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第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值第1頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月若在區(qū)間(a,b)上單調(diào)上升若在區(qū)間(a,b)上單調(diào)下降一、函數(shù)的單調(diào)性第2頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月定理11單調(diào)性的判別法第3頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月證應(yīng)用拉氏定理,得第4頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加.
解函數(shù)的定義域?yàn)?例1判斷函數(shù)的單調(diào)性.第5頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月例2注1:要用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號來判定,而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性.解注2:函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的,但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào).第6頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月1、單調(diào)區(qū)間定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的,則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn),可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn).2、單調(diào)區(qū)間的劃分2單調(diào)區(qū)間的求法第7頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月例3解單調(diào)區(qū)間為第8頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月例4解單調(diào)區(qū)間為第9頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月3單調(diào)性的應(yīng)用例5證第10頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)的極值第11頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月一般地第12頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月1.函數(shù)極值的定義定義第13頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).注1:極值是函數(shù)的局部性概念,與最值不同;注2:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.第14頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月定理1(必要條件)例如,由費(fèi)馬引理易得函數(shù)取得極值的必要條件,注2:2.函數(shù)極值的求法注1:第15頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月定理2(第一充分條件)第16頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)第17頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月例6解極大值極小值第18頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月圖形如下第19頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月定理3(第二充分條件)證
設(shè))(xf在0x處具有二階導(dǎo)數(shù),且0)(0'=xf,0)(0''xf,那末
(1)當(dāng)0)(0''<xf時(shí),
函數(shù))(xf在
0x處取得極大值;
(2)當(dāng)0)(0''>xf時(shí),
函數(shù))(xf在
0x處取得極小值.
第20頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月(2)同理可以證明當(dāng)時(shí)得寸進(jìn)尺:???第21頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月解例7第22頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月第23頁,課
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