2022安徽省安慶市桐城石河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省安慶市桐城石河高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.一個(gè)半徑為1有球體經(jīng)過(guò)切割后，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則剩下部分幾何

體的表面積為（）

(C).4n（求

參考答案:

D

由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)球體，下半球完整，上半球分為四份，去掉了對(duì)頂?shù)膬?/p>

份，故表面積應(yīng)為球的表面積，去掉K球的表面積，再加上6個(gè)*圓面積，故

S=4成4/成;2擊2$=絲

442又球半徑尺=1,"一2,故選D.

x>l

-x+y^3

2.已知a>0,x,y滿足約束條件|v3a(x-3),若z=2x+y的最小值為1,則

a=()

A?4B?2C?1D.2

參考答案:

B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值，只需求出

直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可.

【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

設(shè)z=2x+y,

將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，

當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，

(x=l(x=l4

由(2x+尸1得：〔尸-1,代入直線y=a(x-3)得，a/

故選：B.

X=1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合

的思想，屬中檔題.借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思

想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定.

3.在?中，/月=<'3,AC-\,4-30”，則A/1/K；的面積為T(mén),/(.-

A.30-B.45C.60

D.75

參考答案：

C

1

j-?-y4=Ka>0.i>0)

4.已知雙曲線a￥的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△QAF

是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(。為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為

--^=1—-^=1--/=19-已=】

(A)412(B)124(O3(D)3

參考答案：

D

由題意結(jié)合雙曲線漸近線方程，可得

J=『+死

”560**6，

"解得：a2=l,b2=3,

雙曲線方程為：3

5.設(shè)a,6均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則“馥>。>1”是“5?2>1唱2?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

【分析】

首先通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算可判斷出。>。>1時(shí)，嗚2,得到充分條件成立；當(dāng)

S，2>l0gB2時(shí)，可根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求出b>l>a>0或a>b>l或得到必要

條件不成立，從而可得結(jié)果.

【詳解】由”。>1,可得：則Iga1,即S.2>10gB2

可知是的充分條件

由log,2>10gB2可知lgaS6,則Igal^bIgalgB

Sb—lga>0lgA-lga<0

；?4?,

lgalgb<0或［lgalgb>0

：.b>\>。>0或。>0>1或0<。<。<1

可知“a>b>l”是“S?2>1唱2,,的不必要條件

綜上所述：“a>A>1”是J。坳2>1-2”的充分不必要條件

本題正確選項(xiàng)：A

【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，關(guān)鍵是能夠通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行判斷.

x

6.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+i,則:~()

A.-zB.iC.-2/D.21

參考答案：

A

【分析】

利用共粗復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.

z1-i(1-Q3_-2?_

【詳解】zl+iQ+00-02

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查共甄復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平

和分析推理能力.

7.已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一

個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-~,0)

參考答案:

B

8.要使函數(shù)y?/一然X”在［1,2］上存在反函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(―UB.4.8)C.(0中」2,+8)D」l,2］

參考答案：

C

1

9.已知函數(shù)f(x)(xdR)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'6)<m，則￡6)

三1

<巨+5的解集為()

A.{x|-1<X<1}B.{x|<-1}C.{x|x<-l或x>l}D.{xIx>1)

參考答案：

D

【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

x2

【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)

性即可得到結(jié)論.

三1

【解答】解：設(shè)g(x)=f(x)-5-瓦則函數(shù)的g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=f'(x)-

1

瓦

1

???f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)<3,

.".g'(x)=f;(x)-3<0,

則函數(shù)g(X)單調(diào)遞減，

Vf(1)=1,

12

,,.g(1)=f(1)-3-3=1-1=0,

三1

則不等式f(x)<?+7,等價(jià)為g(x)<0,

即g(x)<g(1),

則x>l,

至1

即f(x)<巨+5的解集{x|x>l},

故選：D

2'1

10.已知函數(shù)f(x)=2'+：,對(duì)任意m€[—3,3],不等式f(mx—1)+f(2x)<0恒成

立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

￡22

A.(—1.5)B.(—2,3)C.(—2,3)D.(—2,

5)

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F,直線MN過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線C交于M,N兩點(diǎn)，P為拋

物線C準(zhǔn)線1上一點(diǎn)且PF_LMN,連接PM交y軸于Q點(diǎn)，過(guò)Q作QDLMF于點(diǎn)D,若

MD|=2|FN|,則|MF|=..

參考答案：

V3+2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

【分析】直線MN的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程可得kY-(2k2+4)x+kM),求

出k的值可得M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)M(X”y,),N(x“%),直線MN的方程為y=k(x-1),代入拋物線

方程可得k"-(2k2+4)x+k-0

4

-2

：.XI+X2=2+k,

2：FN|=|MD,可得2(x2+l)=|MD,

MD_MQ里紅工

x+1x+1-X

?.?而下，.?.i=i,.-.X2=21-1,

8

-9-

聯(lián)立可得xi=2+3k/，

1?+2+2正+卜2

Vxi=k2,

8卜2+2+2近+卜2

.\2+3k2=k2,

.,.31?=4心4,

.'.xi=V3+l,

/.|MF|=V3+2,

故答案為?+2.

12.若至少存在一個(gè)x>0,使得關(guān)于x的不等式x2<2ix-a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為?

參考答案：

-2-

('4)

考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.

專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用.

分析：原不等式為：2-x2>x-a|,在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2-x?(y>0,x>0)和y=x|

兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答：解：不等式等價(jià)為：2-x2>|x-a|,且2-/>0,

在同一坐標(biāo)系畫(huà)出y=2-X?(y>0,x>0)和y=1x|兩個(gè)函數(shù)圖象，

將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向左移動(dòng)，當(dāng)右支經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn)，a=-2；

將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向右移動(dòng)讓左支與拋物線y=2-x?(y>0,x>0)相切時(shí)，

‘尸-(x-a)

由i尸2-乂2,

即x，-x+a-2=0,

_9

由△=（）解得a=4.

9

由數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2,4）.

9

故答案為：（-2,Z）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)

中，畫(huà)出y=2-r（y>0,x>0）和y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是

解答本題的關(guān)鍵.

13.若雙曲線『40-2的離心率為則實(shí)數(shù)@的值為.

參考答案：

1

14.已知圓的方程為（工一2）2+（7-3）1=]6,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（2,5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為

AC和8。，則四邊形A8CO的面積為.

參考答案：

16后

15.不等式一+（上-]）x+4>°的解集為&則上的范圍為

參考答案：

(*)

16.已知數(shù)列;是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前〃項(xiàng)

limf*

和，貝1J1。加-1=.

參考答案：

1

略

2x+3y=l

17.關(guān)于x,y的一元二次方程組［x-2尸2的系數(shù)矩陣.

參考答案：

(23

U-2

【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換.

【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；矩陣和變換.

【分析】直接利用方程組與系數(shù)矩陣寫(xiě)出結(jié)果即可.

'2x+3y=l(23

【解答】解：關(guān)于x,y的一元二次方程組［x-2尸2的系數(shù)矩陣［1-2,

(23

故答案為：［1一2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組與系數(shù)矩陣的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.數(shù)列M的首項(xiàng)勺=。=初?54/€N*

(1)求數(shù)列｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)的前尺項(xiàng)和為工，若S*的最小值為-243,求a的取值范圍？

參考答案:

’3'皿

；（力-1）+a,方為奇數(shù)

之神-。-54》為偶數(shù)

⑴[2；（2）a>-27.

解：⑴4]=4百=-51-4

又“I51,%+az=3"54

則“2-4=3即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差

|（-1）+0》為奇數(shù)

3

大為-。-54,厘為倜數(shù)

(或:12）

-S,=-5U+^^x6=3(it-9)a-243

(2)當(dāng)片為偶數(shù)，即〃=入時(shí)：2

S,N8=-243

“，2=￡穌?％=3（t-鳥(niǎo)、（3-216之

當(dāng)”為奇數(shù)，即，一一1一1時(shí)：24

二號(hào)—=%=A216

?；&）g=-243:.a-216>-243:.aN-27

19.（10分）（2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模）如圖，已知AP是。0的切線，P為切點(diǎn)，AC是。0

的割線，且與。0交于B、C兩點(diǎn)，圓心。在/PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

（1）證明A、P、0、M四點(diǎn)共圓;

(2)求ZOAM+ZAPM的大小.

參考答案：

【考點(diǎn)】：弦切角.

【專題】：選作題；矩陣和變換.

【分析】：(1)要證明四點(diǎn)共圓，可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理：四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而

由AP是。。的切線，P為切點(diǎn)，易得/AP0=90°,故解答這題的關(guān)鍵是證明，

NAM0=90°,根據(jù)垂徑定理不難得到結(jié)論.

(2)由(1)的結(jié)論可知，Z0PM+ZAPM=90°,只要能說(shuō)明/OPM=/OAM即可得到結(jié)論.

(1)證明：連結(jié)OP,0M,

；AP與。0相切于點(diǎn)P,...OPLAP,是。0的弦BC的中點(diǎn),AOMIBC,

.,.Z0PA+Z0MA=180°?圓心0在/PAC的內(nèi)部，.?.四邊形APO況的對(duì)角互補(bǔ)，

...A、P、0、M四點(diǎn)共圓…(5分)

(2)解:由(1)得A、P、0、M四點(diǎn)共圓,AZ0AM=Z0PM,

由(1)得OP_LAP,:圓心0在NPAC的內(nèi)部，Z0PM+ZAPM=90",

AZ0AM+ZAPM=90°…(10分)

【點(diǎn)評(píng)】：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，

特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問(wèn)題的題目，我們注意熟練掌握：L射影

定理的內(nèi)容及其證明；2.圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3.圓塞定理的內(nèi)容及

其證明；4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定.

M=「20[|

20.已知矩陣L1求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量.

參考答案：

f（入）J.、°=X2-3X+2

矩陣M的特征多項(xiàng)式為-1X-1,

令f（九）二0,解得九1二1,

52,

.....4分

/（入-2），x+0，y=0

將貓=1代入二元一次方程組1-x+（人-l）y=o解得x=0,

所以矩陣M屬于特征值1的一個(gè)特征向量為I1I；

同理，矩陣M屬于特征值2的一個(gè)特征向量為

I1I.....10分

21.（本小題滿分12分）設(shè)”為實(shí)數(shù)，函數(shù)."x）=e"-2x+2a,xeR

（I）求/（X）的單調(diào)區(qū)間與極值;

（H）求證：當(dāng)。>必2-1且x>0時(shí)，el>x2-2ax+l.

參考答案：

（1）/口）在（8歷2）上單調(diào)遞減，在（卜2.*。）上單調(diào)遞增，

2）=2-21n2+2a