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第第頁【解析】2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編11函數(shù)的定義登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂
2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編11函數(shù)的定義
一、選擇題
1.(2023·天津)若,則()
A.-1B.C.1D.
2.(2023·上海)下列函數(shù)中,值域為的是()
A.B.C.D.
3.(2022·浙江學考)函數(shù)的定義域是()
A.B.C.RD.
4.(2023·全國乙卷)下列函數(shù)中最小值為4的是()
A.B.
C.D.
二、填空題
5.(2022·北京)函數(shù)的定義域是.
6.(2023·北京)函數(shù)的定義域是.
7.(2023·江蘇)函數(shù)的定義域是.
8.(2023·浙江)已知,函數(shù)若,則.
9.(2023·北京)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元。每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為。
三、解答題
10.(2023·全國甲卷)已知.
(1)解不等式
(2)若與坐標軸圍成的面積為2,求a.
答案解析部分
1.【答案】C
【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化;換底公式的應(yīng)用
【解析】【解答】解:由得a=log210,b=log510,
則
故答案為:C
【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,結(jié)合換底公式求解即可.
2.【答案】B
【知識點】函數(shù)的值域
【解析】【解答】解:,的值域為,故錯
,的定義域為,值域也是,故正確.
,的值域為,故錯
,的值域為,故錯.
故答案為:.
【分析】利用函數(shù)圖象和定義域求函數(shù)值域的方法求出滿足值域要求的函數(shù)。
3.【答案】D
【知識點】函數(shù)的定義域及其求法
【解析】【解答】,
,
即函數(shù)的定義域為。
故答案為:D
【分析】利用已知條件結(jié)合分式函數(shù)求定義域的方法,進而得出函數(shù)的定義域。
4.【答案】C
【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義;指數(shù)函數(shù)的概念與表示;對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);基本不等式
【解析】【解答】對于A:因為y=(x+1)2+3,則ymin=3;故A不符合題意;
對于B:因為,設(shè)t=|sinx|(),則y=g(t)=由雙溝函數(shù)知,
函數(shù)y=g(t)=是減函數(shù),所以ymin=g(1)=5,所以B選項不符合;
對于C:因為當且僅當時“=”成立,
即ymin=4,故C選項正確;
對于D:當時,120,故顧客可少付10元,此時需要支付140-10=130元;
②要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則最低消費滿足條件即可,
根據(jù)題意,買草莓兩盒,消費最低,此時消費120元,
故實際付款(120-x)元,此時李明得到,
故,解得;
故最大值為15.
故答案為①130;②15.
【分析】①根據(jù)已知,直接計算即可;
②根據(jù)題意,要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則最低消費滿足條件即可,因此選最低消費求解,即可求出相應(yīng)的最大值.
10.【答案】(1)依題意去絕對值得
①當時,由,即,解得,∵a>0,∴此時
②當時,由,即,解得,∵a>0,∴此時
綜上的解集是;
(2)令,解得或,
當時,
∵a>0,此時,且,故其函數(shù)圖象大致為
,,,
,解得.
【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;絕對值不等式的解法
【解析】【分析】(1)根據(jù)和分段去絕對值求解不等式;
(2)結(jié)合a>0分析畫出草圖利用面積建立等量關(guān)系求出a.
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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編11函數(shù)的定義
一、選擇題
1.(2023·天津)若,則()
A.-1B.C.1D.
【答案】C
【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化;換底公式的應(yīng)用
【解析】【解答】解:由得a=log210,b=log510,
則
故答案為:C
【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化,結(jié)合換底公式求解即可.
2.(2023·上海)下列函數(shù)中,值域為的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【知識點】函數(shù)的值域
【解析】【解答】解:,的值域為,故錯
,的定義域為,值域也是,故正確.
,的值域為,故錯
,的值域為,故錯.
故答案為:.
【分析】利用函數(shù)圖象和定義域求函數(shù)值域的方法求出滿足值域要求的函數(shù)。
3.(2022·浙江學考)函數(shù)的定義域是()
A.B.C.RD.
【答案】D
【知識點】函數(shù)的定義域及其求法
【解析】【解答】,
,
即函數(shù)的定義域為。
故答案為:D
【分析】利用已知條件結(jié)合分式函數(shù)求定義域的方法,進而得出函數(shù)的定義域。
4.(2023·全國乙卷)下列函數(shù)中最小值為4的是()
A.B.
C.D.
【答案】C
【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義;指數(shù)函數(shù)的概念與表示;對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);基本不等式
【解析】【解答】對于A:因為y=(x+1)2+3,則ymin=3;故A不符合題意;
對于B:因為,設(shè)t=|sinx|(),則y=g(t)=由雙溝函數(shù)知,
函數(shù)y=g(t)=是減函數(shù),所以ymin=g(1)=5,所以B選項不符合;
對于C:因為當且僅當時“=”成立,
即ymin=4,故C選項正確;
對于D:當時,120,故顧客可少付10元,此時需要支付140-10=130元;
②要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則最低消費滿足條件即可,
根據(jù)題意,買草莓兩盒,消費最低,此時消費120元,
故實際付款(120-x)元,此時李明得到,
故,解得;
故最大值為15.
故答案為①130;②15.
【分析】①根據(jù)已知,直接計算即可;
②根據(jù)題意,要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則最低消費滿足條件即可,因此選最低消費求解,即可求出相應(yīng)的最大值.
三、解答題
10.(2023·全國甲卷)已知.
(1)解不等式
(2)若與坐標軸圍成的面積為2,求a.
【答案】(1)依題意去絕對值得
①當時,由,即,解得,∵a>0,∴此時
②當時,由,即,解得,∵a>0,∴此時
綜上的解集是;
(2)令,解得或
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