2023-2024學(xué)年華東師大版七年級上冊數(shù)學(xué) 第4章 圖形的初步認識 單元測試 （含答案）

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華東師大新版七年級上冊數(shù)學(xué)

一．選擇題（共7小題）

1．時鐘的時針由4點轉(zhuǎn)到5點45分，時針轉(zhuǎn)過的角度是（）

A．52030'B．50045'C．5405'D．10045'

2．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）

A．69°B．111°C．141°D．159°

3．如圖，點A，O，B在同一條直線上，OC平分∠DOB，已知，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，則∠DOE的度數(shù)是（）

A．70°B．78°C．80°D．84°

4．如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示

C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示

5．用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如圖：

這個幾何體是（）

A．B．

C．D．

6．如圖是由幾個相同的小正方體組成的幾何體，則下列說法正確的是（）

A．左視圖面積最大

B．俯視圖面積最小

C．左視圖面積和正視圖面積相等

D．俯視圖面積和正視圖面積相等

7．如圖，∠AOB，以O(shè)A為邊作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，則下列結(jié)論成立的是（）

A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＜∠AOB

C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC

D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC

二．填空題（共9小題）

8．如圖，將其折疊成一個正方體時，數(shù)字與數(shù)字2所在的平面相對．

9．一個角的補角比它的余角的3倍少20°，這個角的度數(shù)是

10．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分線．當(dāng)∠BOE＝40°時，則∠AOB的度數(shù)是．

11．在同一平面內(nèi)，過三點中的兩點畫直線，最多可以畫3條直線；過四點中的兩點畫直線，最多可以畫6條直線；若平面內(nèi)有n個點，過其中的兩點畫直線，最多可以畫15條直線，則n＝．

12．一個正方體的每個面上都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么該正方體中與“愛”字相對的是．

13．如圖，在邊長為100cm的正方形卡紙的四個角，各剪去一個邊長為10cm的正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，則這個盒子的體積是cm3．

14．從一個十一邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把十一邊形分割成個三角形．

15．在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤正方體、⑥三棱柱這六種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是（填上序號即可）．

16．如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝度．

三．解答題（共5小題）

17．如圖，點A，B，C不在同一條直線上．

（1）畫直線AB；

（2）尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D，使得AD＝2AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．

18．如圖所示，圖（1）為一個長方體，AD＝AB＝10，AE＝6，圖2為圖1的表面展開圖（字在外表面上），請根據(jù)要求回答問題：

（1）面“愛”的對面是面；

（2）如果面“麗”是右面，面“安”在后面，哪一面會在上面？

（3）圖（1）中，M，N為所在棱的中點，試在圖（2）中畫出點M，N的位置；并求出（2）中三角形ABM的面積．

19．如圖甲，點O是線段AB上一點，C、D兩點分別從O、B同時出發(fā)，以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運動，點C在線段OA之間，點D在線段OB之間．

（1）設(shè)C、D兩點同時沿直線AB向左運動t秒時，AC：OD＝1：2，求的值；

（2）在（1）的條件下，若C、D運動秒后都停止運動，此時恰有OD﹣AC＝BD，求CD的長；

（3）在（2）的條件下，將線段CD在線段AB上左右滑動如圖乙（點C在OA之間，點D在OB之間），若M、N分別為AC、BD的中點，試說明線段MN的長度總不發(fā)生變化．

20．如圖所示，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長．

（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

21．已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．

（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是；

（2）數(shù)軸上表示a和﹣5的兩點A和B之間的距離是；

（3）若數(shù)軸上三個有理數(shù)a、b、c滿足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，則|b﹣c|的值為；

（4）當(dāng)a＝時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

第4章圖形的初步認識(單元測試）華東師大新版七年級上冊數(shù)學(xué)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共7小題）

1．時鐘的時針由4點轉(zhuǎn)到5點45分，時針轉(zhuǎn)過的角度是（）

A．52030'B．50045'C．5405'D．10045'

【答案】A

【解答】解：鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，每相鄰兩個數(shù)字之間有5個格，每格之間的度數(shù)為6°，

時鐘的時針由4點轉(zhuǎn)到5點45分，時針轉(zhuǎn)過的5+5×格，

時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)＝6°×（5+5×）＝52°30′．

故選：A．

2．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）

A．69°B．111°C．141°D．159°

【答案】C

【解答】解：由題意得：∠1＝54°，∠2＝15°，

∠3＝90°﹣54°＝36°，

∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，

故選：C．

3．如圖，點A，O，B在同一條直線上，OC平分∠DOB，已知，∠AOE＝30°30'，∠DOC＝65°15'，則∠DOE的度數(shù)是（）

A．70°B．78°C．80°D．84°

【答案】C

【解答】解：∵OC平分∠DOB，∠DOC＝65°15'，

∴∠BOD＝2∠DOC＝130°30′，

∴∠AOD＝180°﹣130°30′＝49°30′，

∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝49°30′+30°30′＝80°．

故選：C．

4．如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示

C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示

【答案】B

【解答】解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本選項說法正確；

B、∠COB不能用∠O表示，本選項說法錯誤；

C、∠2也可用∠OBC表示，本選項說法正確；

D、∠CDB也可用∠1表示，本選項說法正確；

故選：B．

5．用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如圖：

這個幾何體是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解答】解：由俯視圖可知，小正方體擺出的幾何體為：，

故選：B．

6．如圖是由幾個相同的小正方體組成的幾何體，則下列說法正確的是（）

A．左視圖面積最大

B．俯視圖面積最小

C．左視圖面積和正視圖面積相等

D．俯視圖面積和正視圖面積相等

【答案】D

【解答】解：觀察圖形可知，幾何體的主視圖由4個正方形組成，俯視圖由4個正方形組成，左視圖由3個正方形組成，

所以左視圖的面積最小，俯視圖面積和正視圖面積相等．

故選：D．

7．如圖，∠AOB，以O(shè)A為邊作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，則下列結(jié)論成立的是（）

A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＜∠AOB

C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC

D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC

【答案】D

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部，如圖：

∵∠BOC＝∠AOB，

∴∠AOC＝3∠BOC，

當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部，如圖：

∵∠BOC＝∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC，

故選：D．

二．填空題（共9小題）

8．如圖，將其折疊成一個正方體時，數(shù)字5與數(shù)字2所在的平面相對．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點可知，數(shù)字5會在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上．

故答案為：5．

9．一個角的補角比它的余角的3倍少20°，這個角的度數(shù)是35°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)這個角為x度．

則180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，

解得：x＝35°．

答：這個角的度數(shù)是35°．

故答案為：35°．

10．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分線．當(dāng)∠BOE＝40°時，則∠AOB的度數(shù)是110°．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：∵OE是∠COB的平分線，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，

故答案為：110°．

11．在同一平面內(nèi)，過三點中的兩點畫直線，最多可以畫3條直線；過四點中的兩點畫直線，最多可以畫6條直線；若平面內(nèi)有n個點，過其中的兩點畫直線，最多可以畫15條直線，則n＝6．

【答案】6．

【解答】解：在同一平面內(nèi)，過三點中的兩點畫直線，最多可以畫3條直線；過四點中的兩點畫直線，最多可以畫6條直線；若平面內(nèi)有n個點，過其中的兩點畫直線，最多可畫：1+2+3+…+n﹣1＝＝15（條），

解得：n＝6（負值舍去），

故答案為：6．

12．一個正方體的每個面上都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么該正方體中與“愛”字相對的是國．

【答案】國．

【解答】解：相對的面的中間要相隔一個面，該正方體中與“愛”字相對的是國．

故答案為：國．

13．如圖，在邊長為100cm的正方形卡紙的四個角，各剪去一個邊長為10cm的正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，則這個盒子的體積是64000cm3．

【答案】64000．

【解答】解：這個盒子的體積是（100﹣10×2）2×10＝64000（cm3）．

故答案為：64000．

14．從一個十一邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把十一邊形分割成9個三角形．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：通過分析可知，n＝11，n﹣2＝9，

則形成的三角形個數(shù)為9．

故答案為9．

15．在①長方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤正方體、⑥三棱柱這六種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是②⑤（填上序號即可）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：①長方體主視圖是長方形、左視圖是長方形、俯視圖也是長方形，但是長方形的邊長不一樣長；

②球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；

③圓錐主視圖、左視圖都是三角形．；俯視圖是帶圓心的圓；

④圓柱主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓；

⑤正方體主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形；

⑥三棱柱主視圖是長方形，中間還有一條豎線；左視圖是長方形，俯視圖是三角形；

故答案為：②⑤．

16．如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝155度．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：∵點A、O、B在一條直線上，

∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，

∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，

∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．

故答案為：155．

三．解答題（共5小題）

17．如圖，點A，B，C不在同一條直線上．

（1）畫直線AB；

（2）尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點D，使得AD＝2AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【答案】（1）圖形見解答；

（2）圖形見解答．

【解答】解：（1）如圖，直線AB即為所求；

（2）如圖，射線CF1和CF2即為所求．

18．如圖所示，圖（1）為一個長方體，AD＝AB＝10，AE＝6，圖2為圖1的表面展開圖（字在外表面上），請根據(jù)要求回答問題：

（1）面“愛”的對面是面安；

（2）如果面“麗”是右面，面“安”在后面，哪一面會在上面？

（3）圖（1）中，M，N為所在棱的中點，試在圖（2）中畫出點M，N的位置；并求出（2）中三角形ABM的面積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“美”與“淮”是相對面，

“麗”與“我”是相對面，

“安”與“愛”是相對面；

故答案為：安；

（2）淮在上面；

（3）如圖，∵點M是所在棱中點，

∴點M到AB的距離為×10＝5，

∴△ABM的面積＝×10×5＝25．

或△ABM′的面積＝×10×21＝105．

19．如圖甲，點O是線段AB上一點，C、D兩點分別從O、B同時出發(fā)，以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運動，點C在線段OA之間，點D在線段OB之間．

（1）設(shè)C、D兩點同時沿直線AB向左運動t秒時，AC：OD＝1：2，求的值；

（2）在（1）的條件下，若C、D運動秒后都停止運動，此時恰有OD﹣AC＝BD，求CD的長；

（3）在（2）的條件下，將線段CD在線段AB上左右滑動如圖乙（點C在OA之間，點D在OB之間），若M、N分別為AC、BD的中點，試說明線段MN的長度總不發(fā)生變化．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)AC＝x，則OD＝2x，

又∵OC＝2t，DB＝4t

∴OA＝x+2t，OB＝2x+4t，

∴；

（2）設(shè)AC＝x，OD＝2x，又OC＝×2＝5（cm），BD＝×4＝10（cm），由OD﹣AC＝BD，得

2x﹣x＝×10，x＝5，

OD＝2x＝2×5＝10（cm），

CD＝OD+OC＝10+5＝15（cm）；

（3）在（2）中有AC＝5（cm），BD＝10（cm），CD＝15，AB＝AC+BD+CD＝30（cm），

設(shè)AM＝CM＝x，BN＝DN＝y(tǒng)，

∵2x+15+2y＝30，x+y＝7.5，

∴MN＝CM+CD+DN＝x+15+y＝22.5．

20．如圖所示，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長．

（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC＝AC＝×8cm