索-拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

索-拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

1索-拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)性質(zhì)眾所周知，剛性體系中的拱具有結(jié)構(gòu)優(yōu)美、重量輕、剛性大、支撐高的優(yōu)點(diǎn)。然而，在全交叉荷載的作用下，其力學(xué)形式主要是彎曲，并且經(jīng)常發(fā)生在1.4或3.4個(gè)通道的中間和后部。特別對(duì)于橢圓形拱結(jié)構(gòu),跨中正彎矩最大。為了使結(jié)構(gòu)輕巧又適應(yīng)于大跨度,可通過(guò)預(yù)應(yīng)力技術(shù)削減這些彎矩幅值。于是,一種預(yù)應(yīng)力索拱結(jié)構(gòu)便應(yīng)運(yùn)而生,這就是本文要介紹的新穎輕巧的索拱結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。圖2是柏林新火車(chē)站,是這種索拱結(jié)構(gòu)的典型工程實(shí)例,圖3是純拱結(jié)構(gòu)在全跨均布荷載作用下的彎矩圖。在建筑結(jié)構(gòu)中,索-拱結(jié)構(gòu)中的拱一般采用工字形截面或箱形截面,其軸線形式多為圓弧形或橢圓弧形,索-拱中的拉索是按照拱軸線在全跨均布荷載作用下的彎矩圖的變化來(lái)進(jìn)行布置的。這種布索形式不僅可減小全跨均布荷載作用下索-拱結(jié)構(gòu)的變形,提高其剛度,而且使圓弧拱的彎矩分布變得更加均勻,從而大大提高全跨均布荷載作用下索-拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限承載力。在半跨均布荷載作用下,拱結(jié)構(gòu)發(fā)生的是反對(duì)稱(chēng)變形,因而只有非加載半跨中的索對(duì)結(jié)構(gòu)的變形起控制作用,而加載半跨中的索可能會(huì)退出工作。正是由于拱軸線外側(cè)拉索的有效約束作用,提高了拱結(jié)構(gòu)抵抗側(cè)向整體失穩(wěn)及二次分岔失穩(wěn)的能力。索-拱結(jié)構(gòu)是由拱、索和撐桿組合而成的雜交結(jié)構(gòu),其造型豐富多彩。近年來(lái),我國(guó)有關(guān)學(xué)者已針對(duì)不同形式的索-拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了初步的研究和探討,其布索形式與本文有所不同。劇錦三和郭彥林針對(duì)拱形結(jié)構(gòu)的兩種不同布索方式,應(yīng)用非線性有限元方法研究了索拱結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定問(wèn)題,并使用牛頓—拉弗森法和弧長(zhǎng)法對(duì)荷載—位移平衡路線進(jìn)行跟蹤,研究了索對(duì)結(jié)構(gòu)的極限荷載和平衡路徑的影響。同時(shí)他們還分析了不同荷載作用下這兩種預(yù)應(yīng)力拱形鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能、變形性能和不同矢跨比拱的屈曲性能。丁建國(guó)應(yīng)用彈性穩(wěn)定理論研究了兩端鉸支的索拱雜交結(jié)構(gòu)受跨中集中荷載作用下的穩(wěn)定問(wèn)題,得出了穩(wěn)定方程,并通過(guò)具體算例分析比較了索的預(yù)緊力、索拱連接點(diǎn)位置對(duì)跨中集中荷載極限值的影響。胡淑輝和郭彥林針對(duì)這種索-拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈性大撓度加載過(guò)程跟蹤分析,初步揭示了索-拱結(jié)構(gòu)的受力特性和破壞機(jī)理。根據(jù)索的布置形式的不同,索-拱結(jié)構(gòu)的造型變化多端,本文將針對(duì)圖1所示的圓弧索-拱結(jié)構(gòu)的受力特性和破壞機(jī)理進(jìn)行研究。對(duì)索-拱結(jié)構(gòu)在全跨和半跨均布荷載作用下的面內(nèi)彈性穩(wěn)定性能進(jìn)行大撓度跟蹤分析,并將其與純拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比,以揭示它的受力特性和破壞機(jī)理。在分析中,重點(diǎn)研究矢跨比的大小和撐桿的高度對(duì)索-拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響,研究成果對(duì)類(lèi)似結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。2拱的彎矩分布及設(shè)置本文所研究的索-拱結(jié)構(gòu),其造型的變化來(lái)源于拱、索和桿的變化。拱的選型主要是考慮拱的跨度和矢跨比、截面形式、軸線形式及支座條件等。索是按照全跨均布自重荷載作用下純拱結(jié)構(gòu)的彎矩分布進(jìn)行布置的,因而索型的變化取決于純拱結(jié)構(gòu)的彎矩分布及幅值。不同矢跨比的拱其彎矩分布和幅值有所不同,因而索的布置也就有所不同。當(dāng)拱的矢跨比較小(或等于零)時(shí),拱結(jié)構(gòu)承受的均為正彎矩,此時(shí)索宜布置在整個(gè)拱的下方,如圖4所示的張弦拱結(jié)構(gòu);當(dāng)拱的矢跨比較大時(shí),拱結(jié)構(gòu)的跨中部分承受正彎矩,而兩邊承受負(fù)彎矩,因而中間部分索宜布置在拱的下方,而兩邊索宜布置在拱的上方。此時(shí)拉索將與拱相交,其交點(diǎn)位置最好布置在拱彎矩圖的反彎點(diǎn)上。經(jīng)計(jì)算分析得知,兩鉸圓弧拱在全跨均布荷載作用下,其反彎點(diǎn)大致在拱軸線長(zhǎng)的3/10處,如圖3所示。連接索與拱之間的撐桿常采用圓管截面,它和索及拱的連接一般都采用鉸接形式,因而撐桿只受壓而不承受彎矩作用。3翼緣索-拱結(jié)構(gòu)為了更好地揭示索-拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和破壞機(jī)理,以20m、40m、60m和80m四種跨度的圓弧索-拱結(jié)構(gòu)為例考察其穩(wěn)定承載力和剛度的變化。拱的軸線形式均為圓弧形,截面均采用焊接工形鋼,其翼緣分別為200mm×16mm、400mm×16mm、450mm×20mm、550mm×20mm,腹板分別為268mm×12mm、518mm×12mm、760mm×16mm、960mm×16mm。索-拱結(jié)構(gòu)中的拉索分別采用7Φ5、19Φ5、37Φ5和37Φ6的鋼絞線,索中的初始預(yù)張力分別取20kN、60kN、120kN和160kN。連接索與拱的撐桿均設(shè)置27根,其與圓弧拱的交點(diǎn)沿著弧長(zhǎng)均勻布置。四種跨度的邊撐桿CD與中間撐桿AB長(zhǎng)度之比均為0.8,撐桿截面均采用圓管,截面尺寸分別取?95×6.0、?168×8.0、?273×10、?325×12。3.1索-拱結(jié)構(gòu)有限元分析由于索-拱結(jié)構(gòu)常用于屋蓋體系,其下一般有柱子或墻支承。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn),在計(jì)算時(shí)忽略下部結(jié)構(gòu)對(duì)上部拱結(jié)構(gòu)的影響而將拱腳簡(jiǎn)化為固定鉸接。采用有限元分析法來(lái)研究上述索-拱結(jié)構(gòu)的受力特性和破壞機(jī)理,整個(gè)分析過(guò)程僅限于材料的彈性范圍內(nèi),并假定拱結(jié)構(gòu)只在平面內(nèi)變形。所采用的分析軟件為ANSYS有限元軟件,其中拱采用梁?jiǎn)卧?索采用只受拉的索單元,撐桿采用既可受拉又可受壓的桿單元。利用牛頓-拉弗森法和弧長(zhǎng)法追蹤索-拱結(jié)構(gòu)在全跨均布荷載和半跨均布荷載作用下的屈曲前和屈曲后性能。3.2在完全均勻分布的壓力下，拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3.2.1撐桿長(zhǎng)度的確定利用弧長(zhǎng)法對(duì)索-拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析,以反映索-拱結(jié)構(gòu)在整個(gè)加載過(guò)程中的響應(yīng)?，F(xiàn)以跨度為60m的索-拱結(jié)構(gòu)為例,繪制其在四種矢跨比(0.2、0.3、0.4、0.5)和三種撐桿長(zhǎng)度(h/H=0.25、0.35、0.45,h、H的定義見(jiàn)圖1)下的荷載-頂點(diǎn)豎向位移曲線,并將其與相應(yīng)矢跨比下的純拱結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。圖5~圖8是60m跨的索拱結(jié)構(gòu)在四種矢跨比和三種撐桿高度下的荷載-位移曲線。顯然,在全跨均布荷載作用下,與純拱結(jié)構(gòu)相比,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力和結(jié)構(gòu)剛度均有較大幅度的提高。隨著矢跨比的增大,索-拱結(jié)構(gòu)與純拱結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線形狀之差異隨之增大,且二者極值點(diǎn)的位置差異也不斷增大。矢跨比較小時(shí),中間撐桿AB長(zhǎng)度對(duì)索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力和結(jié)構(gòu)剛度影響較顯著,而隨著矢跨比的增大,這一影響越來(lái)越小。3.2.2索-拱組合的加載荷載-位移曲線只反映了頂點(diǎn)豎向位移在整個(gè)加載過(guò)程的變化歷程,而不能反映整個(gè)索-拱結(jié)構(gòu)的變形情況。圖9~圖11繪出了60m跨度的索-拱在矢跨比為0.2、0.3和0.4而撐桿長(zhǎng)度與拱高之比保持為0.35時(shí)的加載變形過(guò)程圖(a和b對(duì)應(yīng)于極值點(diǎn)前荷載作用下的變形,c和d為極值點(diǎn)后的變形)。圖中實(shí)線代表加載前的拱,虛線代表加載后索-拱結(jié)構(gòu)的位形,索-拱中的拉索和撐桿均未畫(huà)出。從圖9~圖11可以看出,在全跨均布荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)發(fā)生對(duì)稱(chēng)變形。索的存在有效控制了結(jié)構(gòu)中拱的變形。更重要的是,索-拱結(jié)構(gòu)限制了反對(duì)稱(chēng)失穩(wěn)模態(tài)的發(fā)生,把結(jié)構(gòu)變形控制在對(duì)稱(chēng)形式。3.2.3索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力影響索-拱結(jié)構(gòu)受力性能的參數(shù)很多,如結(jié)構(gòu)的跨度、矢跨比、拱的截面大小、索和撐桿的截面大小、撐桿的長(zhǎng)度等等。本文針對(duì)四種跨度的索-拱結(jié)構(gòu),在保持其它參數(shù)不變的前提下改變拱的矢跨比和撐桿的長(zhǎng)度來(lái)考察索-拱結(jié)構(gòu)極限承載力,并將其與純拱結(jié)構(gòu)對(duì)比。從圖12~圖15可知,四種跨度索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力均遠(yuǎn)大于純拱結(jié)構(gòu)。當(dāng)矢跨比相同時(shí),索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力均隨著撐桿長(zhǎng)度的增加而增加;當(dāng)h/H為0.25時(shí),四種跨度索-拱結(jié)構(gòu)的最大極限承載力均發(fā)生在矢跨比為0.35時(shí),隨著撐桿長(zhǎng)度的不斷增加,四種跨度在達(dá)到最大極限承載力時(shí)的矢跨比有所增加。3.3在半交叉分布的影響下，拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性3.3.1結(jié)構(gòu)剛度與極限承載力仍以60m跨度的索-拱結(jié)構(gòu)為例,繪制半跨均布荷載作用下的荷載-頂點(diǎn)豎向位移曲線,如圖16~圖19所示。圖16~圖19表明:(1)在半跨均布荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)極限承載力和結(jié)構(gòu)剛度與純拱結(jié)構(gòu)相比有一定的提高,但提高幅度要小于全跨均布荷載作用下。這主要是因?yàn)樗?拱結(jié)構(gòu)中的拉索是按照全跨均布荷載作用下的彎矩分布圖進(jìn)行布置的,因而索在全跨荷載下所發(fā)揮的作用更大。在半跨荷載下,只有非加載半跨的索起到控制結(jié)構(gòu)變形的作用,而加載半跨的索可能會(huì)發(fā)生松弛現(xiàn)象。(2)矢跨比為0.2和0.3時(shí),索-拱結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線形狀與純拱結(jié)構(gòu)類(lèi)似。但隨著矢跨比的增大,索-拱結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線在通過(guò)極值點(diǎn)后有回翹現(xiàn)象。(3)撐桿長(zhǎng)度增加,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力不會(huì)有明顯增加。這一結(jié)果對(duì)于索-拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。3.3.2荷載作用下的變形索-拱結(jié)構(gòu)在半跨均布荷載作用下的變形過(guò)程圖如圖20~圖22所示(a和b對(duì)應(yīng)于極值點(diǎn)前荷載作用下的變形,c和d為極值點(diǎn)后的變形)。圖中實(shí)線仍代表變形前的拱,虛線代表變形后的位形,而索-拱結(jié)構(gòu)中的拉索和撐桿均未畫(huà)出。從圖20~圖22可以看出,在半跨均布荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)中的拱呈反對(duì)稱(chēng)變形,其變形形狀與半跨均布荷載作用下的純拱結(jié)構(gòu)類(lèi)似。3.3.3半跨均布荷載作用下的極限承載力與全跨均布荷載作用下相同,仍以四種跨度的索-拱結(jié)構(gòu)為例,保持其它參數(shù)不變,考察矢跨比和撐桿高度的變化對(duì)索-拱結(jié)構(gòu)在半跨荷載作用下極限承載力的影響。從圖23~圖26可以看出,與純拱結(jié)構(gòu)相比,索-拱結(jié)構(gòu)在半跨均布荷載作用下的極限承載力有所提高。隨著撐桿長(zhǎng)度的增加,索-拱結(jié)構(gòu)的極限承載力有所增加,但幅度不大。當(dāng)矢跨比在0.3-0.35之間時(shí),索-拱結(jié)構(gòu)可獲得最大的穩(wěn)定承載力,而不受撐桿高度的影響。在半跨荷載作用下,索-拱結(jié)構(gòu)中起作用的只有加載半跨的索,非加載半跨的索可能退出工作。相比全跨均布荷載作用下的索-拱結(jié)構(gòu),索和桿對(duì)拱的約束作用較弱,因而撐桿的長(zhǎng)度對(duì)半跨荷載下索-拱結(jié)構(gòu)的性能影響不大。4大正彎矩處的撐桿高度(1)索-拱結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力拉索按照重力均布荷載作用下的彎矩圖分布布置,反彎點(diǎn)的位置在跨度的3/10處,最大負(fù)彎矩處的撐桿高度(CD