2021中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（解析版）（云南昆明專用）

【贏在中考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（云南昆明專用）

第十四模擬（解析版）

（本卷共26題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

1.若b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案「侖一3

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根號(hào)下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，得x+320,解不等式即可得出本題答案.

【詳解】

解：行行在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

x+3>0

x2—3

故填：x>-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，即二次根號(hào)下的數(shù)非負(fù)的性質(zhì).

2.分解因式：,"〃+4"=.

【答案】n（m+4）

【分析】

根據(jù)題意直接提取公因式n分解因式即可求解.

【詳解】

解：mn+4n=n（m+4）.

故答案為：n（m+4）.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握并找準(zhǔn)公因式進(jìn)行提取，提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.

3.如圖，直線口A8C的頂點(diǎn)A和。分別落在直線。和人上，若Nl=60°,ZACB=40°,則N2的

度數(shù)是

A

【答案】20。

【分析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得到Zl=ZACB+Z2,從而計(jì)算出N2的度數(shù).

【詳解】

解：□直線。//力,

N1=NAC8+N2,

乂Nl=60°,NACB=40°,

Z2=20°,

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

4,若反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,則k的值為

x

【答案】8

【解析】

kk

試題分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把（2,4）代入y=—,得4=二，即無=8.

x2

5.某班數(shù)學(xué)老師想了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了扇形統(tǒng)

計(jì)圖（如圖所示），其中A表示“很喜歡”，B表示“一般”，C表示“不喜歡”，則該班“很喜歡”數(shù)學(xué)的學(xué)生有

【答案】18.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：（1-16%-48%），50=18（人），則該班“很喜歡”數(shù)學(xué)的學(xué)生有18人.故答案為18.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm,CD=5cm,E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC,CE=CD,貝?。軩E=cm

【答案】2.5.

【分析】

平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，AD=10cm,CD=5cm,

BE=BC,CE=CD,

BE=BC=l()cm,CE=CD=5cm,1=「2,3=fD.

BCCE105”

1=2=3=D.BCECDE.——=——，即a一=一，解得DE=2.5cm.

CDDE5DE

二、選擇題（本大題共8小題，每題4分，共32分）

7.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8.2020年初，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算，截至2019年末，全國農(nóng)村貧困人口

減少至551萬人，累計(jì)減少9348萬人.將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9348xlO8B.9.348xlO7C.9.348xlO8D.93.48xlO6

【答案】B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：9348萬=93480000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.348、,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中理同<10,n為整數(shù)，解

題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

9.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36。，那么它是（）

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

【答案】C

【分析】

根據(jù)多邊形外角和是360°以及正多邊形每個(gè)外角度數(shù)一樣的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：360。+36°=10.

是正十邊形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和的性質(zhì).

10.函數(shù)y=Y當(dāng)中自變量X的取值范圍是（）

A.x>-2B.xN-2且xRlC.xRlD.xN-2或"1

【答案】B

【解析】

：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)K）,分母不等于0,就可以求解.

11.若用圓心角為120。,半徑為9的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）,則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）

A.3B.6

C.9D.12

【答案】B

【詳解】

設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,

扇形的弧長——=671,

180

27tr=67t,

2r=6,即圓錐的底面直徑為6.

故選B.

12.觀察下列單項(xiàng)式：一2乂22尤2,_23尤3,2乜4「..,_2，19,2町20「..，則第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

nn,,+|

A.2x"B.（一l）"2"x"C.-2"xD.（-1）2"^'

【答案】B

【分析】

要看各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)與該項(xiàng)的序號(hào)之間的變化規(guī)律.本題中，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正,

數(shù)字變化規(guī)律是(-1)"2",字母變化規(guī)律是X1

【詳解】

因?yàn)榈谝粋€(gè)單項(xiàng)式是—2x=(—I?x2'x';

第二個(gè)單項(xiàng)式是22/=(-1)2x22%2；

第三個(gè)單項(xiàng)式是—23丁=(-1)3X23X3,

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式是(―.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律探索，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式改寫成數(shù)字因數(shù)

和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類

問題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線y=2上的動(dòng)點(diǎn)，□P的半徑為I,直線。。與口P相切于點(diǎn)Q,

C.|嶼D.2也

【答案】B

【分析】

連接PQ、P0,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得再利用勾股定理得到0Q,利用垂線段最短，當(dāng)0P

最小的時(shí)候，0Q最小，然后求出0P的最小值，從而得到0Q的最小值.

【詳解】

解:連接PQ、P0,如圖：

直線0Q切口尸于點(diǎn)Q,

PQ1OQ,

在RtQOPQ中,

OQ=40產(chǎn)-PC=J。產(chǎn)-1，

L當(dāng)OP最小的時(shí)候，0Q最小，

當(dāng)OP直線y=2時(shí)，OP有最小值2,

0Q的最小值為，2?-1=6-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，也考查了勾股定理.

14.不等式組<的解集是X〉4,那么，”的取值范圍（）

x>m

A.m<4B.C./M<4D.m=4

【答案】A

【分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可.

【詳解】

一x+2<尤—6。）

<

X>“②

解不等式，得：x>4

-x+2<X—6

匚不等式組的解集是x>4

x>m

m<4

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的

關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共70分)

15.計(jì)算：(I)-1-2cos30°+1-V3|-(4-^)0.

【答案】2

【分析】

分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)帚，銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值，零次幕，再合并即可.

【詳解】

解：(,)-2cos30°+1—\/3|—(4—7r)()

=3-2x—+V3-1

2

=3-G+G-1

=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值，零次累的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC,AC=DF,ACDDF.求證：CJA=［：D.

【答案】證明見解析

【分析】

先由平行線的性質(zhì)得ACB=DFE,再證BC=EF,然后由SAS證ABCDEF,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：IACEDF

CLACB=DFE,

又UBF=EC,

BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

在UABC和LDEF中，

AC^DF

<NACB=NDFE,

BC=EF

□匚ABC□匚DEF(SAS),

EA=I7ID.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：

“微信、8支付寶、C現(xiàn)金、0其他.該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，N種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1500名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用N和8兩種支付方式的購買者共有多少名？

【答案】⑴見解析；(2)108；(3)928名

【分析】

(1)根據(jù)8的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇

4和。的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，

（2）A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360。/所占比例；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法可得計(jì)算出使用4和8兩種支付方式的購買者共有多少名.

【詳解】

解：（1）本次調(diào)查人數(shù)：56-28%=200（人），

。方式支付的有：200x20%=40（人），

/方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

1

A00

80

60

40

20

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中/種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為；360°x—-=108°,

故答案為：108；

60+56J

（3）1500x------=928（名），

200

答：使用/和8兩種支付方式的購買者共有928名.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是從扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，以及求扇形統(tǒng)計(jì)圖中某部分所占的圓心角，用樣本

估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)是解題的估計(jì).

18.某班級(jí)組織學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費(fèi)用進(jìn)行均攤.出發(fā)前部分學(xué)

4

生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的二，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車費(fèi)，實(shí)際有多少名

學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)？

【答案】實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)

【分析】

設(shè)計(jì)劃有X名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)計(jì)劃有X名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，由題意得

10001000u

-------=5

4x

—x

5

解得，x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解.

4

所以，-x=40.

答：實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.

19.如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤4、B,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等

的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的

數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指

針指向某一區(qū)域?yàn)橹?

(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由.

【解析】

試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲

勝的概率，比較即可.

試題解析：(1)列表得:

贏鱉035

-JIs號(hào)

-Sn2

i矍一包腳11

由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為1的有3種結(jié)果.

31

P(乙獲勝)=—=-；

124

(2)公平.

3131

□P(乙獲勝)=一=一，P(甲獲勝)P(乙獲勝)=P(甲獲勝)，口游戲公平.

124124

考點(diǎn)：L游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.

20.如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，AE±BC,AF±CD,垂足分別為￡/，且=

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)連接EF并延長，交AO的延長線于點(diǎn)G,若NC￡G=30°,AE=2,求EG的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)4.

【分析】

⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得對(duì)角相等，再利用角角邊證明ABEADF即可.

(2)由平行得出G=30。,再根據(jù)30。特殊三角形的比求出EG即可.

【詳解】

(1)口四邊形ABCD是平行四邊形，

□□D=DB,

匚AEUBC,AFUCD,

AEB=AFD,

乂BE=DF,

ABEADF(AAS),

AB=AD,

匚平行四邊形ABCD是菱形.

(2)nAG//BC,

G=LCEG=30°,JGAE=_AEB=90°,

AE=2,

EEG=2AE=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定和三角形全等的判定和性質(zhì)及特殊的直角三角形，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí).

21.如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,點(diǎn)A

是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在射線BC上，且SPAC=ySPAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴y^-x2+2x+3；(2)片(1,2),《(—3,6)

【分析】

(1)先求出B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意設(shè)出P的坐標(biāo)，再建立關(guān)于面積的方程，求解即可.

【詳解】

(1)對(duì)于丁=一1+3,令％=0=>y=3；令丁=0=>光=3

故C(0,3),B(3,0)

[c=3[c=3

把兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入拋物線丫=一*2+云+C得3_0，解得[一2

故拋物線解析式為y=—f+2X+3；

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,—x+3),

若0<X<3,則SPAC=SABC-SPAB="SPAB

即)|AB|X3-L|AB|X(—X+3)=L」|AB|X(—X+3)

解得x=l

l(L2)，

若尤<0,則SPAC=SPAB-SABC=—SPAB,

即：?A3|x(—x+3)—;|AB|x3=gxg|A8|x(—x+3)

解得x=-3

5(-3,6),

綜上,6(1,2),4(-3,6)

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及在拋物線中求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握基本的求解方法，

靈活建立方程是解題關(guān)鍵.

22.小康的父母在扶貧工作組的大力支持下，利用當(dāng)?shù)刭Y源，生產(chǎn)并銷售優(yōu)質(zhì)黑木耳，每斤這種黑木耳成

本價(jià)為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該黑木耳每斤的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200斤；當(dāng)每斤的銷售價(jià)每

增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10斤.設(shè)銷售價(jià)為x元時(shí)的銷售量為y斤.

(1)求J關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每斤的銷售價(jià)w為多少時(shí)，銷售該黑木耳每天獲得的利潤“，最大？并求出最大利潤.

【答案】(1)尸70(M0x；(2)每斤銷售價(jià)x為55元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

【分析】

(1)由每天的銷量等于200斤減去減少的量，從而可得函數(shù)解析式；

(2)由利潤w等于每天的銷量乘以每斤木耳的利潤，從而可得函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最

大利潤即可得到答案.

【詳解】

解：(1)由題意得：尸200-10(x-50)=700-1Ox；

(2)由題意得：

w=(x-40)y

=(x-40)(700-lOx).

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250.

-10<0,當(dāng)x=55時(shí),w最大，.

匚每斤銷售價(jià)x為55元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握列函數(shù)關(guān)系式及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求

解最大利潤是解題的關(guān)鍵.

23.已知口ABC內(nèi)接于口。，AB=AC,NABC的平分線與口。交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,連接C。

并延長與口。過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)尸，記=

(1)如圖1,若a=60。，

匚直接寫出箓的值為；

匚當(dāng)口。的半徑為2時(shí)，直接寫出圖中陰影部分的面積為；

DF2

(2)如圖2,若a<60。，且加=針DE=4,求BE的長.

【答案】(1)空—2萬；(2)5

223

【分析】

(1)口連接AD,連接AO并延長交BC于H點(diǎn)，根據(jù)題意先證明iABC是等邊三角形，再得到iAFD為

直角，利用含30。的直角三角形即可求解；匚根據(jù)割補(bǔ)法即可求解陰影部分面枳；

(2)連接A。，連接AO并延長交口。于點(diǎn)H,連接。H,根據(jù)題意先證明VAOFgVADE,得到

DF=DE=4,再求出DC=6,根據(jù)得到J=—,即可求出BD,從而求出BE

DBCD

的長.

【詳解】

解：（1）ZBAC=a=60°,AB=AC

ABC是等邊三角形，BD平分ABC,DBC=—ABC=30°,

2

BDC=BAC=60°BCD=180°-DBC-BDC=90°

BD是直徑，BAD=90°,CD=AD

連接AO并延長交BC于H點(diǎn)，

□AO=BODIBAH=nABO=30°,□[AHB=1800-BAH-ABC=90°

AHBCAF是口。的切線AFAH

匚四邊形AHCF是矩形「AFCFCDADB=nB