2016行程問題多次相遇問題

課題多次相遇問題年級五年級（奧數(shù)）授課對象編寫人時間學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會畫圖解行程題，掌握多次相遇冋題兩個物體之可的關(guān)系。區(qū)分兩地同向出發(fā)和同地同向出發(fā)的區(qū)別。多次相遇問題解題的關(guān)鍵 ：幾個全程學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)多次相遇或追擊中物體之間的關(guān)系分析是難點(diǎn)教學(xué)過程T（測試）王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走 70米，能在圖書館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過閉館時間2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠(yuǎn)？小紅和小強(qiáng)同時從豕里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走 52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)？龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑?小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：“我小兔每分鐘能?00米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手?”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑?請同學(xué)們解答兩個問題： 它們誰勝利了？為什么？上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？S（S（歸納）所有行程問題都是圍繞“路程二速度時間”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，結(jié)合畫行程圖逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解。如果甲乙從A,B兩點(diǎn)出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時，路程和為全長的2n-1倍，而此時甲走的路程也是第一次相遇時甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。掌握多次相遇追及的解題關(guān)鍵：幾個全程【例題1】甲、乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時背向練習(xí)跑步,甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？注：環(huán)型行程的多次相遇：要點(diǎn)第一是：兩人同地背向運(yùn)動，從第一次相遇到下一次相遇共行一個全程;第二是：同地、同向運(yùn)動時，甲追上乙時，甲比乙多行 1全程?！窘馕觥俊纠}2】甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇?相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇.求A、B兩地間的距離是多少千米？E（典例）【思路導(dǎo)航】畫線段示意圖（E（典例）【例題3】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而仃，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地6千米，相遇后一人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點(diǎn)距B多遠(yuǎn)？【解】【例題4】小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒?他們同時從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘?在這段時間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？【解】【例題5】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回?已知兩3人第二次相遇的地點(diǎn)距第三次相遇的地點(diǎn)是100千米，那么，A、B兩地相距 千米.【思路導(dǎo)航】由于甲、乙的速度比是3:2，所以在相同的時間內(nèi)，兩人所走的路程之比也是3:2?第一次相遇時，兩人共走了一個AB的長，所以可以把AB的長看作5份，甲、乙分別走了3份和2份；第二次相遇時，甲、乙共走了三個AB，乙走了2心=6份；第三次相遇時，甲、乙共走了五個AB，乙走了2漢5=10份.乙第二次和第三次相距10-6=4（份）所以一份距離為：100-4=25（千米），那么A、B兩地距離為：5X25=125（千米）P【鞏固1】（練習(xí)）甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米?如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，（練習(xí)）注：時間段注：時間段從兩端出發(fā)到第1次相遇從第1次相遇到第2次相遇從第2次相遇到第3次相遇甲乙路程和

即為總路程S2 倍總路程：2S2 倍總路程：2S時間段 甲乙路程和從兩端出發(fā)到第1次相遇S從兩端出發(fā)到第2次相遇3S從兩端出發(fā)到第3次相遇5S從兩端出發(fā)到第4次相遇7S如果甲乙從A,B兩點(diǎn)出發(fā)，甲乙第n次迎面相遇時，路程和為全長的2n-1倍，而此時甲走的路程也是第一次相遇時甲走的路程的 2n-1倍（乙也是如此）。兩地相向出發(fā)： 第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；JJJJ? JJJJJJ7第N次相遇，共走2N-1個全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走 0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米？【鞏固2】1.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。2.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間的距離.【鞏固3】1.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點(diǎn)與第2001次相遇地點(diǎn)之間的距離.2.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米？小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？【鞏固4】甲、乙兩人在長為30米的水池里沿直線來回游泳，甲的速度是1米/秒,乙的速度是0.6米/秒，他們同時分別從水池的兩端出發(fā)，來回共游了11分鐘，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間里，他們共迎面相遇了多少次？【鞏固5】1.小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地同時出發(fā)，相向而行，兩人第一次在距甲地3千米處相遇，第二次在距甲地6千米處相遇（追上也算作相遇），則甲、乙兩地的距離為多少千米？

2.A、B兩地相距950m，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A(chǔ)、B兩地跑步90分鐘。甲跑步的速度是每分鐘