空間垂直關(guān)系的證明

第64題空間垂直關(guān)系的證明考向1空間直線與直線垂直【例1】【2017四川省遂寧市聯(lián)考】如圖三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面BBCC為菱形,11111BC的中點為0，且A0丄平面BBCC.1111)證明：BC丄AB；1兀(2)若AC丄AB,ZCBB二一,BC=1，求三棱柱ABC-ABC的高.113111【例2】.【2018臨海市級聯(lián)考】如圖，在三棱柱ABC-ABC中，111【例3】【遵義市2018屆高三聯(lián)考】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，ZBAD=60。.已知PB=PD=2，PA=屈.(I)證明：PC丄BD；

2.【2017昆明一中高考仿真】如圖所示的三棱柱ABE-DCF中，AB二AF,BE二EF二2.證明：AAE丄BF；若ZBEF二60，AAE=J2a'B二2，求三棱柱AABE—D'FC的體積.【2017屆四川省資陽市高三上學(xué)期期末】如圖，矩形ACEF和等邊三角形ABC中,AC=2,CE=1，平面ABC丄平面ACEF.M是線段EF上的一個動點.若BM丄AC，確定M的位置，并說明理由；求三棱錐C—ABM的體積.考向2空間直線與平面垂直【例1】【2017武漢部分學(xué)校上期起點考】如圖，四棱錐P—ABCD中，ZABC=ZBAD=90。，BC=2AD=2，△PAB與厶PAD都是等邊三角形.1)證明：CD丄平面PBD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積.

【例2】【2018福建省廈門市高三質(zhì)檢】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB丄底面ABCD,PA=PB，CD=2AB=4，CDAB，ZBPA=ZBAD=90。.求證：PB丄平面PAD； ||若三棱錐C-PBD的體積為2,求APAD的面積.1.【2017福建泉州市高三5月質(zhì)檢】如圖，三棱錐A-BCD中,AB=AD,BC丄CD,平面ABD丄平面BCD，點E,F分別是BD,CD的中點.(1)求證：CD丄平面AEF；(2)已知AB=4,BC=2,CD=2 求三棱錐B-AEF的高.【2018遼寧省沈陽市聯(lián)考】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，丄門母】ZBAD=900，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=6，M,N分別為棱PC,PB的中點.1)求證：PB丄平面ANMD(2)求截面ANMD的面積.【2018黑龍江省哈爾濱市模擬】如圖1,已知知矩形ABCD中，點E是邊BC上的點,AE與BD相交于點H，且BE=、篦,AB=2后,BC=4J5，現(xiàn)將AABD沿BD折起，如圖2,點A的位置記為A，此時A'E=、；'17.(1)求證：BD丄面AHE；(2)求三棱錐D-A'EH的體積.考向3空間平面與平面垂直【例1】【2017屆陜西黃陵中學(xué)二模】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AADE是等邊三角形，側(cè)面ADE丄底面ABCD，其中AB//DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5.F是EC上一點，求證：平面BDF丄平面ADE；求三棱錐C-BDE的體積.【例2】【2017安徽名校階段性測試】如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE=3，圓O的直徑CE=9.求證：平面ABE丄平面ADE；求五面體ABCDE的體積.

1.12017河南省天一大聯(lián)考上期段測】如圖，已知等邊AABC中，E,F分別為AB,AC1邊的中點，M為EF的中點，N為BC邊上一點，且CN=-BC，將AAEF沿EF折到4AA'EF的位置，使平面A'EF丄平面EFCB.求證：平面A'MN丄平面A'BF；設(shè)BFnMN=G,求三棱錐A'一BGN的體積.2.【北京市昌平區(qū)2018屆高三期末】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形,ZABC=60°，APAB為正三角形，且側(cè)面PAB丄底面ABCD.E，M分別為線段AB，PD的中點.求證：PE丄平面ABCD；求證：PB//平面ACM；在棱CD上是否存在點G,使平面GAM丄平面ABCD,請說明理由.3.【2017屆甘肅省蘭州第一中學(xué)高三沖刺模擬】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，AD=2j2，ZABC=45°，P點在底面ABCD內(nèi)的射影2E在線段AB上，且PE二2，BE二2EA，M在線段CD上，且CM二亍CD.證明：CE丄平面PAB；在線段AD上確定一點F,使得平面PMF丄平面PAB,并求三棱錐P-AFM的體積．【遼寧省沈陽市2017-2018高三月考】如圖，已知在正四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱P