直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算

直角坐標(biāo)系下

三重積分的計(jì)算法x0z

yabcdz=gz=eNMP

=[a,b;c,d;e,g]I=積分區(qū)域是長方體..

D同理，也有其它

積分順序.1.

計(jì)算三重積分x0z

yz2(x,y)為圖示曲頂柱體I=PNM..積分區(qū)域是曲頂柱體

Dz1(x,y)2.計(jì)算三重積分x0z

yz2(x,y)I=D積分區(qū)域是曲頂柱體為圖示曲頂柱體這就化為一個(gè)定積分和一個(gè)二重積分的運(yùn)算z1(x,y)2.計(jì)算三重積分.這種計(jì)算方法叫穿針法,

或叫向坐標(biāo)平面投影法.

c1c2

I=.先做二重積分，后做定積分2.計(jì)算三重積分的另一思路（對(duì)有的問題適用）zDzx0z

y這種方法叫做切片(截面)法,也叫向坐標(biāo)軸投影法.c1c22.計(jì)算三重積分的另一思路（對(duì)有的問題適用）.

先做二重積分，后做定積分I=——截面法x0z

yx0z

yz2(x,y)為圖示曲頂柱體I=PNM..積分區(qū)域是曲頂柱體

Dz1(x,y)穿針法x0z

yz2(x,y)I=D積分區(qū)域是曲頂柱體為圖示曲頂柱體這就化為一個(gè)定積分和一個(gè)二重積分的運(yùn)算z1(x,y)穿針法.這種計(jì)算方法叫穿針法,

或叫向坐標(biāo)平面投影法.z=0y=0x=00yx：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所圍成的區(qū)域.先畫圖x0z

y11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1圍成z=01...3.計(jì)算三重積分x+2y+z=1DxyI=x+2y=1

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.0y

x6241找出上頂、下底及投影區(qū)域.2畫出投影區(qū)域圖.Dxy:y=0,3x+y=6,3x+2y=12圍成.z=0不畫立體圖做三重積分Dxy..4.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.z=0y=042x+y+z=6.4.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.42.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.4..D0y

x624D.0yx1找出上頂、下底及投影區(qū)域2畫出投影區(qū)域圖不畫立體圖做三重積分Dxy:z=0。。Dxy當(dāng)f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?。5.I=試計(jì)算：？y2=xxyzo.5.y2=xxyzo.5.z=0y=0xyzo

。。0y

xy2=x.5.DDxy:z=00yx11。。Dxy6.雙曲拋物面1x+y=1yozx1z=xy.6.z=01x+y=1ozx1yz=xy.6.11z=0ozxx+y=1y

。。z=xy.6.Dxy:z=