兩條直線的平行與垂直-【高效備課精講精研】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.4兩條直線的平行與垂直理解直線方程的一般式的形式特點，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。能正確進(jìn)行直線方程的一般式與直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式這四種方程的互化，達(dá)到數(shù)學(xué)運算和邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。點斜式斜截式兩點式截距式y(tǒng)－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b局限性形式標(biāo)準(zhǔn)方程不能表示斜率不存在的直線不能表示斜率不存在的直線不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線不能表示截距不存在或為0的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)復(fù)習(xí)回顧

環(huán)節(jié)一直線的平行思考1：初中，我們學(xué)過幾種直線的位置關(guān)系?1、直線的平行直線平行和垂直。思考2：那怎么衡量兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2是平行的呢?直線傾斜角一樣。還有重合！思考3：那我們怎么用斜率k來判斷兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2平行呢?1、直線的平行思考4：上面這個公式在任何情況下都成立嗎?不一定，斜率可能不存在思考5：那我們用斜率k來判斷兩條直線平行應(yīng)該注意什么?1、直線的平行思考6：那直線的斜率k一樣的情況下，直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2一定平行嗎?不一定，直線可能重合（1）當(dāng)直線斜率k不存在時（2）當(dāng)直線斜率k存在時分類討論！思考7：那我們到底怎么用斜率k來判斷兩條直線平行呢?1、直線的平行（1）當(dāng)直線斜率k不存在時（2）當(dāng)直線斜率k存在時兩直線平行或者重合思考8：如何排除掉重合的情況?代入檢驗排除重合檢驗b1≠b2

1、直線的平行

思考10：那上面的式子如何排除重合呢？

（交叉相乘再相減等于0）思考11：上面的式子能簡化嗎？1、直線的平行

總結(jié)：兩條直線判斷是否平行的方法1、直線的平行（1）當(dāng)兩條直線是斜截式：y=k1x+b1和y=k2x+b2k1=k2b1≠b2

判斷(1)若兩條直線的斜率相等,則這兩條直線平行.(

)(2)若l1∥l2,則k1=k2.(

)××

下列直線與直線x-y-1=0平行的是(

)A.x+y-1=0 B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)B

環(huán)節(jié)二平行的設(shè)法思考1：我們前面學(xué)過六種直線方程，如何設(shè)它的平行線呢?2、平行的設(shè)法形式標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法點斜式y(tǒng)－y1＝k(x－x1)斜截式y(tǒng)＝kx＋b兩點式截距式一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)點法式A（x-）+B(y-)=0不能確定點的坐標(biāo)，不適用y=kx+m不能確定點的坐標(biāo)，不適用不能確定點的坐標(biāo)，不適用Ax＋By＋D＝0(A2＋B2≠0)不能確定點的坐標(biāo)，不適用

求過點A（1,2），且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程。

.

求過點A（1,2），且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程。法二

解:設(shè)所求直線的方程為2x-3y+m=0

將A（1，2)代入到該方程中，

可得2×1-3×2+m=0

解得m=4

.

故所求直線方程為2x-3y+4=0

.例

3已知兩直線l1:x+my+6=0;l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m為何值時,直線l1與l2平行.

環(huán)節(jié)三直線的垂直思考1：怎么衡量兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2是垂直的呢?3、直線的垂直yx思考2：試著用α1等于30°、45°、60°去求一下兩條直線的斜率?傾斜角30°45°60°k11k2--1-思考3：你發(fā)現(xiàn)了k1和k2有什么關(guān)系?k1k2=-1思考4：你能用所學(xué)過的東西來解釋這個式子嗎?3、直線的垂直yxk1k2=-1

解：∵k1=tanα1

∴k1k2=-1思考5：k1k2=-1這個式子能表示所有兩條直線垂直的情況嗎?

當(dāng)直線的斜率不存在的時候，不成立xyo

此時一條直線斜率不存在，一條直線斜率為0

1、直線的平行總結(jié)：判斷y=k1x+b1和y=k2x+b2垂直的方法（1）當(dāng)兩條直線斜率不存在時（2）當(dāng)兩條直線斜率存在時①當(dāng)k1=0時，k2不存在②當(dāng)k2=0時，k1不存在k1k2=-1

（1）當(dāng)兩條直線斜率不存在時（2）當(dāng)兩條直線斜率存在時3、直線的垂直①當(dāng)B1=0時，A2=0②當(dāng)B2=0時，A1=0A1A2+B1B2=0k1k2=-1

（對應(yīng)相乘再相加等于0）3、直線的垂直思考7：你能用方向向量或法向量來理解這個式子嗎?

方向向量法向量

追問：若兩直線垂直，它們的方向向量和法向量是什么關(guān)系?（對應(yīng)相乘再相加等于0）A1A2+B1B2=0

環(huán)節(jié)四垂直的設(shè)法思考1：我們前面學(xué)過六種直線方程，如何設(shè)它的垂直直線呢?4、垂直的設(shè)法形式標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法斜截式y(tǒng)＝kx＋b一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)Bx-Ay＋D＝0(A2＋B2≠0)

求過點A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.

求過點A(3,2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.法二

解:設(shè)所求直線的方程為5x-4y+m=0

將A(3,2)代入到該方程中，可得5×3-4×2+m=0

解得m=-7.

故所求直線方程為5x-4y-7=0.

例

3當(dāng)a為何值時，直線(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.

直線的平行斜截式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2要求：k1=k2；b1≠b2一般式

平行的設(shè)法直線的垂直斜截式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2要求：