2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4課后訓(xùn)練：2.2圓錐曲線的參數(shù)方程 Word版含解析

課后訓(xùn)練1．橢圓(φ為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()．A．(0,0)，(0，－8)B．(0,0)，(－8,0)C．(0,0)，(0,8)D．(0,0)，(8,0)2．橢圓(θ為參數(shù))，若θ∈[0,2π)，則橢圓上的點(diǎn)(0，b)對(duì)應(yīng)的θ為()．A．πB．C．2πD．3．直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)P共有()．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．雙曲線(φ為參數(shù))的漸近線的方程為________．5．實(shí)數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12，則的最大值是________．6．雙曲線(θ為參數(shù))，那么它的兩條漸近線所成的銳角是________．7．求橢圓上的點(diǎn)到直線l：x－2y－12＝0的最大距離和最小距離．8．已知曲線(t為參數(shù))，(θ為參數(shù))．(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線x－2y－7＝0的距離的最小值．9．已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，試求曲線C1，C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．10．設(shè)拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，P為拋物線上任意一點(diǎn)，PQ⊥l于Q，求QF與OP的交點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案1.答案：D解析：利用平方關(guān)系化為普通方程：．2.答案：B3.答案：B解析：設(shè)橢圓上一點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4cosθ，3sinθ)，，如圖所示，則S四邊形P1AOB＝S△OAP1＋S△OBP1＝×4×3sinθ＋×3×4cosθ＝6(sinθ＋cosθ)＝.當(dāng)時(shí)，S四邊形P1AOB有最大值為.所以S△ABP1≤－S△AOB＝－6＜4.故在直線AB的右上方不存在點(diǎn)P使得△PAB的面積等于4，又S△AOB＝6＞4，所以在直線AB的左下方，存在2個(gè)點(diǎn)滿足到直線AB的距離為，使得S△PAB＝4.故橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)使得△PAB的面積等于4.4.答案：(x－2)解析：雙曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，雙曲線的中心在(2,0)，焦點(diǎn)在直線x＝2上，又a＝1，b＝3，∴漸近線方程為(x－2)．5.答案：5解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3x2＋4y2＝12，所以設(shè)x＝2cosα，，則2x＋＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中，.當(dāng)sin(α＋φ)＝1時(shí)，2x＋有最大值為5.6.答案：60°解析：∵∴②2－①2得，其漸近線為，故兩條漸近線所成的銳角是60°.7.解：由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)為(4cosθ，)，則此點(diǎn)到直線l的距離為，∴.8.解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，．C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．(2)當(dāng)時(shí)，P(－4,4)，設(shè)Q(8cosθ，3sinθ)，故.點(diǎn)M到直線的距離|4cosθ－3sinθ－13|＝|5cos(θ＋φ)－13|，其中φ為銳角，.故d的最小值為.9.解：曲線C1可化為，即x＋y＝2，曲線C2可化為，聯(lián)立解得交點(diǎn)為(2,0)，.10.解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2pt2,2pt)，當(dāng)t≠0時(shí)，直線OP的方程為，QF的方程為，它們的交點(diǎn)M(x，y)由方程組確定，兩式相乘，