2022-2023學(xué)年河南省開封市高一年級下冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分）1.設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則等于（）A.-B.-B.-2C.2D.32.下列結(jié)論正確的是（）A.底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐B.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D.一個(gè)直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐3.某學(xué)校共有980名學(xué)生，其中高一的學(xué)生有400名，高二的學(xué)生有300名，其余都是高三的學(xué)生，為了解該校學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，按照高一?高二?高三三個(gè)級段進(jìn)行分層抽樣，如果樣本容量為196，那么應(yīng)在高三的學(xué)生中抽?。ǎ〢.48名B.52名C.56名D.60名4.《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學(xué)名著，其第五卷《商功》中有如下問題："今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？"這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取3，估算該圓堡的體積為（）立方尺（1丈=10尺）.A.1998B.2012C.2112D.23245.m，n為空間中兩條不重合直線，為空間中一平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則c.若，則D.若，則6.如圖，在正方體中，為中點(diǎn)，過且與平行的平面交平面于直線，則直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7.奔馳定理：已知是內(nèi)的一點(diǎn)，的面積分別為，則.“交馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的很相似，故形象地稱基為“奔馳定理”.設(shè)為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：則（）A.B.C.D.8.在中，角的對邊分別為，若，則的最大值是（）A.B.C.D.3二?多選題（本大題共4小題，共20分）9?下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（）A.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積B.了解一批炮彈的殺傷直徑C.了解高一（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)D.調(diào)查一批魚苗的生長情況10.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子中一個(gè)的是（）（下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行）A.774B.946C.428D.57211.在中，角的對邊分別為，則下列各組條件中使得有唯一解的是（）A.B.C.D.12.已知正四棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為內(nèi)部（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.平面B.球的表面積為C.的最小值為D.若與平面所成角的正弦值為，則點(diǎn)軌跡長度為二?填空題（木大題共4小題，共20分.其中第16題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）13.已知總體劃分為3層，通過分層抽樣，得到各層的平均數(shù)分別為45，48，50，各層的樣本容量分別為30，50，20則估計(jì)總體平均數(shù)為__________.14.向量，向量與的夾角為，則__________.15.水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，若的面積為，則的長為__________.16.如圖，在三棱錐中，，且分別是和的中點(diǎn).則異面直線SM與BN所成的角的余弦值為__________，直線SM與面SAC所成角大小為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）在復(fù)平面內(nèi)有一個(gè)矩形，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù).18.（本小題12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量.（1）求；（2）求滿足的實(shí)數(shù)和；（3）若，求實(shí)數(shù).19.（本小題12分）如圖，是直角三角形斜邊上一點(diǎn)，.（1）若，求角的大??；（2）若，且，求的長.20.（本小題12分）如圖，在三棱柱中，，，，.（1）證明：平面⊥平面.（2）若為的中點(diǎn)，求到平面的距離.21.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，，，，，為銳角，平面平面.（1）證明：平面；（2）若與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.22.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為正三角形，點(diǎn)，分別在線段和上，且.設(shè)二面角為，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求三棱錐的體積.2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷1-4.ADCC5-8.BDDC5-8.BDDC9.AC9.AC10.ACD11.ABD12.ABD13.47.514.15.16.；三?解答題17.頂點(diǎn)B對應(yīng)的復(fù)數(shù)是頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是18.解：（1）由，得，；（2），，，，故，解得；（3），，，，，，即，解得.19.解：（1）在中，由正弦定理得，所以，又所以，.（2）由，且知：所以，直角三角形中，在中，由余弦定理得所以，.20.（1）證明：如圖，連接，在中，，，，由余弦定理得，所以，所以.同理.又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：過作于，連接，.由（1）知平面，所以平面.因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?在中，因?yàn)?，，，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.在中，因?yàn)?，，，所以，所以，于是的面積為.因?yàn)?，所以三棱錐的體積為.設(shè)到平面的距離為.因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相同，所以，解得，即到平面的距離為.21.（1）證明：在平面內(nèi)過作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平面，所以平面，平面，所以，過分別作于，取中點(diǎn)為，則，且，所以四邊形是平行四邊形，，所以，所以，，，且平面，所以平面，平面所以，因?yàn)?，，平?（2）二面角的平面角與二面角的平面角互補(bǔ)，由（1）可得，平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，連接，在中，為與平面所成的角，由其正弦值為，，可得，因?yàn)椋?，所以，所以二面角的余弦值?22.解：（1）證明：如圖所示：連接，交于，，，，，，∽，，，平面，平面，平面；（2）如圖所示：取中點(diǎn)，連接?，為正三角形，，，四