貴州省遵義市赤水寶源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省遵義市赤水寶源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A2.以下命題為真命題的個數(shù)為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地,兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球的半徑為R)（

）A.

B.

C.D.參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略5.已知命題p:$m∈R,sinm=，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；

④空間中，兩向量的夾角，可能為鈍角的有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略7.已知函數(shù)，若，且，則________。A. B. C. D.參考答案：D略8.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則△AOC的面積為A． B． C．

D．參考答案：A9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.復(fù)數(shù)（1﹣4i）2的虛部為(

) A．﹣4i B．﹣4 C．﹣8i D．﹣8參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)（1﹣4i）2=1﹣16﹣8i=﹣15﹣8i，其虛部為﹣8．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，則輸出S的值是

.參考答案：略12.若函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：213.方程在區(qū)間上解的個數(shù)為

參考答案：414.若函數(shù)y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：略15.若圓和曲線恰有六個公共點(diǎn)，則的值是

▲

．參考答案：3

略16.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略17.甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機(jī)分配到四個不同崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由，得．所以，成等比，公比，首項(xiàng)． 所以，，即． （2）， 所以，數(shù)列的前項(xiàng)和 ． 略19.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范圍﹣1＜a＜1．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時，等號成立．故z的最大值為27．…點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面積為3+，求a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計算題；分類討論；分類法；解三角形．【分析】（1）將sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化簡得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情況討論解出B和A要注意角的范圍．（2）借助于（1）中的結(jié)論，利用正弦定理得出==，由面積公式得出ac==4，聯(lián)立方程組即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，則sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式無解．②若cosA﹣sinA=0，則sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，解三角形，涉及分情況討論思想．22.（本小題滿分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵焦距為4，∴c=2………………1分又∵的離心率為………………2分∴，∴a=，b=2…………4分∴標(biāo)準(zhǔn)方程為………6分（2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得……7分∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0………………