《勾股定理》授課反思 論文

《勾股定理》授課反思摘要：勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要內(nèi)容，具有悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵。滬科版八年級(jí)下《勾股定理》一章的第一節(jié)中指出本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷對(duì)背景材料的觀察、分析，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程；理解證明的必要性，體驗(yàn)勾股定理的證明方法與證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣；會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；結(jié)合“勾股定理”的歷史介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義的思想情感。所以筆者認(rèn)為本節(jié)的第一課時(shí)應(yīng)以勾股定理的歷史文化發(fā)展為線索來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)更為合適。筆者將自己的思考以論文的形式展現(xiàn)出來(lái)，如有不妥之處，請(qǐng)專(zhuān)家斧正。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史，勾股定理。引言：筆者在上勾股定理新授課之前，做了一點(diǎn)思考，能不能改變一下以往的教學(xué)模式？為此，筆者查閱了相關(guān)資料，通過(guò)整理發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課可以從數(shù)學(xué)史的角度去探究。一、教學(xué)過(guò)程的回顧【課前準(zhǔn)備】要求每位同學(xué)制作四個(gè)直角邊分別為a，b（b>a），斜邊為c的直角三角形和一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形模具；并讓學(xué)生去搜集有關(guān)勾股定理的歷史。1．課堂引入：師：同學(xué)們，我們知道直角三角形是一類(lèi)特殊的三角形，在以前我們已經(jīng)給大家介紹過(guò)直角三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系。今天我們將繼續(xù)探究直角三角形三邊又有怎樣的關(guān)系呢？即勾股定理。這是一個(gè)古老而又年輕的定理，古老是因?yàn)樗延?000多年的悠久歷史，年輕是因?yàn)樗诂F(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，它是數(shù)形結(jié)合的代表，是用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)橋梁。你們知道這是什么定理嗎？【課后反思】通過(guò)以上的介紹讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的歷史悠久及其重要的作用，吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生迫切的想要了解此定理及其相關(guān)的歷史背景。生1：知道，是勾股定理。師：很好！那你們知道定理的內(nèi)容嗎？生2：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。師：同意此同學(xué)說(shuō)法的請(qǐng)舉手（全班絕大部分的人都舉起了手）。那你們想不想了解這個(gè)定理悠久的歷史背景呢？生：想?。ó惪谕暤幕卮穑┐藭r(shí)，已經(jīng)吊起了學(xué)生的胃口，達(dá)到之前設(shè)計(jì)的目的。2．了解歷史，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)師：同學(xué)們，你們都搜集到了哪些有關(guān)勾股定理的歷史呢？生3：據(jù)史書(shū)記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在治水的實(shí)踐中總結(jié)出了勾股術(shù)用來(lái)確定兩處水位的高低差。所以，我認(rèn)為禹是世界上有文字記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人。生4：據(jù)說(shuō)在公元前1000多年前，古埃及人在繩上打結(jié)，把全長(zhǎng)分成長(zhǎng)度為3、4、5的三段，然后用來(lái)形成直角三角形。生5：約公元前6、7世紀(jì)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載有商高這樣的話：我們做成一個(gè)直角三角形，這形亦稱(chēng)曰[勾股形]．它的距邊名叫“勾”，長(zhǎng)度為三；另一邊名叫“股”，長(zhǎng)度為四；斜邊名叫“弦”，長(zhǎng)度為五．勾股弦三邊，若各自乘，我們就可由其中任何兩邊以求出第三邊的長(zhǎng)。《周髀算經(jīng)》卷上還記載西周開(kāi)國(guó)時(shí)期周公與商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話，商高答周公問(wèn)時(shí)提到“勾廣三，股修四，經(jīng)偶五”，這是勾股定理的特例．卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子的對(duì)話中，則包含了勾股定理的一般形式：“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開(kāi)方除之，得邪至日．”由此看來(lái)，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來(lái)量地測(cè)天．勾股定理又叫做“商高定理”。生6：勾股定理在西方又被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。教師總結(jié)：我們每個(gè)人都做了大量的功課，這讓老師感到很高興。無(wú)論是古埃及人、古巴比倫人還是我們中國(guó)人誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，我們的先人在不同的時(shí)期、不同的地點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的這同一性質(zhì)，顯然不僅僅是哪一個(gè)民族的私有財(cái)產(chǎn)而是我們?nèi)祟?lèi)的共同財(cái)富。所以這一定理的命名也有很多?，F(xiàn)在對(duì)于這一定理的歷史背景我們也已經(jīng)有了一定的了解，那么這一定理我們又該如何去驗(yàn)證呢？你們能不能用你們手上現(xiàn)有的材料來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)驗(yàn)證勾股定理的方法呢？有誰(shuí)愿意嘗試一下？3．動(dòng)手操作，驗(yàn)證定理生7：我愿意嘗試一下：生：略作思考，就給出了理由。師：這位同學(xué)的證明方法很精彩，這種利用面積法來(lái)證明很巧妙，這種方法在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)經(jīng)常地用到。生8：（迫不及待）我還有其他的證明方法該生上來(lái)把這四個(gè)直角三角形重新擺放了一下，拼成了如下圖形：師：很好！這個(gè)證明方法，早在公元3世紀(jì)前期，我國(guó)趙爽的證明。但，同樣要先說(shuō)明中間的四邊形是正方形。a生9：我還有一種證明方法，我認(rèn)為比他們兩的要簡(jiǎn)潔一點(diǎn)。師：我們這位同學(xué)做的很好，他給我們說(shuō)明了他拼出的圖形形狀，證明過(guò)程較為嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)于這種證明方法，我還要給大家講個(gè)小故事。在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形。于是伽菲爾德便問(wèn)他們?cè)诟墒裁矗恐灰?jiàn)那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。還有人了解其他的證明方法嗎？生10：還有歐幾里得的證明生11：還有利用相似三角形的性質(zhì)證明生12：還有利用圓的一些性質(zhì)證明師：很好！我們后兩位同學(xué)還了解了我們以后要學(xué)習(xí)的相似三角形以及圓的證明方法。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種了。但由于本節(jié)課的時(shí)間限制，我們不可能給大家一一介紹了。而我國(guó)是發(fā)現(xiàn)勾股定理最早的國(guó)家之一。大家可以課后再去查閱相關(guān)資料，看看你能找到多少種證明方法。生：勾股定理竟然有這么多種證明方法，真是太有趣了；我國(guó)古人真的太厲害了。通過(guò)課堂鞏固練習(xí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并由學(xué)生談?wù)劷裉毂竟?jié)課的體會(huì)。通過(guò)學(xué)生的總結(jié)，學(xué)生感悟比較大的就是原來(lái)勾股定理有這么悠久的歷史，有這么多名人志士對(duì)于此定理都有研究，并且此定理有這么多證法。學(xué)生都說(shuō)課后一定要再去研究研究?？梢哉f(shuō)這節(jié)課的目的達(dá)到了。二、教學(xué)反思本節(jié)課充分的體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，整個(gè)勾股定理的發(fā)現(xiàn)→證明的過(guò)程，完全由學(xué)生自己去探索。通過(guò)數(shù)學(xué)史的引入，學(xué)生的積極性很高，每個(gè)學(xué)生都想上臺(tái)展示一下自己研究的成果，使得整個(gè)課堂氣氛一直保持在比較亢奮的狀態(tài)，教學(xué)效果比較顯著。筆者對(duì)于這節(jié)課有以下幾點(diǎn)感悟：1．研讀教材，精心準(zhǔn)備要想達(dá)到好的教學(xué)效果，必須仔細(xì)研讀教材，精心準(zhǔn)備，不光教師要準(zhǔn)備，還要要求學(xué)生去準(zhǔn)備。否則，這么悠久的數(shù)學(xué)史，只能由教師一個(gè)人去從頭講到尾，這樣，不管講的如何生動(dòng)都無(wú)法打動(dòng)學(xué)生。學(xué)生通過(guò)自己去收集的資料，對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)史感悟才更深刻，更愿意參加到課堂教學(xué)活動(dòng)中去，才能發(fā)揮出學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2．通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的挖掘，增加學(xué)生參與性本節(jié)課通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的挖掘，極大地提高了學(xué)生的參與性，在這點(diǎn)上可以從課堂引入部分看出，學(xué)生都積極地參與其中，不管是自己去說(shuō)，還是聽(tīng)別的同學(xué)去說(shuō)，都表現(xiàn)出了極大地興趣，都樂(lè)于參與其中?？梢哉f(shuō)一節(jié)課的學(xué)生參與性是至關(guān)重要的。3．本節(jié)課是對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育的一個(gè)契機(jī)筆者發(fā)現(xiàn)可以利用本節(jié)課對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與德育的有機(jī)結(jié)合。在本節(jié)課的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于我國(guó)古人的研究成果比較感興趣，特別是說(shuō)到我國(guó)的年代時(shí)，總能從學(xué)生的眼中看到作為一個(gè)中國(guó)人的自豪，這時(shí)候，再告訴學(xué)生現(xiàn)代我國(guó)的發(fā)展就靠他們，他們的感悟很深，仿佛能從他們的眼神中看出他們對(duì)祖國(guó)強(qiáng)烈的責(zé)任感與使命感。數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)是人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)