山西省臨汾市霍州師莊中心校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州師莊中心校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對4個選項，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不正確；對于B，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)，正確；對于C，是偶函數(shù)，不正確；對于D，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，不是增函數(shù)，不正確；故選B．2.在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則此三角形一定是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】先將條件等價于cos（A+B）＞0，從而可知C為鈍角，故可判斷．【解答】解：由題意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C為鈍角故選A．3.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上；故選C．5.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計算數(shù)列的前幾項的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因為，所以.故選B.【點睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時，若遞推公式是由前面兩項推出后一項，則需要得到連續(xù)兩項重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.6.已知數(shù)列滿足，且前2014項的和為403，則數(shù)列的前2014項的和為

（

）參考答案：C7.若函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D8.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C9.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.若則的值為（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集是__________．參考答案：當(dāng)時，，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為．12.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個“優(yōu)映射”，且，則對，只有當(dāng)，時，取得最大值為．13.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<14.不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

15.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個數(shù)可記為

。參考答案：17.函數(shù)的值域是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點式，進一步利用對稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點評： 本題考查的知識要點：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與定義域的關(guān)系求最值．19.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列，例如：數(shù)列，，，為的一個4項子列。（1）試寫出數(shù)列的一個3項子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個5項子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個（）項子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個5項子列，得，所以.因為，，所以，即.這與矛盾.

所以.

所以，因為，，所以，即，

綜上，得.（3）證明：由題意，設(shè)的公比為，則.因為為的一個項子列，所以為正有理數(shù)，且，.設(shè)，且互質(zhì)，）.當(dāng)時，因為，所以，所以.

當(dāng)時，因為是中的項，且互質(zhì)，所以，所以.

因為，，所以.綜上，.20.（本小題滿分12分）(1)若log2[log

(log2x)]=0，求x。；(2)若,求的值。參考答案：略21.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：20解：（1）

∴

由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵函數(shù)在上的單調(diào)遞增，

∴的最大值為，最小值為

∵恒成立

∴

∴

22.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?，與有兩個不同交點，結(jié)合函數(shù)圖