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大題規(guī)范練(六)17題?19題”+“二選一”46分練(時(shí)間:45分鐘分值:46分)解答題(本大題共4小題,共46分,第22?23題為選考題?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=3,且b2+c2=3+be.(1) 求角A的大??;(2) 求bsinC的最大值.【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024237】解:⑴因?yàn)閎2+c2=3+be,a= 3,所以b2+c2—a2=be,.222所以cosA=b+c—a2bc所以cosA=n又A是厶ABC的內(nèi)角,所以A=3.⑵因?yàn)閎2+c2=3+bc>2bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立,所以bew3,皿1.故SaAB—gbesin1故bsin2absinC故bsinC=^~—3—33所以bsinC的最大值是?.18?某校為了解一段時(shí)間內(nèi)學(xué)生參加“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育”活動(dòng)后的學(xué)習(xí)習(xí)慣情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.用“十分制”記錄他們的測(cè)試成績,若所得分?jǐn)?shù)不低于 8分,則稱該學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣良好”,學(xué)生得分情況統(tǒng)計(jì)如下表:得分[6.0,7.0)[7.0,8.0)[8.0,9.0)[9.0,10.0]頻數(shù)10155025解:(1)— 10X解:(1)— 10X6.5+15X7.5+50X8.5+25X9.5100=8.4(分).(L5O0.450.401)350.300.250.200J5OJO0.05x(同一組中的數(shù)據(jù)用該x(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表);(2)若用樣本去估計(jì)總體的分布,請(qǐng)對(duì)本次“學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成教育”活動(dòng)作出評(píng)價(jià)【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024238]頻率0.450.401)350.300.250.200J50J00.05(2)由學(xué)生得分情況統(tǒng)計(jì)表可以看出,成績?cè)赱8.0,9.0)內(nèi)的人數(shù)所占比例為 50%成績?cè)赱9.0,10.0]內(nèi)的人數(shù)所占比例為25%所以全校約有75%勺學(xué)生“學(xué)習(xí)習(xí)慣良好”,因此本次教育活動(dòng)效果良好.19.如圖2所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABC[是正方形,側(cè)面PCD_底面ABCDPD=DC=2,/PDC=120°,E是線段PC的中點(diǎn),AF=4AB
(1)求證:E巳CD⑵求點(diǎn)F到平面ADM距離?【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024239】解:⑴證明:在側(cè)面PCD中,PD=DC=2,ZPDC=120°,E是線段PC的中點(diǎn),所以DE=1,過E作EH丄DC于H,則DH=£連接FH因?yàn)榈酌鍭BCD!正方形,辰4AB1即AF=2,所以四邊形AFHD是矩形,所以FH1DC又EHLDCEHHFH=H,所以DCL平面EFH又因?yàn)镋F?平面EFH所以DCLEF⑵由(1)知,F(xiàn)H//平面ADE所以點(diǎn)F到平面ADE的距離等于點(diǎn)H到平面ADE的距離.因?yàn)榈酌鍭BCDI正方形,側(cè)面PCDL底面ABCD所以ADL側(cè)面PDC即ADL側(cè)面DEH1所以ADLDESde尸3?&deh-AD在三棱錐H-ADE中,設(shè)點(diǎn)H到平面ADE的距離為d,則Vh-ade=3?Saade-d.3由于Vhade=Sdeh,1所以31所以3?Sa3DEH1■AD=3,Saade所以DH-EH-AD=AD-DE-d,所以2x_23x2=2X1?d,所以d=~^,即點(diǎn)F到平面ADE的距離為二3.4 4(請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中選一題作答,如果多做,則按所做第一題計(jì)分O為極點(diǎn),x軸的正半22.【選修4—O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線 I上兩點(diǎn)MN的極坐標(biāo)分別為(2,0),rx=2+2cos0,參數(shù)方程為 (0為參數(shù)).y=—p3+2sin 0(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線0P的直角坐標(biāo)方程;⑵判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024240】解:(1)由題意知,點(diǎn)MN的直角坐標(biāo)分別為(2,0),又P為線段MN的中點(diǎn),所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為1, ,故直線OP的直角坐標(biāo)方程為y=¥x,艮卩x—3y=0.3⑵因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)MN的直角坐標(biāo)分別為(2,0),b,^31,,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x+ 3y—2=0.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2,— 3),半徑r=2,J2 32所以圓心到直線I的距離d=|2—心%電聲=3vJ2 32故直線I與圓C相交.23.【選修4—5:不等式選講】已知函數(shù) f(x)=log2(|x+1|+|x-2|—m).(1)當(dāng)m=7時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;⑵若關(guān)于x的不等式f(x)>2的解集是R,求m的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024241】x<—1,得.X+1x—2 7>0—1VxV2,或?x<—1,得.X+1x—2 7>0—1VxV2,或?x+1x—27>0x—2 7>0,所以xV—3或x>4.所以當(dāng)mi=7時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一a,—3)U(4,+^).⑵由
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