解直角三角形的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二十六章解直角三角形

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋26.4解直角三角形應(yīng)用

九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]第1頁學(xué)習(xí)新知如圖所表示,小明在距旗桿4.5m點(diǎn)D處,仰視旗桿頂端A,仰角(∠AOC)為50°;俯視旗桿底部B,俯角(∠BOC)為18°.求旗桿高.(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m)第2頁【思索】(1)要求旗桿高,實(shí)際是要求圖中哪條線段長(zhǎng)度?圖中有哪些已知條件?(2)在Rt△AOC中,怎樣求線段AC長(zhǎng)度?(3)在Rt△BOC中,怎樣求線段BC長(zhǎng)度?第3頁例1如圖所表示,一艘漁船以30海里/時(shí)速度由西向東航行.在A處看見小島C在船北偏東60°方向上.40min后,漁船行駛到B處,此時(shí)小島C在船北偏東30°方向上.已知以小島C為中心,10海里為半徑范圍內(nèi)是多暗礁危險(xiǎn)區(qū).假如這艘漁船繼續(xù)向東航行,有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)可能?第4頁(Rt△BCD中,∠CBD=60°;Rt△ACD中,∠CAD=30°)(1)怎樣判斷有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)可能?(點(diǎn)C到直線AB距離與10海里比較大小)(2)要求點(diǎn)C到直線AB距離,需要作什么輔助線?(過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D)(3)要求CD長(zhǎng),CD在哪個(gè)直角三角形中?(Rt△BCD和Rt△ACD中)(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知條件?第5頁(5)設(shè)CD=x,則直角三角形中邊長(zhǎng)能否用x表示?(，)

(6)題目中等量關(guān)系是什么？你能列方程求解嗎？（AB=AD-BD，.第6頁解:如圖所表示,過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則∠CBD=60°,在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan60°=.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以,即.∵，.∴.解得.因?yàn)?0＜所以這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū).若設(shè)CD=x,則BD=第7頁認(rèn)識(shí)相關(guān)概念如圖所表示,通常把坡面垂直高度h和水平寬度l比

叫做坡面坡度(或坡比),坡面與水平面夾角α叫做坡角.坡度i與坡角α之間含有什么關(guān)系?（i＝

＝tan）第8頁例2

如圖所表示，鐵路路基橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，依據(jù)圖中標(biāo)出數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底寬和坡角（結(jié)果準(zhǔn)確到)(1)進(jìn)行和坡度相關(guān)計(jì)算,常作輔助線結(jié)構(gòu)直角三角形,依據(jù)解直角三角形知識(shí)求坡角.(2)依據(jù)坡度概念及梯形高,能夠求出AE,DF長(zhǎng).(3)由矩形性質(zhì)可得EF與BC數(shù)量關(guān)系,求出EF長(zhǎng),從而求出底AD長(zhǎng).(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之間關(guān)系可求出坡角.第9頁解:如圖所表示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.在四邊形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四邊形BEFC為矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39',AE=5.第10頁∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底寬為20m,坡角約為38°39'.利用解直角三角形相關(guān)知識(shí)處理實(shí)際問題普通過程(1)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題);(2)依據(jù)問題中條件,適當(dāng)選取銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問題答案;(4)得到實(shí)際問題答案.第11頁做一做如圖所表示,某水庫(kù)大壩橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=16m,壩高為8m,斜坡BC坡度為

.求斜坡AD坡角α和壩底寬AB(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m).第12頁[知識(shí)拓展]

1.處理實(shí)際問題時(shí),可利用正南、正北、正西、正東方向線結(jié)構(gòu)直角三角形求解.2.坡度也叫坡比,即i=,普通寫成1∶m形式(比前項(xiàng)是1,后項(xiàng)能夠是整數(shù),也能夠是小數(shù)或根式).3.坡度i與坡角α之間關(guān)系為i=tanα.4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.第13頁檢測(cè)反饋1.如圖所表示,由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)仰角分別為60°和30°.已知塔基距地平面20米(即BC為20米),則塔身AB高為 (

)A.60米

B.4米C.40米 D.20米解析:由題意知BC=20米,∠ADC=60°,∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB高為40米.故選C.C第14頁2.某人上坡沿直線走了50m,他升高了25m,則此坡坡度為 (

)A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶解析:由勾股定理求得另一直角邊為m，由坡度公式得i=h∶l=25∶25

=1∶1.故選C.C第15頁3.如圖所表示,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)俯角分別為45°和35°,已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m.求出熱氣球距離地面高度.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈）第16頁解:如圖所表示,作AD⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.D∟由題知∠ACD=35°,∠ABD=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=35°,tan35°=,所以CD