第三章第一節(jié)矩陣的概念與運算

第三章第一節(jié)矩陣的概念與運算1第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一、矩陣的概念第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月則線性變換(1)與數(shù)表(2)存在著一一對應(yīng)關(guān)系.線性變換(1)中的系數(shù)按方程的順序可排成m行n列的一張數(shù)表引例2.一般線性方程組第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月方程組(3)的解取決于系數(shù)與常數(shù)項,而系數(shù)與常數(shù)項按方程的順序也可排成如下m行(n+1)列的數(shù)表第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月則線性方程組(3)與數(shù)表(4)也構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系.因此,對線性變換(1)和線性方程組(3)的研究可轉(zhuǎn)化成對數(shù)表(2)與數(shù)表(4)的研究.為此下面引進(jìn)矩陣的概念.第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為矩陣.定義1.排成m行n列的數(shù)表簡記為稱為矩陣A的元素.第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.例如是一個3階方陣.是數(shù)表.1.

方陣.當(dāng)行數(shù)與列數(shù)都等于n時,矩陣A稱為n階方陣.幾類特殊矩陣第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月是數(shù),有行列式的運算規(guī)律.2.

行矩陣、列矩陣.只有一行的矩陣稱為行矩陣.只有一列的矩陣稱為列矩陣.第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

對一般的陣可構(gòu)成m個行陣,n個列陣.如是零陣.元素都是零的矩陣稱為零矩陣,記為O.3.

零陣.4.

相等矩陣若第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月A=B.例1.若第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月再如則A=B,A≠C.第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月二、矩陣的運算1.

加法

定義3.設(shè)有兩個矩陣則矩陣A與B的和記作A+B,規(guī)定為第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

數(shù)與矩陣相乘定義4.規(guī)定為第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.又如:第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)為:但是又如:第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3.矩陣與矩陣相乘例4.第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月1106411×4+6×14849344×3+9×4=48.第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一般:(第i行),(第j列)第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月則稱C為A與B的乘積.記C=AB.第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月注意:

左陣的列數(shù)=右陣的行數(shù).否則,“AB”無意義.例5.則第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一般情況下,對矩陣運算規(guī)律（其中

為數(shù)）;第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月4.矩陣的轉(zhuǎn)置與對稱陣矩陣的轉(zhuǎn)置定義6.一般:若第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為A的轉(zhuǎn)置.運算規(guī)律第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.方陣對稱矩陣A特點:A特點:第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月一般:則稱A為對稱陣.注意:

A為對稱陣?yán)?.證明:對任何方陣A,證明:第25頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.設(shè)A、B均為n