解直角三角形的應用優(yōu)質課市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第二十六章解直角三角形

學習新知檢測反饋26.4解直角三角形應用

九年級數學上新課標[冀教]第1頁學習新知如圖所表示,小明在距旗桿4.5m點D處,仰視旗桿頂端A,仰角(∠AOC)為50°;俯視旗桿底部B,俯角(∠BOC)為18°.求旗桿高.(結果準確到0.1m)第2頁【思索】(1)要求旗桿高,實際是要求圖中哪條線段長度?圖中有哪些已知條件?(2)在Rt△AOC中,怎樣求線段AC長度?(3)在Rt△BOC中,怎樣求線段BC長度?第3頁例1如圖所表示,一艘漁船以30海里/時速度由西向東航行.在A處看見小島C在船北偏東60°方向上.40min后,漁船行駛到B處,此時小島C在船北偏東30°方向上.已知以小島C為中心,10海里為半徑范圍內是多暗礁危險區(qū).假如這艘漁船繼續(xù)向東航行,有沒有進入危險區(qū)可能?第4頁(Rt△BCD中,∠CBD=60°;Rt△ACD中,∠CAD=30°)(1)怎樣判斷有沒有進入危險區(qū)可能?(點C到直線AB距離與10海里比較大小)(2)要求點C到直線AB距離,需要作什么輔助線?(過點C作CD⊥AB,交AB延長線于點D)(3)要求CD長,CD在哪個直角三角形中?(Rt△BCD和Rt△ACD中)(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知條件?第5頁(5)設CD=x,則直角三角形中邊長能否用x表示?(，)

(6)題目中等量關系是什么？你能列方程求解嗎？（AB=AD-BD，.第6頁解:如圖所表示,過點C作CD⊥AB,交AB延長線于點D,則∠CBD=60°,在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan60°=.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以,即.∵，.∴.解得.因為10＜所以這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會進入危險區(qū).若設CD=x,則BD=第7頁認識相關概念如圖所表示,通常把坡面垂直高度h和水平寬度l比

叫做坡面坡度(或坡比),坡面與水平面夾角α叫做坡角.坡度i與坡角α之間含有什么關系?（i＝

＝tan）第8頁例2

如圖所表示，鐵路路基橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，依據圖中標出數據計算路基下底寬和坡角（結果準確到)(1)進行和坡度相關計算,常作輔助線結構直角三角形,依據解直角三角形知識求坡角.(2)依據坡度概念及梯形高,能夠求出AE,DF長.(3)由矩形性質可得EF與BC數量關系,求出EF長,從而求出底AD長.(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之間關系可求出坡角.第9頁解:如圖所表示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.在四邊形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四邊形BEFC為矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.第10頁∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底寬為20m,坡角約為38°39'.利用解直角三角形相關知識處理實際問題普通過程(1)將實際問題抽象成數學問題(畫出示意圖,將其轉化為解直角三角形問題);(2)依據問題中條件,適當選取銳角三角函數解直角三角形;(3)得到數學問題答案;(4)得到實際問題答案.第11頁做一做如圖所表示,某水庫大壩橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=16m,壩高為8m,斜坡BC坡度為

.求斜坡AD坡角α和壩底寬AB(結果準確到0.01m).第12頁[知識拓展]

1.處理實際問題時,可利用正南、正北、正西、正東方向線結構直角三角形求解.2.坡度也叫坡比,即i=,普通寫成1∶m形式(比前項是1,后項能夠是整數,也能夠是小數或根式).3.坡度i與坡角α之間關系為i=tanα.4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.第13頁檢測反饋1.如圖所表示,由D點測塔頂A點和塔基B點仰角分別為60°和30°.已知塔基距地平面20米(即BC為20米),則塔身AB高為 (

)A.60米

B.4米C.40米 D.20米解析:由題意知BC=20米,∠ADC=60°,∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB高為40米.故選C.C第14頁2.某人上坡沿直線走了50m,他升高了25m,則此坡坡度為 (

)A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶解析:由勾股定理求得另一直角邊為m，由坡度公式得i=h∶l=25∶25

=1∶1.故選C.C第15頁3.如圖所表示,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸大橋BC,并測得B,C兩點俯角分別為45°和35°,已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為100m.求出熱氣球距離地面高度.（結果保留整數,參考數據:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈）第16頁解:如圖所表示,作AD⊥CB延長線于點D.D∟由題知∠ACD=35°,∠ABD=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=35°,tan35°=,所以CD