北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定）平行四邊形課件教學(xué)(第1課時)

平行四邊形的判定第1課時

活動1：工具:兩對長度分別相等的筆.動手:能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個

平行四邊形？思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是

平行四邊形嗎？平行四邊形的判定定理1思考：以上活動事實(shí)，能用文字語言表達(dá)嗎？小組活動探究，得出：（1）只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形.（2）通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想到：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.連接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD

BD=DBAD=CB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423BCDA兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA活動2：工具：兩根長度相等的筆，兩條平行線.動手：利用兩根長度相等的筆和兩條平行線，能擺出以筆頂端為頂點(diǎn)的平行四邊形嗎？思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？平行四邊形的判定定理2ABCD猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.連接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA例題講解例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC.又∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴ED=AD，BF=BC.∴ED=BF.又∵ED∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.BCDAEF思考：我們可以從平行四邊的定義出發(fā)判定平行四邊形嗎？由定義判定平行四邊形BDCA已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB∥CD連接AC∴∠1=∠2∴∠3=∠4

在△ABC和△CDA中.證明：定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形BDCA1243∵BC∥ADAC=AC

∠1=∠2∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）隨堂練習(xí)1.如圖，線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，分別連接AB，CD.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是平行四邊形.∵線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，∴AD=CB，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA2.如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DFBDCAFE3.如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.平行四邊形ABDC，平行四邊形BCDE，平行四邊形BCFD.BCDAFE這節(jié)課的學(xué)習(xí)主要圍繞下列幾個問題：（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？（3）類比、觀察、拼圖、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法.回顧小結(jié)

謝謝觀看！平行四邊形的判定第2課時

前面我們已經(jīng)得到了平行四邊形的三種判定方法，你還能找到其他的判定方法嗎？你同意他的想法嗎？你能證明他的猜想嗎？請你試一試已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：例1填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD//BCAD=BCOD=5BODAC（4）如圖，□ABCD

的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件：

,使得四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又

BO=DO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.AE=CF想想還有其他證法嗎？想一想：判定一個四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從對角線考慮平行四邊形的判定方法對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）例題2：如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由.解：四邊形BFDE是平行四邊形，理由如下：