第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．2．了解函數(shù)的周期性．3．會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性．考綱要求考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月一、函數(shù)的奇偶性課前自修1．函數(shù)奇偶性的定義及簡單性質(zhì).奇偶性定義圖象特點性質(zhì)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有________，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱關(guān)于_____對稱在對稱區(qū)間上單調(diào)性______奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有____________________，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于____對稱在對稱區(qū)間上單調(diào)性______y軸相反f(－x)＝－f(x)原點相同考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)的周期性課前自修周期函數(shù)一個周期考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接A第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月課前自修考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月課前自修C考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月課前自修B1考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點1函數(shù)奇偶性的判定考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究點評：判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，再判斷f(－x)是否等于±f(x)．(2)圖象法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(3)性質(zhì)法：在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究特別提醒：(1)對函數(shù)奇偶性的判斷，不能用特殊值法，如存在x0使f(－x0)＝－f(x0)，不能判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．(2)分段函數(shù)的奇偶性判斷，要以整體的觀點進(jìn)行，最好結(jié)合圖象分析，避免盲目套用定義出現(xiàn)的錯誤．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接D解析：依題意，注意到函數(shù)f(x)＝x－1，f(x)＝x2＋x，f(x)＝2x－2－x均不是偶函數(shù)；對于函數(shù)f(x)＝2x＋2－x，其定義域是R，且f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，因此函數(shù)f(x)＝2x＋2－x是偶函數(shù)，故選D.第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點2奇(偶)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接【例2】

(1)已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值為__________．

(2)奇函數(shù)f(x)＝sinx·＋(其中常數(shù)a∈R)的定義域為____________．點評：利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍或最值，主要方法是根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義或奇偶函數(shù)圖象的對稱關(guān)系尋找解題的突破口．第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點3函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究點評：(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)在y軸兩側(cè)單調(diào)性相反；若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)在原點兩側(cè)的單調(diào)性相同．(2)利用函數(shù)的奇偶性把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上的問題，是簡化問題的一種途徑．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接B解析：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐一判斷．函數(shù)y＝|x＋1|和y＝lnx都是非奇非偶函數(shù)，排除A和D；函數(shù)y＝2x＋2－x是偶函數(shù)，排除C；函數(shù)y＝sinx既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，故選B.第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點4周期函數(shù)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接B第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點5函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用考點探究【例5】

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T＝5，函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)．又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x＝2時函數(shù)取得最小值－5.(1)證明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1，4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4，9]上的解析式．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究(1)證明：∵f(x)是以5為周期的函數(shù)，∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)．又∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(4)．∴f(1)＋f(4)＝0.(2)解析：當(dāng)x∈[1，4]時，由題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－5(a>0)，由f(1)＋f(4)＝0得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴a＝2.∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究點評：(1)關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題．(2)掌握以下兩個結(jié)論，會給解題帶來方便：①f(x)為偶函數(shù)f(x)＝f(|x|)；②若奇函數(shù)在x＝0處有意義，則f(0)＝0.考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究變式探究考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接D第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究6．(2013·山東省實驗中學(xué)模擬)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②對于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f(a)＜f(b)；③函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論正確的是(

)A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)A考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點探究解析：由f(x＋4)＝f(x)知T＝4，x∈[0，2]，f(x)為增函數(shù)，且y＝f(x)關(guān)于x＝2對稱，∴f(x)＝f(4－x)，∴x∈[2，4]為減函數(shù)．∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)．∴f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)，∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月感悟高考考情播報1.函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用是高考的重要考點.2.常與函數(shù)的圖象、單調(diào)性、對稱性、零點等知識綜合命題.3.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接C第42頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第43頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月感悟高考考綱要求課前自修考點探究感悟高考欄目鏈接第44頁，課件共4