第03講解不等式

第03講解不等式1．解不含參數(shù)的一元二次不等式=1\*GB3①化0：將一元二次不等式化為一端為0的形式；=2\*GB3②求根：求出相應(yīng)一元二次方程的根，或判斷出方程沒有實(shí)數(shù)根；=3\*GB3③畫圖：畫出相應(yīng)二次函數(shù)示意草圖，方程有根的將根標(biāo)在圖中；=4\*GB3④求解：根據(jù)不等號(hào)方向判斷取草圖中位于軸上方或下方；注意：開口向上，大于0取兩邊，小于0取中間；開口向下則相反。2．解含參數(shù)的一元二次不等式如：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵因式分解求兩根3．解分式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)?.4．解絕對(duì)值不等式平方后變成開口向上的一元二次不等式，再按一元二次不等式求解．5．解指數(shù)不等式(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．6．解對(duì)數(shù)不等式(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解．7．解三角函數(shù)不等式用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟(1)作出相應(yīng)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)或正切函數(shù)在[0,2π]上的圖象；(2)寫出不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集；(3)根據(jù)公式一寫出定義域內(nèi)的解集．一．解不含參數(shù)的一元二次不等式例1．解不等式：=1\*GB2⑴.=2\*GB2⑵.=3\*GB2⑶.=4\*GB2⑷.=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹；=7\*GB2⑺.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：對(duì)比以上7個(gè)小例題，結(jié)合圖像，總結(jié)區(qū)分解集為兩根之間、兩根之外、?、R、＝或≠某根的情況。【詳解】=1\*GB2⑴所以，即解集為.=2\*GB2⑵等價(jià)于等價(jià)于，解得：或，所以不等式的解集為；=3\*GB2⑶，，，所以原不等式的解集為.=4\*GB2⑷設(shè)函數(shù)，令，則，即函數(shù)的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)，又二次函數(shù)圖象開口向下，不等式恒成立，所以不等式的解集是：R.=5\*GB2⑸因?yàn)?，所以的解集?=6\*GB2⑹，可得，∴不等式解集為.=7\*GB2⑺原不等式造價(jià)變形為，即，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，又二次函數(shù)圖象開口向上，由得：得或，所以不等式的解集是：.二．解含參數(shù)的一元二次不等式例2．解關(guān)于x的不等式：x【詳解】方程的解為，，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.例3．解關(guān)于x的不等式：ax【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：前的進(jìn)行分類討論，=0，＞0，＜0；3.對(duì)兩根進(jìn)行比較大小，分類討論?！驹斀狻竣佼?dāng)時(shí)，原不等式可化為：,可得不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，不等式的解集為：；③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：,當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：,當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：,當(dāng)時(shí)，不等式的解集為:.三．解分式不等式例4．解不等式：（1）.(2).(3)．(4).【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.注意分母≠0的情況；2.不等號(hào)右邊是非0常數(shù)時(shí)，一般化為不等號(hào)右邊為0的一元二次不等式再計(jì)算?！驹斀狻浚?）原不等式化為：方程的2個(gè)解為，根據(jù)函數(shù)的圖像，可知：原不等式解集為.（2）由得，∴，解得，故不等式的解集為.(3)依題意：,,,,解集為.(4)原不等式可變形為，即，設(shè)函數(shù)，由得或，即函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，又二次函數(shù)圖象開口向上，由，且得：，所以不等式的解集是：.四．解絕對(duì)值不等式例5．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：解含絕對(duì)值的不等式時(shí)，(1)利用公式或，化簡(jiǎn)不等式求其解；(2)不等式兩邊正負(fù)性相同時(shí)，可通過兩邊平方化簡(jiǎn)不等式求其解；(3)通過討論去掉絕對(duì)值，再解不等式可得結(jié)果.【詳解】(1)利用絕對(duì)值的幾何意義可以將轉(zhuǎn)化為或，解得或；(2)利用絕對(duì)值的幾何意義可以將轉(zhuǎn)化為，從而解得.(3)不等式可化為，由可得或∴或，由可得，∴

，∴或，∴

的解集為(4)不等式可化為或，∴或，∴

，∴

不等式的解集為，(5)由不等式兩邊平方得，，整理得，即，解得，所以，原不等式的解集為.(6)不等式可化為或或∴

或或，故的解集為五．解指數(shù)不等式例6．解不等式：（1）；（2）.（3）(（4）【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：解指數(shù)不等式時(shí)，將不等式兩邊的指數(shù)冪或常數(shù)化為同底數(shù)的指數(shù)冪，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式。【詳解】（1）.又在定義域上是增函數(shù)，，即的取值范圍是.（2），∴指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).又，即的取值范圍是.（3）由，得又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，，解得.所以解集為（4）原不等式可化為，因?yàn)椋?，解得．所以原不等式的解集是．?．解關(guān)于x的不等式a2x2?3x+2>a2【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得:，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得：，所以原不等式的解集為.六．解對(duì)數(shù)不等式例8．解不等式：（1）log（2）lg（3）.（4）(1【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，將常數(shù)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，特別要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)＞0，不要漏寫不等式。【詳解】（1）由，得，解得，所以不等式的解集為（2）原不等式可以化為，由于對(duì)數(shù)函數(shù)是定義域?yàn)樯系脑龊瘮?shù)，原不等式等價(jià)于或，因此，原不等式的解集為或.（3）.，函數(shù)是減函數(shù)，.，得：，解出：，又解出：綜上，.（4）不等式可化為log3（x-1）≤-1，即0＜x-1≤，解得1＜x≤，所以不等式的解集為（1，]．例9．解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)【詳解】(1)當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于該不等式組無(wú)解；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式等價(jià)于解得x>4.所以當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為空集；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為(4，＋∞)．七．解三角函數(shù)不等式例10．求下列不等式的解集.（1）12（2）cosx（3）3tan（4）（5）33【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：將三角函數(shù)不等式化為形如的形式，即不等號(hào)一邊是三角函數(shù)值，另一邊是常數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)圖像找出正確的范圍，注意檢查不等式結(jié)果是否要有“＝”號(hào)。【詳解】（1）∵，∴，利用正弦線或正弦曲線可知所求解集為.（2）∵，∴，利用余弦線或余弦曲線可知所求解集為.（3）∵∴，利用正切線或正切曲線可知所求解集為.（4）作出正弦函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，則或（5）作出正切函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖象可知，不等式在上的解為.因此，不等式的解集為.1．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)二次不等式的解法求解即可.【詳解】可化為，即，即或．所以不等式的解集為或.故選：A2．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：解不等式，得或，又，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.3．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，通過平方可解得結(jié)果.【詳解】不等式.故選：D.4．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和絕對(duì)值不等式求得集合，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：A.5．已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出和的解集，再根據(jù)集合間的關(guān)系，即可得解；【詳解】解不等式可得或，解得或，解不等式，可得或.或或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】掌握充分條件和必要條件的定義是解題關(guān)鍵.6．設(shè)集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式與分式不等式的解法求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)榛?，，，所以，故選：A．7．設(shè)，則“”的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)必要不充分條件的含義可知所選集合應(yīng)該能真包含集合，由此可判斷答案.【詳解】由，得，即，則選項(xiàng)是“”的必要不充分條件，即是選項(xiàng)中集合的真子集，結(jié)合選項(xiàng)，A,B中集合都不含3，不符合題意，D中集合不能包含，不符合題意，而C集合滿足，故選：C.8．設(shè)全集為，集合，則（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根據(jù)并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：由，即，所以，解得，所以，由，即，解得，所以，所以，所以；故選：B9．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式分別求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：由，即，所以，即，由，即，所以，所以，所以，則；故選：C10．若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解無(wú)理不等式確定集合，解指數(shù)不等式確定集合，然后由交集定義求解．【詳解】，，所以．故選：C．11．設(shè)集合，，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解指數(shù)不等式、一元二次不等式求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】解：由，即，解得，所以，由，即，解得，即，所以.故選：D12．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由是否得出，判定充分性；由是否推出，判定必要性是否成立．【詳解】∵等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立；∴充分性不成立；又∵等價(jià)于，有；∴必要性成立；∴“”是“”的必要不充分條件．故選：B．13．設(shè)全集，，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題分別算出集合包含的范圍,再取交集即可.【詳解】由得,又所以.又,其中所以,故,所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,注意看清集合是自變量還是因變量的范圍.14．設(shè)集合M=，，則M∩N＝（

）A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，+∞) D．(1，+∞)【答案】B【分析】首先求出集合，，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)镸=，所以，，故選：B15．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次不等式得集合A，由根式的性質(zhì)求集合B，根據(jù)并運(yùn)算求即可.【詳解】由題意知，，，∴.故選：D16．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，所以，所以，所以，由，所以，所以，即，所以.故選：A17．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故選：A．18．設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先解對(duì)數(shù)不等式和分式不等式分別化簡(jiǎn)集合，求得，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，，即，集合，則或，又由，得等價(jià)于且，即，集合，故.故選：A.20．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，，所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21．已知，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解一元二次不等式得到集合，再解對(duì)數(shù)不等式得到集合，最后根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，解得，所以，由，所以，所以，所以；故選：B22．已知全集，集合，，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合、，進(jìn)而根據(jù)集合的補(bǔ)集的定義求得，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義，求出．【詳解】解：因?yàn)?，所以或，，，所以，故選：B.23．若，，則中的元素有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【詳解】分析：先分別求出A和B，然后再求出，最后求出，從而得到的元素個(gè)數(shù).解析：，，，.則的元素個(gè)數(shù)為1.故選：B.24．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別解絕對(duì)值不等式與分式不等式求得集合A,B,再求得，及．【詳解】由題意得，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】集合與集合運(yùn)算，一般先化簡(jiǎn)集合到最簡(jiǎn)形式，如果兩個(gè)集合都是連續(xù)型數(shù)集，則常利用數(shù)軸求集合運(yùn)算結(jié)果，如果是離散型集合運(yùn)算常運(yùn)用枚舉法或韋恩圖．25．滿足的的集合是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，從而可求出的范圍【詳解】解：由，得，解得，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查正弦三角函數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題26．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.【詳解】.故選：B.27．設(shè)，已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)基本公式及三角函數(shù)性質(zhì)28．已知，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性可求.【詳解】由，，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于，所以，故的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.29．滿足的三角形的內(nèi)角A的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由于，再結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得答案【詳解】因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以．又，結(jié)合正切曲線得．故選：D30．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得出的不等式組，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性解出即可.【詳解】由題意可得，即，得，得，解得或，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，涉及正切不等式與二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.31．不等式的解集是_________．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為不等式求解即可.【詳解】由題得，所以，所以或且.故答案為：.32．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________________．【答案】(2，3)【詳解】集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，實(shí)數(shù)的取值范圍是(2，3)．33．不等式的解集為_____________【答案】或【分析】由題意可知，不等式變形為，即，解不等式，即可.【詳解】不等式變形為，即，解得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等價(jià)變形是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.34．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________.【答案】或.【分析】當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，綜合即得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，或，因?yàn)?，所以或；?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?綜合得或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，考查二次不等式的解法和指數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.35．若，則滿足的的取值范圍______.【答案】【分析】由題設(shè)有，可得，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題意，則且，而，所以，即，故，可得.故答案為：36．已知，，則________.【答案】【分析】求出與中不等式的解集分別確定出與，找出兩集合的交集即可．【詳解】集合中不等式，當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：，無(wú)解，，集合中不等式變形得：，即，解得：，即，則.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解、集合的交運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．37．不等式的解集為______【答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，解此不等式即可得解.【詳解】由可得.解不等式，即，解得；解不等式，即，解得或.因此，不等式的解集為.故答案為：.38．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】函數(shù)有意義可得，然后解三角不等式即可求解.【詳解】函數(shù)有意義，則，即，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：39．不等式在區(qū)間上的解集為__________．【答案】【分析】原不等式可化為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和整體法可求其解集.【詳解】由有，所以，解出，又，所以或，故解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角不等式，注意利用三角變換公式將原不等式化簡(jiǎn)為的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.40．不等式的解集為__________．【答案】，【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，可得，，解得，，∴不等式的解集為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)思想．41．求f(x)=的定義域___________.【答案】【解析】將定義域問題轉(zhuǎn)化為求，然后將看成一個(gè)整體，利用余弦函數(shù)的圖象即可得到關(guān)于的不等式組，求解即可得到函數(shù)的定義域.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則,即，由余弦函數(shù)的圖象得，，解得，，故函數(shù)的定義域是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦函數(shù)的圖象解三角不等式，利用三角函數(shù)的圖象求解關(guān)于的正余弦，正切的不等式，是十分重要的，一般的將看做一個(gè)整體，利用函數(shù)的圖象與直線，利用數(shù)形結(jié)合方法求解.當(dāng)然，本題還可以利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于正弦的不等式求解，但此處采用一種通性通法來(lái)求解，更具有一般性.42．不等式：的解集為_______________.【答案】【分析】把作為整體，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性和定義域可得不等式的解集．【詳解】由得,解得，所以不等式的解集為．故答案為．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)不要忽視正切函數(shù)的定義域，考查三角不等式的解法和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．43．解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解；（2）把不等式，轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式組或，即可求解；（3）把不等式的兩邊平方得，得出，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；.（4）根據(jù)零點(diǎn)分類討論法，即可求解.【詳解】（1）由題意，不等式，可得或，解得或，所以原不等式的解集為.（2）由題意，不等式，可化為或，解得，即或，所以原不等式的解集為.（3）由不等式兩邊平方得，，整理得，即，解得，所以，原不等式的解集為.（4）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，此時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，始終不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，此時(shí)，不等式的解集為.綜上所述，原不等式的解集為.44．解下列不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)分式不等式，等價(jià)成一元二次不等式進(jìn)行求解即可；（2）先換元將含指數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式進(jìn)行求解，再解指數(shù)不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）即∴，等價(jià)于，故或，∴不等式的解集為；（2）令，∴，解得，即，故，∴不等式的解集為.45．解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【答案】（1）或；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）；（5）【分析】（1）移項(xiàng)通分，轉(zhuǎn)化為，再解高次不等式組，即可得出結(jié)論；（2）找零點(diǎn)分區(qū)間討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為一次不等式求解；（3）利用，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，求解得到指數(shù)不等式，即可得出結(jié)論；（4）分類討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式即可；（5）兩邊同除以，得到關(guān)于的一元二次不等式，再求解指數(shù)不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）化為，即，解得或，所以原不等式的解集是或；（2）等價(jià)于或或解得或或，所以原不等式的解集是或；（3）化為，即，，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；（4）等價(jià)于或，解得且，或或所以原不等式的解集是；（5）兩邊同除以，得，，或（舍去），，所以原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解，涉及到一元二次不等式、指對(duì)數(shù)不等式、高次不等式、絕對(duì)值不等式的求解