第三章 函數(shù)的極值及其求法_第1頁
第三章 函數(shù)的極值及其求法_第2頁
第三章 函數(shù)的極值及其求法_第3頁
第三章 函數(shù)的極值及其求法_第4頁
第三章 函數(shù)的極值及其求法_第5頁
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第三章函數(shù)的極值及其求法第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月一、函數(shù)極值的定義第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月注①這個結(jié)論又稱為Fermat定理②如果一個可導(dǎo)函數(shù)在所論區(qū)間上沒有駐點(diǎn)則此函數(shù)沒有極值，此時導(dǎo)數(shù)不改變符號③不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)可疑極值點(diǎn)：駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)可疑極值點(diǎn)是否是真正的極值點(diǎn)，還須進(jìn)一步判明。由單調(diào)性判定法則知，若可疑極值點(diǎn)的左、右兩側(cè)鄰近，導(dǎo)數(shù)分別保持一定的符號，則問題即可得到解決。第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解列表討論極大值極小值第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形如下第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3(第二充分條件)第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解圖形如下第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例4證（不易判明符號）而且是一個最大值點(diǎn)，第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題下命題正確嗎？第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答不正確．例第17頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

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