數(shù)學(xué)微專題27之3-關(guān)于三角函數(shù)最大值問題

關(guān)于三角函數(shù)最大值問題本文通過研究一個(gè)最新的三角函數(shù)試題的最大值問題，引出均值不等式在三角函數(shù)最值的應(yīng)用，進(jìn)一步提出一系列類似問題，再層層深入理解分析，發(fā)現(xiàn)的最大值求解過程中也可以使用均值不等式，說明均值不等式的強(qiáng)大功能，筆者一口氣列舉數(shù)十個(gè)練習(xí)題精準(zhǔn)說明均值不等式在求解最值問題中的應(yīng)用廣泛性。同時(shí)，所列舉的問題盡量避免多重根式，所選問題盡量使得結(jié)果簡(jiǎn)單，形式優(yōu)美。一、三角函數(shù)最值問題在表達(dá)式有意義的條件下求函數(shù)的最值。例題1.若實(shí)數(shù)滿足則代數(shù)式的最大值是.答案是：解題分析：變式：求函數(shù)的最大值.解：.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1.實(shí)質(zhì)上，本題對(duì)應(yīng)的函數(shù)最值問題是求的最大值，令代入化簡(jiǎn)就得本題問題。2.通過一定得研究發(fā)現(xiàn)，形如的最大值問題有如下幾個(gè)例題，所求結(jié)果是所含根號(hào)個(gè)數(shù)較少的形式，且看以下幾個(gè)例題，問題的解答方法與例題1類似：例題2~例題7的答案提示：二、由形到本質(zhì)的研究我們?cè)龠M(jìn)一步研究含有兩個(gè)倍角關(guān)系的三角函數(shù)最大值問題發(fā)現(xiàn)，可以提出一系列含有根式的最值問題，的最大值.比如，從最簡(jiǎn)單情況研究，賦值系數(shù)為1，引入例題8，例題8：求函數(shù)的最大值.解：本題可以三角換元，設(shè)，代入函數(shù)關(guān)系求值，這里為了突出均值不等式的應(yīng)用，直接使用均值不等式，仿照以上兩個(gè)例子使用均值不等式求出序列號(hào)為[1]~[13]的表達(dá)式的最大值并結(jié)合實(shí)際情況適當(dāng)思考證明過程：簡(jiǎn)略參考答案：微專題全套27講見：數(shù)學(xué)微專題27之1-高考熱點(diǎn)之證明數(shù)列不等式數(shù)學(xué)微專題27之2-高考數(shù)學(xué)微專題立體幾何中關(guān)于折疊的所有問題數(shù)學(xué)微專題27之3-關(guān)于三角函數(shù)最大值問題數(shù)學(xué)微專題27之4-函數(shù)放縮公式集錦數(shù)學(xué)微專題27之5-函數(shù)視角下數(shù)列的單調(diào)性與最值數(shù)學(xué)微專題27之6-衡水中學(xué)內(nèi)部數(shù)學(xué)錯(cuò)題集數(shù)學(xué)微專題27之7-極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)微專題27之8-解析策略-解析幾何中的數(shù)與形數(shù)學(xué)微專題27之9-精準(zhǔn)培優(yōu)專練圓錐曲線離心率數(shù)學(xué)微專題27之10-解析幾何中斜率之積為定值的問題探究數(shù)學(xué)微專題27之11-立體幾何求角的三角函數(shù)值（非空間向量）數(shù)學(xué)微專題27之12-平面解析幾何：易錯(cuò)點(diǎn)與二級(jí)結(jié)論數(shù)學(xué)微專題27之13-求數(shù)列通項(xiàng)公式的11種方法數(shù)學(xué)微專題27之14-三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)學(xué)微專題27之15-數(shù)列求和的8種常用方法(最全)數(shù)學(xué)微專題27之16-數(shù)學(xué)手冊(cè)數(shù)學(xué)微專題27之17-雙變量的“任意性”與“存在性”五種題型的解題方法數(shù)學(xué)微專題27之18-同構(gòu)思想在指對(duì)型函數(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)微專題27之19-外接球的幾種求法數(shù)學(xué)微專題27之20-阿波羅尼斯圓專題經(jīng)典講解數(shù)學(xué)微專題27之21-二輪復(fù)習(xí)專題求圓錐曲線的離心率數(shù)學(xué)微專題27之22-高考立幾小題壓軸核心模型數(shù)學(xué)微專題27之23-立體幾何空間角的黃金解題技巧數(shù)學(xué)微專題27之24-同構(gòu)在解