河北省張家口市萬(wàn)泉寺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市萬(wàn)泉寺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半之后成為函數(shù)，則圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的變換；三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.3.已知函數(shù)則的值是（

）A.

B.－9

C.

D.9參考答案：C4.已知；，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A．或

B．或

C．

D．參考答案：C5.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運(yùn)行:；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行:；第四次運(yùn)行:，運(yùn)行終止，因此輸出.故選C.7.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則?=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識(shí)，化簡(jiǎn)即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，則=，即有=0，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“x2=1，則x≠1”B．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則命題￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分條件是“x=﹣1”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A條件沒(méi)有否定；B結(jié)論否定錯(cuò)誤；C原命題和逆否命題等價(jià)；D判斷錯(cuò)誤【解答】A．不正確：否命題既要否定條件也要否定結(jié)論，這里的條件沒(méi)有否定B．不正確：x2﹣x+1＜0的否定是x2﹣x+1≤0C．正確：因?yàn)樵}和逆否命題有等價(jià)性，所以由原命題真可以推得逆否命題也真D．不正確：“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要條件是“x=﹣1”答案選C9.（08年全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：【解析】D.

,10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，則a4的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一1，0）對(duì)稱(chēng)，

且當(dāng)x∈（一∞，0）時(shí)．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），

若,則a，b，c從大到小的次序?yàn)?/p>

.參考答案：12.已知點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=

▲

參考答案：；13.有下列四個(gè)命題：①“若，則”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題．

其中真命題的個(gè)數(shù)是___________________參考答案：1①若，則”的逆命題為，若，則，所以錯(cuò)誤。②全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯(cuò)誤。③有實(shí)根，則有，即，當(dāng)時(shí)，不成立，所以錯(cuò)誤。④若，則，正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個(gè)。14.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________參考答案：略15.一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓

錐的表面積與球O的表面積的比值為_(kāi)____________參考答案：略16.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中

點(diǎn)，則__________.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，則數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：10+（3n﹣5）2n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后利用，求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；利用cn=anbn．求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，求出前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：由已知得，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，又a1=1=3×1﹣2，符合上式．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3n﹣2．又因?yàn)?，所以log2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn．則cn=（3n﹣2）?2n．所以Tn=1×21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn=1×22+4×23+7?24+…+（3n﹣2）?2n+1，②由②﹣①得：﹣Tn=2+3?22+3?23+…+（3n﹣5）?2n+1=3×（2+22+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1﹣2=﹣（3n﹣5）?2n+1﹣10，所以Tn=10+（3n﹣5）2n+1故答案是：10+（3n﹣5）2n+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)(,)的最小正周期為,且.(1)求的值；

(2)若參考答案：解(1)由函數(shù)的周期為，可知，所以………2分又

又……5分(2)由…………7分又因…9分

所以…………12分

19.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為。

（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線與圓相切.參考答案：解（Ⅰ）由已知得，且

解得

又所以橢圓的方程為..............................................................4分（Ⅱ）證明：有題意可知，直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)分別為

（?。┊?dāng)直線軸時(shí)，直線的方程為且

則

解得故直線的方程為因此，點(diǎn)到直線的距離為又圓的圓心為，半徑所以直線與圓相切................................................9分

（ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為

由得

故即……①又圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離為……………②將①式帶入②式得所以因此，直線與圓相切.......................................................................14分20.已知函數(shù)，，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析；試題分析：(1)利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的方法可得函數(shù)的解析式為.(2)構(gòu)造新函數(shù).結(jié)合函數(shù)的最值和單調(diào)性可得.試題解析：（1）根據(jù)題意，得，則.由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入，得，故.（2）令.由，得，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增.所以，所以.21.已知函數(shù)，其中．（1）若直線與相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在[1,+∞)上的最小值為，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，由題意得解方程即可求解；（2）求導(dǎo)，，得在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理得唯一使得，進(jìn)而判斷g（x）的單調(diào)性求得最小值為，構(gòu)造函數(shù)得其最小值即可【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)為由題意得∴．（2），∵，∴在上單調(diào)遞增∴，∴唯一使得，∴∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值，最小值為．令在）單調(diào)遞減，∴．∵在單調(diào)遞減，對(duì)，存在唯一的，，使得，即的值域?yàn)椋C上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上有最小值，的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理得應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題22.（本題滿(mǎn)分12分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過(guò)棱AB的中點(diǎn)E做平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA于點(diǎn),F,G,H.證明：四邊形EFGH是矩形：（II）求直線AB與平面EFGH夾角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：由三視圖可知，四面體ABCD的底面BDC是以∠BDC為直角的等腰直角三角形，且側(cè)棱AD⊥底面BDC．如圖，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD?平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD?平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC?平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC?平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四邊形EFGH為平行四邊形