最少數(shù)目的變量。若選初始時(shí)刻為t0，稱uC(t0)和iL(t0)為電路在時(shí)刻t0的初始狀態(tài)。第19頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、電路方程

描述動(dòng)態(tài)電路電壓、電流關(guān)系的是一組微分方程，通?？梢酝ㄟ^(guò)KVL、KCL和元件的VAR來(lái)建立。直流激勵(lì)下動(dòng)態(tài)過(guò)程的產(chǎn)生：換路----通過(guò)開關(guān)作用，使電路或元件參數(shù)發(fā)生突然變化。

如果電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，則所得的是一階微分方程，相應(yīng)的電路稱為一階電路（如果電路中含有n個(gè)動(dòng)態(tài)元件，則稱為n階電路，其所得的方程為n階微分方程）。3.2動(dòng)態(tài)電路的方程及其解第20頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1在下面RC電路，t=0時(shí)將開關(guān)閉合,電路將進(jìn)入充電過(guò)程：t>0時(shí)，由KCL得：CiRiCiSuC+-R取時(shí)間常數(shù)：τ=RC，則方程可以寫成：+

任意只含有一個(gè)C的一階動(dòng)態(tài)電路，均可以將C以外的部分通過(guò)諾頓等效，簡(jiǎn)化成上圖形式，故此微分方程，以及τ=RC具有一般性。

其中R為換路后，電路從動(dòng)態(tài)元件C兩端斷開，剩余部分電路的等效電阻。第21頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

其中R為換路后，電路從動(dòng)態(tài)元件L兩端斷開，剩余部分電路的等效電阻。例2在RL電路中，激勵(lì)為uS，開關(guān)在t=0時(shí)閉合，t>0時(shí)可以按KVL列出方程：LiLuSuL+-+-R則方程可以寫成：取時(shí)間常數(shù)：

任意只含有一個(gè)L的一階動(dòng)態(tài)電路，均可以將L以外的部分通過(guò)戴維南等效，簡(jiǎn)化成上圖形式，故此微分方程，以及τ=L/R具有一般性。第22頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建立動(dòng)態(tài)電路方程的基本步驟為：1、根據(jù)電路建立KCL、KVL方程。2、寫出各元件VAR表達(dá)式。3、將KCL、KVL方程整理成所需變量的微分方程。4、求解該成微分方程。第23頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一階線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路的微分方程為：激勵(lì)齊次解常數(shù)該方程的解為：特解響應(yīng)其特征方程為：s+a0=0特征根為：s=-a0二、固有響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)齊次解：待定常數(shù)特解：與激勵(lì)相似第24頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t>0時(shí)，有微分方程：其中τ=RC特征方程為：特征根：齊次解：特解：將特解帶入微分方程：全解為：續(xù)例1如圖RC電路，t=0時(shí)將開關(guān)閉合，直流激勵(lì)，CiRiCISuC+-R第25頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)t≥0時(shí)的初始條件確定常數(shù)K：uC(0+)=K+RISK=U0-RIS設(shè)uC(0+)=U0，則有：=U0強(qiáng)迫響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）（暫態(tài)響應(yīng)）固有響應(yīng)RIS穩(wěn)態(tài)uC0tU0-RIS暫態(tài)

全響應(yīng)U0得全解：uC從U0變化到RIS的過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)過(guò)程）。假設(shè)：0<U0<RIS第26頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)全響應(yīng)=固有響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)；全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；建立動(dòng)態(tài)電路方程：1、根據(jù)電路建立KCL、KVL方程。2、寫出個(gè)動(dòng)態(tài)元件VAR表達(dá)式。3、將KCL、KVL方程整理成微分方程。求解微分方程(一階)。一階動(dòng)態(tài)電路微分方程中，時(shí)間常數(shù)τ=RCτ=L/R其中R為換路后，電路從動(dòng)態(tài)元件兩端斷開，剩余部分電路的等效電阻。按照規(guī)律變換第27頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：換路后，由KVL得：例3已知電容初始電壓uC(0)=U0，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求當(dāng)t≥0時(shí)uC(t)=？代入：Ri+uC=USUS+-R+-uCiC+uR-得：取τ=RC，整理得：特征方程：特征根：

齊次解：特解：將特解帶入微分方程：全解為：代入初始條件：uC(0)=K+USK=U0-US=U0全解為：第28頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月全解:強(qiáng)迫響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）（暫態(tài)響應(yīng)）固有響應(yīng)U0>US>0假設(shè)USuC0穩(wěn)態(tài)tU0-US暫態(tài)全響應(yīng)U0畫出波形圖:第29頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析動(dòng)態(tài)電路:（1）根據(jù)電路的KCL，KVL，VAR建立描述電路動(dòng)態(tài)過(guò)程的線性n階常微分方程;（2）求微分方程時(shí)，必須由初始條件確定初始值。

3.3電路的初始值換路前的狀態(tài)（舊穩(wěn)態(tài)）t0-t0+過(guò)渡過(guò)程換路后新穩(wěn)態(tài)換路t0t通?？稍跁r(shí)間上對(duì)動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)做如下規(guī)定：t0=0t→

t0+時(shí)刻電路響應(yīng)的值就叫做電路的初始值。第30頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通常把uC(t0+)和iL(t0+)稱為獨(dú)立初始值，其余的電路變量稱為非獨(dú)立初始值。由于：若在t0-到t0+的瞬間iC為有限值，則：電容元件兩端電壓不發(fā)生躍變。一、獨(dú)立初始值若在t0-到t0+的瞬間uL為有限值,則：同樣：電感元件兩端電流不發(fā)生躍變。換路定律：換路定律：第31頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解非獨(dú)立初始值（如ic.uL.uR.iR等)時(shí)，可根據(jù)換路定律畫出t0+時(shí)等效電路，然后在t0+時(shí)等效電路中求解。二、非獨(dú)立初始值t0+時(shí)的等效電路由如下原則確定：根據(jù)以上原則可以很方便地畫出t0+時(shí)的等效電路，其中無(wú)動(dòng)態(tài)元件，即為電阻電路。電壓源U0

[uc(t0+)=uc(t0-)=U0]C電流源I0

[iL(t0+)=iL(t0-)=I0]L第32頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

ic_uc_uLiLR34

CL4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

ic_uc_uLiLR3LCt=0—時(shí)等效電路解：第33頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t=0+時(shí)等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i由換路定律：C2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

L(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)iL(0+)由圖可列出第34頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月帶入數(shù)據(jù)：解之得：

并可求出：t=0+時(shí)等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i第35頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。第36頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)求解初始值的一般步驟：（1）根據(jù)t0-時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)的等效電路，求出uC(t0-)和iL(t0-)；獨(dú)立初始值：（2）根據(jù)換路定理，uC(t0+)=uC(t0-)，iL(t0+)=iL(t0-)；非獨(dú)立初始值：（3）畫出t0+時(shí)等效電路：電容C用uC(t0+)電壓源替代，電感L用iL(t0+)電流源替代。（4）在t0+時(shí)刻等效電路中，求解非獨(dú)立初始值。第37頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例t<0時(shí)，電容電壓均為零，當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)K閉合，求電容電壓的初始值uC1(0+)、uC2(0+)。K

uC2R2-R1

-uC1

-C1C2Us第38頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月q1(t)=C1uC1(t)q2(t)=C2uC2(t)t=0-時(shí)有：q1(0-)=q2(0-)=0而C1的負(fù)極和C2的正極在同一點(diǎn)A，故該點(diǎn)總電荷為：-q1(0-)+q2(0-)=0當(dāng)開關(guān)閉合后，在t=0+時(shí)：A點(diǎn)：-q1(0+)+q2(0+)=0-C1uC1(0+)+C2uC2(0+)=0K

uC2R2-R1

-uC1

-C1C2UsAuC1(0+)+uC2(0+)=US另外:在t=0+時(shí)根據(jù)KVL：計(jì)算，得：解：第39頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：通?！皬?qiáng)迫躍變”發(fā)生于兩種情況：（1）如果電路中存在有全部由電容元件組成的回路或由電容元件與理想電壓源組成的回路，當(dāng)發(fā)生換路時(shí)，電容電壓可能發(fā)生躍變。（2）如果電路中存在某節(jié)點(diǎn)連接的全部支路都含有電感元件或理想電流源，當(dāng)電路發(fā)生換路時(shí)，電感電流可能發(fā)生躍變。

在電路發(fā)生“強(qiáng)迫躍變”的情況下，可根據(jù)電荷守恒和磁鏈?zhǔn)睾愕脑泶_定有關(guān)初始值。第40頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)y(t)=yx(t)+yf(t)3.4動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)完全響應(yīng)固有響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)完全響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

yx(t)：沒(méi)有外加輸入時(shí)，僅靠電路中初始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。yf(t)：初始狀態(tài)為零,僅由外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)，只與輸入有關(guān)。初始狀態(tài)：uC(t0+)，iL(t0+)第41頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng):

無(wú)外施激勵(lì),僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。+-SRUab+–+–實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程。換路前電路已處穩(wěn)態(tài)電容C經(jīng)電阻R放電t=0時(shí)開關(guān)第42頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+-SRUab+–+–1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)(1)構(gòu)建方程由KVL得：由：一階線性常系數(shù)齊次微分方程齊次微分方程的通解：由初始值確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定律，則，第43頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(2)電容電壓uC的變化規(guī)律2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律電阻電壓：電流：電容電壓：tO3.、、變化曲線第44頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.時(shí)間常數(shù)令:單位:S時(shí)間常數(shù)

決定電路瞬態(tài)過(guò)程變化的快慢.(1)物理意義當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時(shí)間。第45頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.368UUt0uc越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。第46頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)瞬態(tài)持續(xù)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~、電容放電基本結(jié)束。當(dāng)t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減第47頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過(guò)程uC(0-)=0sRU+_C+_iuC分析：t=0時(shí)，合上開關(guān)S。1.uC的變化規(guī)律(1)構(gòu)建方程由KVL得：由VCR得：一階線性常系數(shù)非齊次微分方程第48頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微分方程的通解為:確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定律在t=0+時(shí)，則：(3)電容電壓uC的變化規(guī)律瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于瞬態(tài)過(guò)程中

63.2%U-36.8%Uto第49頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.電流

iC的變化規(guī)律t

U3.時(shí)間常數(shù)的物理意義當(dāng)t=

時(shí)表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。第50頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng):

既有外加激勵(lì)、儲(chǔ)能元件又有初始儲(chǔ)能作用產(chǎn)生的響應(yīng)。uC(0_)=U0sRU+_C+_iuC根據(jù)疊加定理全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)第51頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)值初始值結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+瞬態(tài)分量第52頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5一階電路的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。uC(0-)=UosRU+_C+_iuc穩(wěn)態(tài)解初始值據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)第53頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的三要素法在直流激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)

--利用求三要素的方法求解瞬態(tài)過(guò)程，稱為三要素法。第54頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、τ>0的情況：y(t)t0y(∞)y(0+)y(0+)>y(∞)y(0+)y(0+)<y(∞)強(qiáng)迫響應(yīng)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))固有響應(yīng)(暫態(tài)響應(yīng))穩(wěn)態(tài)值第55頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y(0+)y(0+)<y(-∞)2、τ<0的情況：虛平衡值y(t)t0y(-∞)y(0+)>y(-∞)y(0+)此時(shí)電路是不穩(wěn)定的，不存在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。第56頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和

的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)。響應(yīng)中“三要素”的確定(1)初始值的計(jì)算(2)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算(3)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算對(duì)于一階RC電路R0:換路后的電路，將獨(dú)立源置零后，從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（戴維南等效電阻）。若初始時(shí)刻t=t0,則三要素公式為第57頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。S9mA6k

2F3k

t=0+-CR第58頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：用三要素法求解(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定律t=0_等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR第59頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值

t

∞電路9mA+-6k

R3k

(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)

第60頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三要素代入三要素公式：18V54VuC變化曲線tOuC的變化曲線如圖第61頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用三要素法求S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路54V18V2k

t=0+++--第62頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3電路如圖(a),t=0時(shí)開關(guān)S閉合，已知uC(0+)=-2V.受控源的控制系數(shù)為g.(1)若g=0.5S,求uC；(2)若g=2S,求uC.解：(a)原電路+uC-Is1A

1

2+u1-R1gu1S1/6FCR2+u-(b)求戴維南等效電路Is1A

1

2+u1-R1gu1R2i得Requoc+_(c)戴維南等效電路+uC-1/6FC+u-i第63頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)當(dāng)g=0.5S時(shí)，Requoc+_(c)戴維南等效電路+uC-1/6FC+u-i得(2)當(dāng)g=2S時(shí)，得-2uC/Vt/s040.405(1)g=0.5S-2uC/Vt/s040.255(2)g=2S第64頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)重點(diǎn)：直流激勵(lì)下一階動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)：三要素公式三要素的計(jì)算利用三要素公式分別求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)第65頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K(t-t0)t0t0K一、單位階躍函數(shù)t01延時(shí)階躍函數(shù)

(t-t0)0t<01t>0=0t<t01t>t0=(t-t0)t0t01在t=t0時(shí)發(fā)生階躍K(t-t0)0t<t0Kt>t0=在t=t0時(shí)發(fā)生階躍一般的階躍函數(shù)3.6階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)第66頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用途：（2）截取信號(hào)t0t0t0（1）單邊信號(hào)N

N

f(t)St=0t0t1t2第67頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）表示階梯信號(hào)tf(t)0K3K2K1t1t2tf(t)0K3K2K1t1t2tf(t)012312-1-2t01第68頁(yè)，課件共73頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、階躍響應(yīng)（