浙江高考數(shù)理科試題及答案完美

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）樂(lè)享玲瓏，為中國(guó)數(shù)學(xué)增光添彩！免費(fèi)，全開(kāi)放的幾何教學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，好用實(shí)用一．選擇題1．已知是虛數(shù)單位，則A．B.C.D.2．設(shè)集合，則A．B.C.D.3．已知為正實(shí)數(shù)，則A.B.C.D.4．已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是的A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5．某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則A.B.C.D.開(kāi)始開(kāi)始S=1，k=1k>a?S=S+eq\f(1,k(k+1))k=k+1輸出S

結(jié)束是否（第5題圖）6．已知，則A.B.C.D.7．設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則A.B.C.D.8．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．當(dāng)時(shí)，在處取得極小值B．當(dāng)時(shí)，在處取得極大值C．當(dāng)時(shí)，在處取得極小值D．當(dāng)時(shí)，在處取得極大值9．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)。若四邊形為矩形，則的離心率是OOxyABF1F2（第9題圖）A.B.C.D.10．在空間中，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，記。設(shè)是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，,恒有，則A．平面與平面垂直B.平面與平面所成的（銳）二面角為C.平面與平面平行D.平面與平面所成的（銳）二面角為二、填空題11．設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則________。12．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于________。5．A【解析】由圖可知，即程序執(zhí)行到，當(dāng)時(shí)程序運(yùn)行結(jié)束，即最后一次運(yùn)行；所以選A6．C解：由已知得到：，所以，所以選C；7．D解：利用特殊值法可以解決，如或即可求出答案，所以選D；8．C解：當(dāng)時(shí)，，且，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減；所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；所以選C；9．D解：由已知得，設(shè)雙曲線實(shí)半軸為，由橢圓及雙曲線的定義和已知得到：，所以雙曲線的離心率為，所以選D；10．A解：設(shè)所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即與重合，即當(dāng)時(shí)滿足；如圖2所示：11．解：由，由已知得到：，所以，所以填-10；12．24解：由已知得此幾何體的直觀圖是一個(gè)底面是直角三角形且兩直角邊分別是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一個(gè)三棱錐，三棱錐從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，底面邊長(zhǎng)分別是3,4高是3，如圖3所示，紅色為截去的三棱錐，所以體積為；13．2解：此不等式表示的平面區(qū)域如下圖4所示：，當(dāng)時(shí)，直線平移到A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)，直線平移到A或B點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，可知k取值是大于零，所以不滿足，所以，所以填2；14．480解：對(duì)特殊元素進(jìn)行分類(lèi)討論即可，即在第1,2,3，4,5,6，位置上討論，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上結(jié)果是相同的，在第1位置上有種，在第2位置上有，在第3位置上有，所以共有，所以填；15．解：由已知得到：，設(shè)，，由，所以，由已知得到，所以答案是16．解：如圖5所示，設(shè)，由已知得到，在中，由余弦定理得到：；所以填；17．2解：由已知得到：，設(shè)的最大值為4，所以答案是2；18．解：（Ⅰ）由已知得到：；（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述：；19．解：（Ⅰ）由已知得到：當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃，紅藍(lán)，藍(lán)紅時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán)，藍(lán)黃時(shí)，此時(shí)；當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí)，此時(shí)；所以的分布列是：23456P（Ⅱ）由已知得到：有三種取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以。20．解：：證明（Ⅰ）方法一：如圖6，取的中點(diǎn)，且是中點(diǎn)，所以。因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以；又因?yàn)椋á瘢┣?，所以，所以面面，且面，所以面；方法二：如圖7所示，取中點(diǎn)，且是中點(diǎn)，所以；取的三等分點(diǎn)，使，且，所以，所以，且，所以面；（Ⅱ）如圖8所示，由已知得到面面，過(guò)作于，所以，過(guò)作于，連接，所以就是的二面角；由已知得到，設(shè)，所以，在中，，所以在中，，所以在中；21．解：（Ⅰ）由已知得到，且，所以橢圓的方程是；（Ⅱ）因?yàn)橹本€，且都過(guò)點(diǎn)，所以設(shè)直線，直線，所以圓心到直線的距離為，所以直線被圓所截的弦；由，所以，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線22．解：（Ⅰ）由已知得：，且，所以所求切線方程為：，即為：；（Ⅱ）由已知得到：，其中，當(dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，所以，因?yàn)?；?）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上遞增，所以，因?yàn)椋唬?）當(dāng)，即時(shí)， ，且，即2+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增所以，且所以，所以；由，所以（?。┊?dāng)時(shí)，，所