玻色―愛(ài)因斯坦凝聚體中的孤子動(dòng)力學(xué)與可積系統(tǒng)

精品文檔-下載后可編輯玻色―愛(ài)因斯坦凝聚體中的孤子動(dòng)力學(xué)與可積系統(tǒng)1924年，印度物理學(xué)家玻色（Bose）將光子作為數(shù)量不守恒的全同粒子而成功的導(dǎo)出了黑體輻射定律。隨后，愛(ài)因斯坦在1924和1925年發(fā)表了兩篇文章，將玻色對(duì)光子的統(tǒng)計(jì)方法推廣到了全同粒子理想氣體，并大膽地在理論上預(yù)言了這種新奇的量子相變，即，當(dāng)溫度足夠低時(shí)，無(wú)相互作用的玻色子將會(huì)占據(jù)同一狀態(tài)，大量的原子就會(huì)集聚在最低能量的量子態(tài)上，這就是所謂的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚現(xiàn)象（Bose-Einsteincondensation簡(jiǎn)稱BEC）。玻色-愛(ài)因斯坦凝聚是一種嶄新而奇特的物質(zhì)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)上，直到1995年人們才在實(shí)驗(yàn)室里觀察到玻色-愛(ài)因斯坦凝聚現(xiàn)象。自此以后，整個(gè)物理學(xué)界掀起了研究玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的熱潮。

在理論上，玻色-愛(ài)因斯坦凝聚在平均場(chǎng)理論框架下可以用Gross-Pitaevskii（GP）方程（即變系數(shù)非線性薛定諤方程）描述，該方程在某些特殊參數(shù)系數(shù)下是可積的且存在精確的孤立子解。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的逐步改進(jìn)，原子間的相互作用力和外勢(shì)場(chǎng)可以進(jìn)行調(diào)控，從而GP方程的各項(xiàng)系數(shù)可以進(jìn)行人工調(diào)制，使得孤立子理論能夠有效地應(yīng)用于玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的研究，許多新奇的量子態(tài)被發(fā)現(xiàn)。

近年來(lái)，通過(guò)與中國(guó)科學(xué)院物理研究所劉伍明研究員等人合作，我們?cè)诓Ｉ?愛(ài)因斯坦凝聚體中的孤子動(dòng)力學(xué)方面取得了可喜的研究成果。具體如下：（1）研究了簡(jiǎn)諧勢(shì)作用下空間局域非線性的準(zhǔn)二維玻色-愛(ài)因斯坦凝聚系統(tǒng)，得到了兩組精確的局域非線性波解，分析了波函數(shù)的量子和拓?fù)湫再|(zhì)及動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，得到了新的概率密度分布，利用數(shù)值模擬研究了這些局域非線性波的線性穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)了非線性系統(tǒng)中類似于線性諧振子的能譜變化規(guī)律和量子信息，并設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)這種玻色-愛(ài)因斯坦凝聚。該結(jié)果發(fā)表在[Phys.Rev.A81，025604（2022）]上，該論文至今被引用40余次，其中包括發(fā)表在國(guó)際頂尖物理學(xué)期刊Rev.Mod.Phys.上的論文。（2）研究了簡(jiǎn)諧勢(shì)作用下時(shí)空調(diào)制非線性的兩分量玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，獲得了兩組精確的物質(zhì)波孤子解，包括呼吸孤子、準(zhǔn)呼吸孤子、振動(dòng)孤子和運(yùn)動(dòng)孤子等；最后，通過(guò)加噪聲的動(dòng)力學(xué)演化研究了這些物質(zhì)波孤子的穩(wěn)定性。該結(jié)果發(fā)表在[Phys.Rev.A82，023612（2022）]上，至今被他引20余次。（3）研究了準(zhǔn)二維簡(jiǎn)諧勢(shì)作用下具有時(shí)空調(diào)制非線性的旋轉(zhuǎn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，求得了精確的量子化渦旋和巨渦旋孤子解，通過(guò)動(dòng)力學(xué)演化和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)時(shí)空調(diào)制非線性支持穩(wěn)定的量子化渦旋；特別地，我們發(fā)現(xiàn)在排斥的非均勻凝聚體中存在具有大拓?fù)浜说姆€(wěn)定的量子化渦旋。該結(jié)果發(fā)表在[Phys.Rev.A84，053607（2022）]上，至今被他引近20次。（4）將延拓結(jié)構(gòu)理論推廣到GP方程上，得到了可積的GP方程及其非等譜Lax對(duì)；并通過(guò)一個(gè)自相似變換將具有衰減項(xiàng)的GP方程轉(zhuǎn)化成了經(jīng)典的非線性薛定諤方程，得到了該GP方程在Feshbach共振條件下的雙亮、雙暗孤子解，分別描述了在吸引勢(shì)和排斥勢(shì)中隨時(shí)間變化的原子間相互作用的玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的亮、暗孤子的動(dòng)力學(xué)，為新的實(shí)驗(yàn)提供了依據(jù)。該結(jié)果發(fā)表在[J.Phys.B：At.Mol.Opt.Phys.42（2022）245303]上，至今被引用10次。

另外，我們還在旋量玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的環(huán)狀暗孤子、三維旋轉(zhuǎn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的環(huán)渦旋孤子和具有自旋軌道耦合的旋轉(zhuǎn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的skyrmion等方面做過(guò)深入的研究和探索。今后的研究重點(diǎn)是，光晶格中玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的新奇動(dòng)力學(xué)、偶極-偶極相互作用下玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的孤子動(dòng)力學(xué)以及非交換規(guī)范場(chǎng)作用下玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的超流和Bogoliubov激發(fā)。

這些研究成果得到了國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：11001263）、北京市自然科學(xué)基