廣東省實驗中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合測試模擬試題文新人教A版

2022屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡的相應(yīng)位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用錨筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分1．設(shè)復(fù)數(shù)z=(1-3i)(2+i)(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且a∥b，那么2a-b等于A．(4，0)B．(0，4)C．(4,-8)D.(-4，8)3．下列命題中，錯誤的是A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B.平行于同一平面的兩個不同平面平行C.若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線D.如果平面α不垂直平面，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若數(shù)列的前n項和Sn取得最小值為A．4B．7C．85．已知則“a=b”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.如右圖，設(shè)A,B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45o，∠CAB=105o后，就可以計算出A,B兩點的距離為（精確到）A.70.7mB.78.7mC.86.6mD.90.6m7．已知z=2x+y，其中x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A.B.C.D.8，如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果A.B.C.D.9．通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列表：由，算得附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是A．在犯錯誤的概率不超過％的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”B。在犯錯誤的概率不超過％的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”c．有99％以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”D．有99％以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”10.對于任意的實數(shù)a、b，記max.設(shè),其中g(shù)(x)=,y=f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，y=f(x)的圖象與g(x)的圖象如圖所示．則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是A．y=F(x)有極大值F(-1)且無最小值B．y=F(x)為奇函數(shù)c．y=F(x)的最小值為-2且最大值為2D．y=F(x)在(-3，0)上為增函數(shù)二、填空題：本題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共（20分）(一)必做題(11～13題)11．某賽季，甲乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數(shù)為a，乙運動員的眾數(shù)為b，則a-b=____________.12．已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足,則∠NMF______________.13．若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓?fù)洌阎蟈={d，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①②其中是集合X上的拓?fù)涞募夕拥男蛱柺莀____________.(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心的極坐標(biāo)為_____________.15．(幾何證明選做題)如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90o，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長為1，則四邊形AEFD的周長為___________.三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．(I)如果A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為、、求COSα和sinβ:(Ⅱ)在(I)的條件下，求cos(β-α)的值：(Ⅲ)已知點，求函數(shù)的值域17.(本小題滿分12分)如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動)．(Ⅰ)請列出一個家庭得分(a，b)的所有情況；(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎品．請問一個家庭獲獎的概率為多少?18.(本小題滿分14分)如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩條垂直，且長度為，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，H是EF的中點，過EF的一個平面與側(cè)棱OA，OB,OC或其延長線分別相交于A1,B1,C1，已知(Ⅰ)證明：B1C1⊥(Ⅱ)求三棱錐O-A1B1C119．(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項為和Sn，點在直線上．?dāng)?shù)列滿足,且b3=11，前9項和為153．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)，問是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．20.(本小題滿分14分)已知點A(-1，O)，B(1，0)，動點M的軌跡曲線C滿足(I)求曲線C的方程；(II)試探究曲線C上是否存在點P，使直線PA與PB的斜率?若存在，請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo))．21．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，其中(I)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；(III)當(dāng)a=2時，是否存在函數(shù)y=f(x)圖像上兩點以及函數(shù)y=f/(x)圖像上兩點，使得以這四點為頂點的四邊形ABCD同時滿足如下三個條件：①四邊形ABCD是平行四邊形：②AB⊥x軸；③=4．若存在，指出四邊形ABCD的個數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分二、填空題：本題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分11.812.30o13.②④14.15.三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．【解析】(Ⅰ)由三角函數(shù)的定義，得又α是銳角，所以…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知．因為是鈍角，所以所以．……………8分(Ⅲ)由題意可知，所以因為從而因此函數(shù)的值域為．………………12分17．【解析】(Ⅰ)由題意可知，一個家庭的得分情況共有9種，分別為(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(5,2)，(5,5)．……………6分(Ⅱ)記事件A：一個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分情況包括：(2,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(5,5)共5種，…………10分所以．所以一個家庭獲獎的概率為．……………12分18．【解析】(Ⅰ)依題設(shè)，EF是△ABC的中位線，所以EF∥BC，又EF平面OBC，BC平面0BC，所以EF∥平面0BC，………2分又EF面A1B1C1，面A1B1C1面OBC=B1Cl，所以EF∥B1C1………4分又H是EF的中點，所以AH⊥EF，則AH⊥B1C1．…………5分因為OA⊥OB，OA⊥OC，OBOC=O，所以O(shè)A⊥平面OBC,而B1Cl平面OBC，所以O(shè)A⊥B1C1，又OAAH=A，所以B1C1⊥平面OAH．……………8分(Ⅱ)作EM⊥OB1于M，則EM∥OA，則M是OB的中點．則EM=OM=1．設(shè)OB1=x，則MB1=x-1，由得．解得x=3．即OB1=OC1=3．…………11分從而．…………14分19．【解析】解：(Ⅰ)由題意，得即．…1分故當(dāng)n≥2時，．………3分當(dāng)n=1時，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．……………4分又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(n∈N*)，所以為等差數(shù)列，………………5分于是.而b3=11，故………………7分因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(n∈N*)．……8分(Ⅱ)…………9分①當(dāng)m為奇數(shù)時，m+15為偶數(shù)．此時f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11．………………1分②當(dāng)m為偶數(shù)時，m+15為奇數(shù)，此時f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去)．……13分綜上，存在唯一正整數(shù)m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立．……14分20．【解析】(Ⅰ)設(shè)M(x，y)，在△MAB中，,根據(jù)余弦定理得．…………2分即而,所以.所以…………5分又因此點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓(點M在x軸上也符合題意)，所以a=2，c=1．所以曲線C的方程為.…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線C是橢圓，它的兩個焦點坐標(biāo)分別為A(-1，0)，B(1，0)，設(shè)P(x，y)是橢圓上的點，由，……11分這是實軸在x軸，頂點是橢圓的兩個焦點的雙曲線，它與橢圓的交點即為點P．由于雙曲線的兩個頂點在橢圓內(nèi)，根據(jù)橢圓和雙曲線的對稱性可知，它們必有四個交點．即圓心M的軌跡上存在四個點P，使直線PA與PB的斜率=1．………14分21．【解析】(Ⅰ)當(dāng)a=1時，f(x)=-x3+x2+x+1，得f(2)=-1，且f/(x)=-3x2+2x+1,f/(2)=-7．所以，曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程是y+1=-7(x-2)，整理得7x+y-13=0．……3分(Ⅱ),令f(x)=0，解得.由于a>0,故…4分當(dāng)x變化時，f/(x)，f(x)的變化如下表：因此，函數(shù)處取得極小值；函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值f(a)，且f(a)=1+a3．………8分(Ⅲ)若存在滿足題意的四邊形ABCD，則方程=4至少有兩個相異實根，且每個實根對應(yīng)一條垂直于x軸且與f(x)、f/(x)圖像均相交的線段。這些線段長度均相等．………1O分①當(dāng)時．，令令g/(x)=0，得x=0或，當(dāng)x變化時，g/(x)，g(x)的變化如下表：由表格知，g(0)為g(x)的極大值，為g(x)的極大值,而故g(x)的圖像與x軸有且只有一個交點，g(x)有且只有一個零點．……11分②當(dāng)x3-5x2+3=-4時