模塊3 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教學(xué)課件

《結(jié)構(gòu)力學(xué)》?精品課件合集第X章XXXX模塊3靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性第3章

靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析結(jié)構(gòu)力學(xué)（A，B，C不共線）第3章

靜定結(jié)構(gòu)平衡方程為：靜定結(jié)構(gòu)：從幾何組成的觀點(diǎn)看，幾何不變且無多余約束的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。從靜力分析的觀點(diǎn)看，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以由三個(gè)平衡方程唯一確定。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，主要是確定各類結(jié)構(gòu)由荷載所引起的內(nèi)力并繪制相應(yīng)的內(nèi)力圖。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法、截面法和內(nèi)力與荷載間的平衡微分關(guān)系來確定各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和內(nèi)力圖。材料力學(xué)主要討論單根桿件的受力分析，通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握好從單根桿件到整個(gè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，是學(xué)好后續(xù)課程的重要前提和基礎(chǔ)。3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖（AB不垂直于x軸）1.內(nèi)力的種類及其符號(hào)規(guī)定MBMAFNABFNBAFSBAFSABAB平面結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下，桿件截面上內(nèi)力一般有三個(gè)分量：軸力FN、剪力FS和彎矩M。軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。剪力對(duì)截取的隔離體鄰近截面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖FG2.截面法求內(nèi)力及內(nèi)力圖bFGFSG

MG

q

b由由截面法就是用假想的截面將桿件沿欲求內(nèi)力的截面截開，取截面的任意一側(cè)為隔離體（受力簡(jiǎn)單部分），利用隔離體的平衡條件一般可列出三個(gè)平衡方程，從而求得該截面的三個(gè)內(nèi)力分量。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖2.截面法求內(nèi)力及內(nèi)力圖彎矩等于截面任一側(cè)隔離體上所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。剪力等于截面任一側(cè)隔離體上所有外力沿桿截面切線方向投影的代數(shù)和；軸力等于截面任一側(cè)隔離體上所有外力沿桿截面法線方向投影的代數(shù)和；或用公式來表示：

（3-1）內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上桿件各截面內(nèi)力數(shù)值的圖形稱為內(nèi)力圖，通常是用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面的位置（此坐標(biāo)軸通常又稱為基線），而用垂直于桿軸線的縱坐標(biāo)表示內(nèi)力的數(shù)值而繪出的。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào),剪力圖和軸力圖要注明正負(fù)號(hào)。式中各力的投影及力矩符號(hào)怎么確定呢?第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖

（a）

（b）

q(x)

F

FS

3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系

0

FyydFS

qdxd

2

Mdx2

FSdx

qydMOM

0

FS

dFS

qydx

FS

0第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖qxdx

dFN

0

qxdFNdx微分關(guān)系：1）剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)橫向荷載的集度，但正負(fù)號(hào)相反。2）彎距圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力。3）彎距圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)的橫向荷載的集度，但正負(fù)號(hào)相反。4）軸力圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)軸向均布荷載的集度

qx，但正負(fù)號(hào)相反。F

0x

因此，若剪力等于0，M圖平行于桿軸；若剪力為常數(shù)，則

M圖為斜直線；若剪力為x的一次函數(shù)，即為均布荷載時(shí)，M圖為拋物線。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖剪力圖與彎矩圖形狀特征關(guān)系序號(hào)梁上情況剪力圖彎矩圖1無外載荷水平線一般為斜直線2均布載荷作用（q向下）斜直線拋物線（下凸）為零處有極值3集中力作用處（F向下）有突變（突變值F）有尖角（向下）如變號(hào)有極值4集中力偶M作用處無變化有突變（突變值M）5鉸結(jié)點(diǎn)處無影響為零第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖4.區(qū)段疊加法作彎矩圖疊加原理：結(jié)構(gòu)中一組荷載作用所產(chǎn)生的效應(yīng)（反力、內(nèi)力和位移等)等于每一個(gè)荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效應(yīng)的總和。這意味著這些荷載的效應(yīng)與荷載的關(guān)系必須是線性的，下面介紹利用疊加原理繪制直桿段彎矩圖的方法。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖4.區(qū)段疊加法作彎矩圖+ qABMAMBlMAMBqABABMAMB=MAMB=+

+ M圖M1圖M2圖y1y2y=y1+y2xx第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖qABMAMBFSBFSAlABDCFqmqABMAMBlFAFBFSB=-FBFSA

=FA區(qū)段疊加法繪制彎矩圖MAMB=

+ M圖y=y1+y2x第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖ABDCFqmDCA

AFB

BqmMAMA

MBMBDCA

AFBBqmMAMBMBMB第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的M圖就轉(zhuǎn)化為作相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M圖的問題。CDBAFqmABCDMAMB基線基線基線第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖應(yīng)用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖時(shí)，其步驟可歸納為：（1）求控制截面彎矩，以外荷載的不連續(xù)點(diǎn)，如集中力及集中力偶作用點(diǎn)、均布荷載的起（止）點(diǎn)、支座及結(jié)點(diǎn)等為控制截面，求出其彎矩值。（2）分段繪制彎矩圖，將控制截面彎矩值，在基線上用縱坐標(biāo)繪出，當(dāng)控制截面間無荷載作用時(shí)，用直線連接兩控制面的彎矩值，即得該段彎矩圖；當(dāng)區(qū)段內(nèi)有荷載作用時(shí)，先用虛線連接兩控制面的彎矩值。然后以此為基線，再疊加相應(yīng)荷載作用在這段簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，從而繪制出最后的彎矩圖。彎矩圖的凸向與荷載指向一致。所謂區(qū)段疊加法：就是利用相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩圖的疊加來作直桿某一區(qū)段彎矩圖的方法。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖簡(jiǎn)單荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖MM圖mm第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖ql2/8M圖Fab/lM圖簡(jiǎn)單荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖FE（a）

解：（1）求支座反力以梁整體為隔離體，由平衡方程，（2）計(jì)算剪力，繪制剪力圖例題3-1試作圖示梁的彎矩圖和剪力圖，得，得由第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖FE（a）

（3）計(jì)算彎矩，作彎矩圖根據(jù)DB段內(nèi)剪力圖正負(fù)兩部分三角形的比例關(guān)系可知，該段梁彎矩圖的極值截面位置E，至B端的距離為：E截面的彎矩值為：（上）（上）（下）第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖F=3kN（b）FS圖（單位：kN）（c）M圖（單位：kN?m）x=0.5

E2.41.2

1.8

57

3（a）

第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖作業(yè)：作圖示單跨梁的彎矩圖和剪力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖作業(yè)：作圖示單跨梁的彎矩圖和剪力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性第3章

靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)懸臂梁簡(jiǎn)支梁伸臂梁?jiǎn)慰珈o定梁

1.多跨靜定梁的組成第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成（1）無鉸跨和具有兩個(gè)鉸的跨交替出現(xiàn)ABCDEFABCDEFG在結(jié)構(gòu)中無需依賴其他部分而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分，稱為基本部分；需要依靠其它部分的支承才能保持幾何不變者，稱為附屬部分。層疊關(guān)系圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成（2）除一跨無鉸外，其余每跨各有一個(gè)鉸層疊關(guān)系圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部分都受力。多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁例題3-2作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaABCDEFGHqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2FS圖（kN）M圖（kN.m）第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁2.多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算解：（1）進(jìn)行幾何組成分析，作層疊關(guān)系圖（2）計(jì)算反力（4）繪制彎矩圖（3）繪剪力圖例題3-3試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。F3=10kNF2=30kNF1=45kN10kN層疊圖

30kN45kN第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁M圖（kN?m）FS圖（kN）第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩與支座處的彎矩的絕對(duì)值相等MG可按疊加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：x

lllx

A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MGMG作業(yè)：作圖中所示多跨靜定梁的M圖和FS圖。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8

由于多跨靜定梁設(shè)置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中間支座處產(chǎn)生了負(fù)彎矩，它將降低跨中正彎矩;另外減少了附屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相應(yīng)的多個(gè)簡(jiǎn)支梁彎矩分布均勻，節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜一些！！第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁練習(xí)：試不經(jīng)過計(jì)算反力繪制出多跨靜定梁的M圖10KN/m2m2m2m60KN4mABCD第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁10KN/m2m2m2m60KN4mABCD練習(xí)：快速繪制彎矩圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁練習(xí)：試不經(jīng)過計(jì)算反力繪制出多跨靜定梁的M圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁4.分別計(jì)算下列靜定梁并繪制彎矩圖、剪力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁作業(yè)：作圖中所示多跨靜定梁的M圖和FS圖。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁作業(yè)：作圖示單跨梁的彎矩圖和剪力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.2多跨靜定梁3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性第3章

靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。（1）平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1.靜定剛架的特點(diǎn)及其組成幾何可變體系桁架剛架剛結(jié)點(diǎn)第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架剛架中的彎矩分布較為均勻↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8ABql2/8AB第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(2)常見的靜定剛架類型(a)懸臂剛架(c)三鉸剛架(b)簡(jiǎn)支剛架第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架靜定剛架的內(nèi)力通常有彎矩、剪力和軸力，其計(jì)算方法原則上與靜定梁的計(jì)算相同，在靜定剛架計(jì)算中，一般也需要對(duì)結(jié)構(gòu)的組成情況進(jìn)行分析，以便了解結(jié)構(gòu)的具體特點(diǎn)及其各部分之間的關(guān)系，應(yīng)遵循先計(jì)算附屬部分，后計(jì)算基本部分，即按幾何組成相反的順序，依次計(jì)算。2.靜定平面剛架計(jì)算計(jì)算步驟：①幾何組成分析②求支座反力③計(jì)算內(nèi)力做內(nèi)力圖④校核彎矩不定義正負(fù)號(hào)，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。

軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè),須注明正負(fù)號(hào)。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架三鉸剛架支座反力的計(jì)算根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力由考慮整體平衡考慮D鉸左（右）側(cè)部分平衡由ΣFy=0FAyFByFAxFBxll/2l2qqABCDEFAxFAyFByFBx第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架例題1：作出圖示剛架的內(nèi)力圖。解：1）求支座反力4kNCABD4m1m4m1kN/m8kN7kN7kN（右邊受拉）（左邊受拉）（下邊受拉）CABD42428M圖（kN·m）2）求各桿端內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖CABDCAD84FS圖（kN）7第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架CABD7FN圖（kN）3）校核a）微分關(guān)系的校核b）平衡條件的校核D4kN·m28kN·m24kN·mD4kN4kN7kN7kN

在剛結(jié)點(diǎn)上,各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)拉。滿足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架例題2試作圖所示剛架的內(nèi)力圖。解：(1)計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡(2)繪彎矩圖，控制截面彎矩為AC段用疊加法（左）（下）（下）（右）第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(3)繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為同理繪出軸力圖如圖d校核計(jì)算結(jié)果如圖e、f滿足結(jié)點(diǎn)C平衡條件第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架例題3試作圖a所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解：（1）計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡取剛架右半部為隔離體（2）繪彎矩圖（外）

由圖c，結(jié)點(diǎn)上無外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架（3）作剪力圖和軸力圖取AD為隔離體如圖f。取CEB為隔離體如圖g。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架例題4：繪制圖a所示剛架的彎矩圖。解：F以右部分為基本部分，是三鉸剛架形式；

F以左部分為附屬部分。計(jì)算附屬部分，如圖b。計(jì)算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖d。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(1)aFaaaa2aqqa(2)課堂練習(xí)：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖和彎矩圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(1)a1.5qa2a2aq01.5qa2qa2qaFa0aFaaFaF0(2)第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架課堂練習(xí)：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖和彎矩圖ll/2l2qq(3)ll/2l/20.5ql20.5ql2qqqlql第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(4)ll/2l/2Fll/2l/2FlFlFlFF第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架作業(yè)：作圖示剛架的內(nèi)力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架作業(yè)：作圖示剛架的內(nèi)力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架作業(yè)：作圖示剛架的內(nèi)力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架靜定梁與平面剛架的內(nèi)力計(jì)算習(xí)題課

2第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架一、求剛架支座反力

2FP

(

)FxA

FP

(

)1(3F

a)2.5a

1.2FP

(

)FyA

1.2FP

(

)yBPF

0

MC2) I-I右

1

3a(1.2FP

5a)FxB

FP(1)ⅠⅠaaa2.5aFAx=FP2.5aCABFBx=2FPFyB=1.2FPFyA=1.2FP

M

A

01)

整體平衡第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架1) I-I右

0

Fy

0FyBFyA

0

M

A

0F

1

(F

2a)

2F

(

)xB

PPaFxA

3FP

(

)(2)ⅠⅠaaa2aABFxA=3FPFxB=2FPFPFyB=0FyA=02)

整體平衡第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架二、已知M

圖，試給出三種以上支座與荷載狀態(tài)。llFl第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架F

lFa)F

lFb)F

lc)F

lF

lFd)FP

lFF第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架三、速畫彎矩圖llF(1)llF

lF

lF第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(2)2m2m2m/lA02m/lll2mAll第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架Blll(3)Aqqlll0.5ql20B2ql22ql0 A2ql2第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(4)lll/2l/2q0.125ql2lll/2l/2q第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(5)ll/2l/2mmll/2l/200mmm/lmm/lmFQ=0第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架FQ=0ll/2l/20.5ql2qql0(6)ll/2l/2q第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架lll/2l/2FPllFPl/4l/2l/2FPl/2FP第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架(7)(8)llmlmmllml2m2mmFP第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架四、求

l，使梁中正、負(fù)彎矩最大絕對(duì)值相等。l

2L

/

2Lql2/8ql2/8ql2/822L2

2l

2

l

2L

2

ql882qL第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架解：（1）進(jìn)行幾何組成分析，作層疊關(guān)系圖（2）計(jì)算反力（4）繪制彎矩圖（3）繪剪力圖例:試作圖示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。F3=10kNF2=30kNF1=45kN10kN層疊圖

30kN45kN第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架M圖（kN?m）FS圖（kN）第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架作業(yè)：作圖示剛架的內(nèi)力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架作業(yè)：作圖示剛架的內(nèi)力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架作業(yè)：作圖示剛架的內(nèi)力圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.3靜定鋼架3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性第3章

靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)883.4.1概述

1.拱及其特點(diǎn)趙州橋拱結(jié)構(gòu)：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。世界上最古老的石拱橋。被譽(yù)為橋梁鼻祖，是世界第十二個(gè)土木工程里程碑。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱2.拱結(jié)構(gòu)的組成l(跨度)f(矢高)C(拱頂)FFAyBAFAxFBxFByA(拱腳)(拱腳)第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱90三鉸拱兩鉸拱

無鉸拱

帶拉桿的三鉸拱斜拱高差h靜定拱超靜定拱超靜定拱靜定拱靜定拱3、拱結(jié)構(gòu)的種類第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱911、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是截面法;2、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí)規(guī)定軸力以受壓為正;.3、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)等代梁對(duì)比通過公式列表完成計(jì)算。.3.4.2三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算

第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱92豎向荷載作用下三鉸拱計(jì)算公式的建立xKKABFAx0=0F1FAy0FBy0F2C等代梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

1、支座反力計(jì)算（3-2）（3-3）KABFBxFAxFAyFByF1fll1l2a2a1b2b1F2l1yKxKxyφK三鉸拱計(jì)算簡(jiǎn)圖

C1、三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等，水平反力與拱軸線形狀無關(guān)；2、荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與矢高成反比。當(dāng)時(shí)，結(jié)構(gòu)為瞬變體系，此時(shí)，，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱xKKABFAx0=0F1FAy0FBy0F2C2、彎矩計(jì)算KABFBxFAxFAyFByF1fF2yKxKxyφKa2a1b2b1

（3-4）FAxFSKFNKMKF1FAyAKFAy0F1MK0FSK0（3-5）3、剪力計(jì)算4、軸力計(jì)算（3-6）彎矩比相應(yīng)等代梁小可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料，計(jì)算時(shí)常通過公式、列表完成計(jì)算。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱解：

1、計(jì)算支座反力

例3-4-1

試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為q=1kN/mCA4mBFxFAyF=4kNFxFAy1023456788×2=16m=7kN=5kN=6kN=6kN第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱截面1

2、計(jì)算各截面內(nèi)力

（3-4）由式（3-5）（3-6）。67kN776kN6FS1M1FN1102m1、計(jì)算原理仍然是截面法；2、拱軸線方程主要用于確定截面的位置及其法線方向，從而確定截面上的剪力和軸力方向；3、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱截面的方向角為負(fù)。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱96

3、內(nèi)力圖繪制彎矩圖繪制2.02.00.50.5

一般情況下，三鉸拱的內(nèi)力圖均為曲線圖形。為了簡(jiǎn)便起見，在繪制三鉸拱的內(nèi)力圖時(shí)，通常沿跨長(zhǎng)或沿拱軸線選取若干個(gè)截面，求出這些有截面上的內(nèi)力值。然后以拱軸線的水平投影為基線，在基線上把所求截面上的內(nèi)力值按比例材示出，用曲線相連，繪出內(nèi)力圖。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱97彎矩圖繪制等代梁彎矩圖水平推力引起的彎矩圖F=4kN豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)1、三鉸拱與對(duì)應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小得多，其原因是水平推力的存在所致；第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱剪力圖繪制0.7111.791.790.7第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱99軸力圖繪制2、拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；3、總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材料的作用，適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料。豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱FS(kN)FN(kN)Fx*y100表4-1：三鉸拱各截面內(nèi)力計(jì)算表內(nèi)力計(jì)算時(shí)，常通過公式、列表完成第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱101五、合理拱軸的概念定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸。寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，令其等于零即可確定合理拱軸。1、合理拱軸的概念2、合理拱軸的確定?第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱102例3-4-2設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。

qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2解法1：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為推力Fx為：可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：令：第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱解法2：設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解：研究整體任一截面的彎矩：qABCl/2l/2xyf研究AC整理后，可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為：Axql2/(8f)

M（x）qql/2

y第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱三鉸拱的合理拱軸只是對(duì)一種給定荷載而言的，在不同的荷載作用下有不同的合理拱軸。例如，對(duì)稱三鉸拱在徑向均布荷載的作用下，其合理拱軸為圓弧線［圖（a）］；在拱上填土（填土表面為水平）的重力作用下，其合理拱軸為懸鏈線［圖（b）］。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱105

1、彎矩比相應(yīng)等代梁小；

2、用料省、自重輕、跨度大；

3、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料；

4、造型美觀，藝術(shù)表現(xiàn)力強(qiáng)；

5、構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱1.求圖示三鉸拱截面D和E上的內(nèi)力。已知拱軸方程為2.求圖示圓弧三鉸拱截面K上的內(nèi)力。

作業(yè)1題圖2題圖第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.4三鉸拱3.1內(nèi)力和內(nèi)力圖3.2多跨靜定梁3.3靜定剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性結(jié)構(gòu)力學(xué)第3章

靜定結(jié)構(gòu)平面桁架的組成與分類3.5.1桁架是由梁演變而來的MσM從受彎方面來說工字形截面梁優(yōu)于矩形截面梁z第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1.結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)2.各桿都是直桿且通過鉸的中心:3.荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上.各桿只受軸力,稱其為理想桁架。上弦下弦斜桿豎桿上下弦桿承受梁中的彎矩,腹桿承受剪力

FN

FN結(jié)間桁架基本假定:計(jì)算簡(jiǎn)圖由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力武漢長(zhǎng)江大橋的主體桁架結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土屋架計(jì)算簡(jiǎn)圖縱梁主桁架

橫梁荷載傳遞:

軌枕->縱梁->結(jié)點(diǎn)橫梁->主桁架空間桁架荷載傳遞途徑桁架各部分名稱跨度L節(jié)間長(zhǎng)度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿按幾何組成可分為以下三種1、簡(jiǎn)單桁架

——由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架桁架的分類第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架2、聯(lián)合桁架——由簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的桁架。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架3、復(fù)雜桁架——不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法等予以判別。復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算復(fù)雜，而且施工也不大方便。工程上較少使用。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架

取單結(jié)點(diǎn)為分離體，其受力圖為一平面匯交力系。它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。為避免解聯(lián)立方程,應(yīng)從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。

對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,可按去除二元體的順序截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部?jī)?nèi)力。A

斜桿軸力與其分力的關(guān)系llxlyFNXYA3.5.2桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法通常假定未知的軸力為拉力，計(jì)算結(jié)果得負(fù)值表示軸力為壓力。例3.5.1

試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。解:(1)求支座反力。3.5.2桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法取A點(diǎn)為隔離體，由（拉）

所以（壓）有(2)

依次截取結(jié)點(diǎn)A，G，E，C，畫出受力圖，由平衡條件求其未知軸力。3.5.2桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算取G點(diǎn)為隔離體3.5.2桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算取E點(diǎn)為隔離體，由聯(lián)立解出，取C點(diǎn)為隔離體，由得

可以看出，桁架在對(duì)稱軸右邊各桿的內(nèi)力與左邊是對(duì)稱相等的。

結(jié)論：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，荷載也對(duì)稱，則內(nèi)力也是對(duì)稱的。3.5.2桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算-22.363010-22.3630-33.54300-11.18-11.18-33.54030最后將計(jì)算結(jié)果標(biāo)注在桿旁第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架以結(jié)點(diǎn)作為平衡對(duì)象，結(jié)點(diǎn)承受匯交力系作用。按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，則桁架各結(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)。由結(jié)點(diǎn)平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)法小結(jié)第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架（注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）

FN1=0FN2=0FN1=0FN2=FF特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性對(duì)于一些特殊的結(jié)點(diǎn)，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點(diǎn)的某些桿件的內(nèi)力為零。零桿

(1)兩桿交于一點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)無荷載，則兩桿的內(nèi)力都為零。(2)三桿交于一點(diǎn)，其中兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)無荷載，則第三桿是零桿，而在直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）。FN2FN3=0FN1FN2=FN1ββFN1FN2FN3FN4FN4FN2FN3FN1(3)四桿結(jié)點(diǎn)，其中兩兩共線（X形結(jié)點(diǎn)），若結(jié)點(diǎn)無荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。(4)

兩桿共線而另外兩桿在直線同側(cè)，且交角相等的四桿結(jié)點(diǎn)（K形結(jié)點(diǎn)），上無荷載作用時(shí)，處在直線同一側(cè)邊的兩桿內(nèi)力等值而反向。FN2=－FN1FN1=FN2，F(xiàn)N4=FN3第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架練習(xí):試指出零桿零桿的判別第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架零桿的判別αABCDFEFGHαABCFD受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?練習(xí):試指出零桿1234567891011ABCD零桿的判別F1F對(duì)稱性的利用1、對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈對(duì)稱分布。對(duì)稱性要求：FFN1=FFN2由D點(diǎn)的豎向平衡要求FFN1=

-FFN2則

FFN1=FFN2=0對(duì)稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，其兩斜桿軸力為零。FNFN

1桿1受力反對(duì)稱=0=0與對(duì)稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12FFD（注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）2、反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈反對(duì)稱分布。與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零。ββFN1FN2FN3FN4FN5

yFN1=-FN2由∑Y=0得FN5

=0FFFF對(duì)稱性的利用第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架解：以節(jié)點(diǎn)C為隔離體，建立平衡方程DABC3m3mF第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架以節(jié)點(diǎn)B為隔離體，建立平衡方程DABC3m3mF第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架3m×4=12m4m1234567840kN60kN80kN作業(yè)1：試用結(jié)點(diǎn)法求三角形桁架各桿軸力。作業(yè)2：判斷圖示結(jié)構(gòu)中的零桿第3章

靜定結(jié)構(gòu)X8=0Y1=80kNY8=100kN-10060604050-90-90075258075-1253m×4=12m4m1234567840kN60kN80kN第3章

靜定結(jié)構(gòu)例3.5.2計(jì)算圖示各桿的軸力。解：（1）計(jì)算支座反力（2）作結(jié)點(diǎn)A的隔離體圖（4）作結(jié)點(diǎn)D的隔離體圖（3）作結(jié)點(diǎn)C的隔離體圖作業(yè)3：計(jì)算圖示各桿的軸力。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架（5）利用對(duì)稱性桁架和荷載都是對(duì)稱的，桁架中的內(nèi)力也是對(duì)稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結(jié)點(diǎn)E為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。總之，結(jié)點(diǎn)法最適用于計(jì)算簡(jiǎn)單桁架，如果截取結(jié)點(diǎn)的次序與桁架組成時(shí)添加結(jié)點(diǎn)的次序相反，就可以順利地求出全部軸力。2.截面法第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架應(yīng)用1、求指定桿件的內(nèi)力；2、計(jì)算聯(lián)合桁架。用適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芊殖蓛刹糠?，然后任取一部分為隔離體(至少包含兩個(gè)結(jié)點(diǎn))，根據(jù)平衡條件來計(jì)算所截桿件的內(nèi)力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)2.截面法作用在隔離體上的各力通常構(gòu)成平面一般力系，可以建立三個(gè)平衡方程。因此，若隔離體上的未知力不超過三個(gè)，則一般都可以利用這三個(gè)平衡方程解得。2.截面法注意事項(xiàng)1、盡量使所截?cái)嗟臈U件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個(gè))，可一次性求出全部?jī)?nèi)力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知力，避免求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截?cái)嗔巳陨系臈U件，但只要在被截各桿中，除一桿外，其余均匯交于一點(diǎn)(力矩法)或均平行(投影法)，則該桿內(nèi)力仍可首先求得。第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架取桁架中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的部分為分離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。例：求指定三桿的內(nèi)力解：取截面以左為分離體由∑MD=2aF+FN1h=0得FN1=－2Fa/h由∑

MC=3aF－Fa－FN3h=0得FN3=2Fa/h由∑Y=0FN2=0FFFN1FN2FN3DCh2aa截面法可用來求指定桿件的內(nèi)力。對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。FN2sinα+F－F=016ah23FFACDFFα2.截面法ⅠⅠ解：1.求支座反力，由對(duì)稱性知：FAy=FBy=3.5FFFFFFFF4×6=24m3×2=6m2134FByFAyAB例3.5.2己知F=10KN，求1、2、3、4桿內(nèi)力？2.用I-I截面求1、4桿的內(nèi)力FN1FN4FN5FFFFAyFN6ΣMc=0FN1×6+(FAy－F)×8－

F×4=0ΣMD=0－

FN4×6+(FAy－F)×8－

F×4=0FN4=2.67FFN1=－2.67FFFFFFFF4×6=24m3×2=6m2134FByFAyABIICDIIII3.用II-II截面求2、3桿的內(nèi)力ΣME=0FN1×6+(FAy－F)×4+F×4+FN3×6×4/5=0ΣMG=0－

FN4×6+(FAy－F)×4+F×4－FN2×6×4/5=0FN3=0.42FFN2=－0.42FFFFFFFF4×6=24m3×2=6m2134FByFAyABIIIIIIFN1FN4FN2FFFFAyCDFN3EG截面法中的特殊情況當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件時(shí)：如除了桿1外，其余各桿均互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O則對(duì)O點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力FA11FN1OFFaⅠⅠBACEFFF3d3dAEBCαFNaxFNay例3.5.3己知F=30KN，求1.2.3桿內(nèi)力？解：

1.?、?Ⅰ截面上側(cè)部分為研究對(duì)象ΣХ=0FN2=0ΣMD=0－

FN1×3a－

F×a=0ΣMC=0FN3×3a+F×2a=0FN1=–F/3=–10KNFN2

=0FN3=–2F/3=－20KNF321ⅠⅠaaa1.5a1.5aFFN3FN2FN1CD2.截面法2Flll2l2llabAB例3.5.4求圖示桁架指定桿軸力。解：①整體平衡得：5F/3F/3FNa5F/3x5F/3②1-1截面以上F/3FNcxc②2-2截面以下ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ2Flll2l2llabAB5F/3F/35F/3cⅢⅢ③3-3截面以右xF/3FNaFNbFNc單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法有時(shí)并不簡(jiǎn)便。為了尋找有效的解題途徑，必須不拘先后地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。那就是要注意：①選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)；②選擇合適的截面，即巧取分離體，使出現(xiàn)的未知力較少。③選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意列方程的先后順序，力求使每個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。3.5.3結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用第3章

靜定結(jié)構(gòu)3.5靜定平面桁架例題3.5.5求圖示桁架指定桿軸力。解：①找出零桿如圖示；000000②取D點(diǎn)ⅠⅠ③Ⅰ-Ⅰ以左FCFFNCEⅡⅡFFN1④Ⅱ-Ⅱ以下或取C點(diǎn)為分離體FFN10C4×4m2×3m5m12ACDBFFαβEDFN2F解法1

由D點(diǎn)水平投影平衡得：-FN1=FNGD

（1）取ⅠⅠ截面以左為分離體：解（1）（2）（3）得：2F212FaaaABCaDGEAFAyFAx2F2FGFNGDFN2FNGE(b)(c)(a)ⅠⅠFNGEFN1FNGDFN1D2P21PABCDGEP２P２P21ABCDGEP２P２P(a)(b)P對(duì)稱情況下，F(xiàn)′N1=0，F(xiàn)NGD=FNGE，由Ｄ點(diǎn)解法2

將荷載分成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組如圖4-16（a）（b）反對(duì)稱情況下，F(xiàn)′N2=0，F(xiàn)NGD=－FNGE，由G點(diǎn)由Ｄ點(diǎn)

由G點(diǎn)（a）

（b）

（c）

（d）

作業(yè)：計(jì)算下圖所示桁架指定桿軸力。（a）

（b）

作業(yè)：計(jì)算下圖所示桁架指