隔震減震裝置非線性恢復力對均方根位移反應的影響

隔震減震裝置非線性恢復力對均方根位移反應的影響

結(jié)構(gòu)體系的地震響應二級結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（二級系統(tǒng)）包括以非結(jié)構(gòu)為基礎的非結(jié)構(gòu)組件和以建筑結(jié)構(gòu)為支持的輔助設備。二次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)依附于建筑主體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(PrimarySystems),兩部分組合起來稱作主次結(jié)構(gòu)體系(Primary-SecondarySystems)。為適應公眾對地震災害損失控制方面越來越高的要求,滿足整個系統(tǒng)綜合防御的要求,基于性能的抗震設計理論主張以抗震性能目標設計來控制建筑物主體結(jié)構(gòu)和二次結(jié)構(gòu)在震害中損壞或失效程度。為此,采用對建筑主體結(jié)構(gòu)基礎隔震或同時對附屬機電設備等進行消能減震等結(jié)構(gòu)控制技術,著重對二次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的位移反應進行控制,為實現(xiàn)其抗震保護提供了新思路。在較強地震作用下,基礎隔震、消能減震裝置有可能產(chǎn)生非線性變形,其恢復力性質(zhì)不再保持線性。洪峰等給出了研究單自由度滯變-摩擦基底隔震系統(tǒng)非線性隨機反應的一般方法,分析了這種隔震系統(tǒng)動摩擦系數(shù)的變化對其反應統(tǒng)計特征量的影響。Igusa基于攝動法得到了主次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)近似等效動力參數(shù)的表達式。在上述文獻的研究基礎上,本文采用微分型模式統(tǒng)一代表隔震、減震裝置的滯回恢復力特性,基于非線性隨機振動理論針對二自由度等效線性主次結(jié)構(gòu)體系進行分析,重點研究影響基礎隔震、消能減震裝置恢復力參數(shù)非線性程度的參數(shù)對于主、次結(jié)構(gòu)各自位移反應統(tǒng)計特征量的影響規(guī)律。1隔震多自由度主次結(jié)構(gòu)體系的建立主體結(jié)構(gòu)采用基礎隔震控制技術后,主體結(jié)構(gòu)隔震層以上部分近乎整體平動,且二次結(jié)構(gòu)位于主體結(jié)構(gòu)不同樓層的動力反應亦接近相同,因此,可將隔震主體結(jié)構(gòu)視為1個自由度,這樣隔震多自由度主次結(jié)構(gòu)體系可簡化為2自由度體系。圖1給出了具有隔震、減震裝置的非線性主次結(jié)構(gòu)體系的簡化2自由度分析模型,其中M1為主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量(包括隔震層質(zhì)量),M2為二次結(jié)構(gòu)質(zhì)量(包括減震裝置質(zhì)量);C1、C2分別為主體結(jié)構(gòu)與二次結(jié)構(gòu)的隔震、減震裝置的等效阻尼系數(shù);q1、q2分別為主體結(jié)構(gòu)與二次結(jié)構(gòu)的隔震、減震裝置的非線性恢復力。2滯回曲線形狀根據(jù)Wen提出的微分型恢復力模式,隔震、減震裝置的滯回恢復力表示為q=αkx+(1-α)kz(1)等式右邊第1項代表彈性力,第2項代表滯變力。式中k為初始剛度;α為屈服后剛度與初始剛度之比;x為裝置的水平位移;z為滯變位移?？刂频姆蔷€性微分方程可表示為:˙z=1η[A˙x-v(β|˙x||z|n-1z+γ˙x|z|n)](2)其中:A,v,β,γ,η,n為控制滯回曲線形狀的參數(shù)。Constantinou根據(jù)所研究的隔震、減震裝置的滯回曲線特征,給出了相應的滯變位移z的非線性微分方程為:˙z=˙x-β|˙x|z-γ˙x|z|(3)此方程形式簡單,能夠較好的反映隔震、減震裝置滯變力退化過程。其中滯回參數(shù)β,γ可表示為:β+γ=1/δ(4)式中,δ為名義屈服位移,它可表示為屈服強度Q與初始剛度k之比,即:δ=Q/k(5)根據(jù)式(3),名義屈服位移均為δ時3套不同滯回參數(shù)所對應的滯回曲線形狀如圖2所示。這樣,可假定圖1所示模型中隔震、減震裝置的非線性恢復力滿足:q1=α1k1x1+(1-α1)k1z1q2=α2k2x2+(1-α2)k2z2˙z1=˙x1-β1|˙x1|z1-γ1˙x1|z1|˙z2=˙x2-β2|˙x2|z2-γ2˙x2|z2|}(6)其中x1為主體結(jié)構(gòu)(隔震層)相對于地面的位移,x2為二次結(jié)構(gòu)相對于主體結(jié)構(gòu)的位移。3運動方程的建立Igusa參考文獻關于線性主次結(jié)構(gòu)體系動力參數(shù)的分析結(jié)果,采用攝動法得到了近似的非線性主次結(jié)構(gòu)體系的等效動力參數(shù),表示為:?ω1e=(1-1-α1√2πβ1σx1)?ω1,ξ1e=ξ1+1-α1√2πγ1σx1?ω2e=(1-1-α2√2πβ2σx2)?ω2,ξ2e=ξ2+1-α2√2πγ2σx2}(7)式中:?ω1,?ω2,ξ1,ξ2分別為線性主次結(jié)構(gòu)體系中主體結(jié)構(gòu)、二次結(jié)構(gòu)(已包括相應隔震、減震裝置)的頻率和阻尼比;?ω1e,?ω2e,ξ1e,ξ2e分別為非線性主次結(jié)構(gòu)體系中主體結(jié)構(gòu)、二次結(jié)構(gòu)相應的等效頻率和等效阻尼比;σx1、σx2分別為主體結(jié)構(gòu)(隔震層)和二次結(jié)構(gòu)的均方根位移反應;非線性恢復力滯回參數(shù)α、β、γ意義同前。等效線性主次結(jié)構(gòu)體系中主體結(jié)構(gòu)(隔震層)、二次結(jié)構(gòu)相應的水平剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)可分別寫為Κ1e=Μ1?ω21e;Κ2e=Μ2?ω22eC1e=2Μ1?ω1eξ1e;C2e=2Μ2?ω2eξ2e}(8)這樣等效線性主次結(jié)構(gòu)體系的運動方程可寫為Μ1(¨xg+¨x1)+C1e˙x1+Κ1ex1-C2e˙x2-Κ2ex2=0(9)Μ2(¨xg+¨x1+¨x2)+C2e˙x2+Κ2ex2=0(10)將式(8)分別代入式(9)和式(10),并令M2/M1=μ,整理后得:¨x1+2ξ1e?ω1e˙x1+?ω21ex1-2ξ2e?ω2eμ˙x2-?ω22eμx2=-¨xg(11)˙x1+˙x2+2ξ2e?ω2e˙x2+?ω22ex2=-¨xg(12)設主體結(jié)構(gòu)(隔震層)和二次結(jié)構(gòu)的位移反應和與地面地震加速度¨xg(t)的傳遞函數(shù)分別為:Η1(ω?)=x1(t)/x¨g(t)Η2(ω?)=x2(t)/x¨g(t)}(13)在x¨g(t)=X0eiωt作用下,主、次結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度反應分別為:x1(t)=Η1(ω?)X0eiω?tx2(t)=Η2(ω?)X0eiω?tx˙1(t)=iωΗ1(ω?)X0eiω?tx˙2(t)=iωΗ2(ω?)X0eiω?tx¨1(t)=-ω2Η1(ω?)X0eiω?tx¨2(t)=-ω2Η2(ω?)X0eiω?t}(14)將式(14)分別代入式(11)和式(12)可得:A1Η1(ω?)+A2Η2(ω?)=1A3Η1(ω?)+A4Η2(ω?)=1}(15)其中:A1=ω?2-ω?1e2-i2ξ1eω?1eω?A2=μω?1e2+i2μξ2eω?2eω?A3=ω?2A4=ω2-ω2e2-i2ξ2eω?2eω?}(16)Η1(ω?)=A4-A2A1A4-A2A3(17)Η2(ω?)=A1-A3A1A4-A2A3(18)為便于分析,設基底受平穩(wěn)高斯白噪聲隨機激勵,其功率譜強度為S0,則主體結(jié)構(gòu)(隔震層)、二次結(jié)構(gòu)的位移反應x1和x2的頻譜密度分別為:Sx1(ω?)=Η12(ω?)S0Sx2(ω?)=Η22(ω?)S0}(19)主體結(jié)構(gòu)(隔震層)、二次結(jié)構(gòu)的均方根位移反應x1和x2分別滿足:∫∞-∞|H2(ω?)|2dω?(21)將式(16)分別代入式(17)和式(18),然后再把這兩式分別代入式(20)和式(21),經(jīng)過積分運算,可得:σx12=πS0[B12(D3D4-D2)+D1D4(B22+2B1)+D1D2]D1D2(D3D4-D2)-D12D42(22)σx22=πS0[L12(D3D4-D1)+D1D4L22]D1D2(D3D4-D2)-D12D42(23)其中,B1=-(1+μ)ω?2e2B2=-2(1+μ)ξ2eω?2eD1=ω?2e2ω?2e2D2=2ξ1eω?2eω?2e2+2ξ2eω?2eω?1e2D3=ω?1e2+(1+μ)ω?2e2+4ξ1eξ2eω?1eω?2eD4=2ξ1eω?1e+2(1+μ)ξ2eω?2eL1=-ω?1e2L2=2ξ1eω?1e}(24)給出有關數(shù)值并通過迭代,即可求解式(22)和式(23)。4次結(jié)構(gòu)均方根位移型下面分析表征隔震、減震裝置非線性恢復力的滯回參數(shù)α1,α2,β1,β2,γ1,γ2對主體結(jié)構(gòu)(隔震層)和二次結(jié)構(gòu)均方根位移反應σx1和σx2的影響。由于這里分析的是參數(shù)變化對于σx1和σx2的影響趨勢,因此不妨令:ξ1=0.1,ξ2=0.2,ω?1=5rad/s,ω?2=10rad/s,μ=0.05設圖1所示結(jié)構(gòu)體系位于9度區(qū)Ⅱ類場地,白噪聲激勵的功率譜強度取為S0=481.9cm2/s3。4.1主體結(jié)構(gòu)隔震裝置非線性恢復力化的表現(xiàn)為鑒于圖2所給出的3套不同滯回參數(shù)所對應的滯回曲線形狀,不妨取β=γ=δ-1/2。隔震、減震裝置的名義屈服位移取為δ1=5cm,δ2=2cm。這樣就有β1=γ1=0.1,β2=γ2=0.25。從圖3中看出,隨著α1的增大,σx2逐漸增大,σx1先緩慢略微減小(直至α1=0.4附近)然后逐漸增大;σx1和σx2增大的趨勢在α1>0.6以后愈加明顯。從圖4～圖7中看出,主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復力性質(zhì)從呈現(xiàn)線性(α1=1.0)到非線性(α1=0.50),所對應的σx1、σx2隨α2、β2、γ2的變化曲線發(fā)生顯著變化:(1)α1=1.0時的σx1、σx2值明顯大于α1=0.50時的相應值;(2)α1=0.50時,σx1、σx2基本上不隨二次結(jié)構(gòu)減震裝置非線性恢復力滯回參數(shù)α2、β2、γ2的變化而變化。從圖4中看出,隨著α2的增大,σx1和σx2有逐漸增大的趨勢,但幅度不大。從圖8～圖10以及圖3中看出,二次結(jié)構(gòu)減震裝置恢復力性質(zhì)無論呈現(xiàn)線性(α2=1.0)還是非線性(α2=0.15),σx1隨α1、β1、γ1的變化曲線并沒有發(fā)生顯著變化;σx2隨α1、β1、γ1的變化曲線盡管受到影響,但影響程度不大。在其他條件不變情況下,α2的變化對σx1和σx2的影響很小。以上圖示表明在其他條件不變情況下,主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復力性質(zhì)越接近線性,σx1、σx2值越大;α1越小,即主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復力越趨近非線性,σx1和σx2所受α2、β2、γ2的影響越小。4.2次結(jié)構(gòu)衰減裝置11、11、212恢復力隨1、1、2的變化規(guī)律不妨取β1=γ1=0.1,β2=γ2=0.25。從圖4中看出,隨著α2的增大,σx1和σx2有逐漸增大的趨勢,但幅度不大。從圖8～圖10以及圖3中看出,二次結(jié)構(gòu)減震裝置恢復力性質(zhì)無論呈現(xiàn)線性(α2=1.0)還是非線性(α2=0.15),σx1隨α1、β1、γ1的變化曲線并沒有發(fā)生顯著變化;σx2隨α1、β1、γ1的變化曲線盡管受到影響,但影響程度不大。在其他條件不變情況下,α2的變化對σx1和σx2的影響很小。4.3極小值不妨取α1=0.50,β2=γ2=0.25。從圖8中看出,隨著β1=γ1的增大,σx1、σx2首先迅速減小,σx1大約在β1=γ1=0.08處取得極小值,σx2大約在β1=γ1=0.12處取得極小值;σx1和σx2在取得各自極小值后分別逐漸增大。比較而言,σx2下降的幅度更大,σx1曲線形狀更平緩。從圖9中看出,保持γ1不變,隨著β1的增大,σx1增大的趨勢逐漸增強,且幅度較大;σx2有緩慢增大的趨勢,且幅度很小。從圖10中看出,保持β1不變,隨著γ1的增大,σx2明顯減小,σx1首先迅速減小,以后逐漸趨于穩(wěn)定。上述可知,由于δ=1/(β+γ),因此控制主體結(jié)構(gòu)隔震裝置名義屈服位移δ在一定取值范圍之內(nèi),能夠使得σx1、σx2均得到有效減小。4.4+0.2的情況下,2+2的上升這里取α2=0.15,β1=γ1=0.1。從圖5中看出,隨著β2=γ2的增大,σx1和σx2有逐漸減小的趨勢,在α1=1.0的情況下這種趨勢才比較明顯。從圖6中看出,在α1=1.0的情況下,保持γ2不變,隨著β2的增大,σx2明顯增大;當β2>0.2以后,σx1才開始有較明顯減小。從圖7中看出,在α1=1.0的情況下,保持β2不變,隨著γ2的增大,σx2明顯減小,σx1變化不明顯。這些表明在主體結(jié)構(gòu)隔震裝置恢復力性質(zhì)保持線性的情況下,β2、γ2主要影響的是σx2。5主體結(jié)構(gòu)隔震裝置非線性滯回參數(shù)的影響針對采用基礎隔震、消能減震技術的2自由度主次結(jié)構(gòu)體系,以微分型恢復力模式特征的相應滯回參數(shù)反映隔震、減震裝置的非線性恢復力特性,在平穩(wěn)高斯白噪聲激勵作用下導出等效線性2自由度主次結(jié)構(gòu)體系的均方根位移反應表達式。分析得知:在一定的初始條件下(給定主次結(jié)構(gòu)體系中二次結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比、阻尼比、頻率比,地震動模擬為平