人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （公式法之平方差公式）整式的乘法與因式分解教學(xué)課件

公式法之平方差公式

知識(shí)回顧1．什么是因式分解？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2．因式分解和整式乘法有什么關(guān)系？（x-1）(x+1)因式分解與整式乘法是方向相反的變形知識(shí)回顧判斷下列各式哪些是因式分解？哪些不是．知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解：回顧平方差公式在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：這個(gè)過(guò)程是整式乘法

這個(gè)過(guò)程是因式分解

思考你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？已知所以整式乘法因式分解因式分解的平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．公式法逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫做公式法．對(duì)于公式的理解=(a+b)(a-b)公式左邊待分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方差或異號(hào)公式右邊分解的結(jié)果特點(diǎn)：和乘差是否滿(mǎn)足平方差下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能說(shuō)明理由．不能不能平方差的形式下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成

的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成

的形式．不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式知識(shí)鋪墊知識(shí)鋪墊填空：總結(jié)：先化成平方差的形式，再分解

平方差公式中的“a”和“b”可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．分解因式分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解完了嗎？這能直接用平方差公式嗎？得先提取公因式因式分解注意事項(xiàng)：

1.能提一定要先提；2.分解一定要徹底．分解因式:分解因式：分解因式：分解因式：分解因式：易錯(cuò)點(diǎn)判斷下列因式分解是否正確分析答案易錯(cuò)點(diǎn)判斷下列因式分解是否正確.答案分析仍需繼續(xù)分解1．下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？2．分解因式：利用平方差公式計(jì)算利用因式分解計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算利用平方差公式計(jì)算利用平方差公式計(jì)算利用因式分解計(jì)算：解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050利用平方差公式計(jì)算整除問(wèn)題整除問(wèn)題整除問(wèn)題平方差公式的實(shí)際應(yīng)用如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積．平方差公式的實(shí)際應(yīng)用總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？1．因式分解的平方差公式：2．用平方差公式分解因式的步驟：先化成平方差的形式，再分解3．因式分解的注意事項(xiàng)：①能提一定要先提；②分解一定要徹底．利用平方差公式分解因式時(shí)應(yīng)該注意什么？如何利用平方差公式分解因式？公式法之平方差公式公式法之完全平方公式

知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些分解因式的方法？提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)公式法之平方差公式法：把下列各式分解因式：知識(shí)回顧能提一定要先提分解一定要徹底知識(shí)回顧除了平方差公式外，大家還學(xué)過(guò)了哪些公式？完全平方公式思考這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？首平方這樣的式子叫完全平方式

2倍平方放中央注意事項(xiàng)：1．平方項(xiàng)符號(hào)相同；2．中間項(xiàng)是積的2倍

尾平方思考你能將這兩個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？逆用完全平方公式即可即兩個(gè)數(shù)的平方加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．這種分解因式的方法叫做用完全平方公式分解因式．對(duì)公式的理解公式左邊特點(diǎn)：公式右邊特點(diǎn)：待分解的多項(xiàng)式（完全平方式）三項(xiàng)平方符號(hào)相同中間項(xiàng)有2倍分解的結(jié)果和或差的平方符號(hào)一致==完全平方式的判斷只有完全平方式，才能用完全平方公式分解因式那怎么判斷一個(gè)式子是不是完全平方式呢？1．看項(xiàng)數(shù)：必須是3項(xiàng)2．看平方：平方前的符號(hào)必須相同3．看乘積必須是兩個(gè)平方內(nèi)數(shù)或式的2倍判斷下列式子是不是完全平方式．例題看項(xiàng)數(shù)3項(xiàng)3項(xiàng)3項(xiàng)2項(xiàng)看平方符號(hào)不同符號(hào)相同符號(hào)相同看乘積不是2倍是2倍結(jié)果不是不是不是是判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)湊完全平方式填空：=2ab11m+1n-1x-0.5y2x+y例題平方前是負(fù)的，怎么辦呢？先寫(xiě)成完全平方式的形式再分解先把負(fù)號(hào)提出去再寫(xiě)成完全平方式的形式最后分解用完全平方公式分解因式的步驟：歸納1．觀察平方項(xiàng)的系數(shù)，如果是負(fù)的，就先_________．2．把式子改成為_(kāi)___________的形式．3．分解因式．用完全平方公式分解因式的注意事項(xiàng)：1．分解后中間的符號(hào)與分解前________．2．分解后括號(hào)的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是_______下的項(xiàng)．提取負(fù)號(hào)完全平方式一致平方怎么用完全平方公式分解因式？完全平方公式將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）（3）（4）將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）分解因式得（

）分解因式得（

）練習(xí)AB分解因式：例題有公因式應(yīng)該先干嘛呢？可以把（a+b）看作一個(gè)整體先提取分解因式：練習(xí)分解因式：練習(xí)1．下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？練習(xí)2.分解因式：練習(xí)用完全平方公式分解因式補(bǔ)充題補(bǔ)充題用完全平方公式分解因式公式法把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．1．先觀察是否有________，有公因式，就先提取公因式．因式分解的步驟2．觀察提取后的項(xiàng)數(shù)：如果是兩項(xiàng)，考慮用________________公式．如果是三項(xiàng)，考慮用________________公式．當(dāng)然啦，也有可能無(wú)法再分解了．3．檢查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式繼續(xù)分解因式分解時(shí)應(yīng)該注意什么？因式分解的兩大秘訣是什么？因式分解兩大秘訣下列式子中：練習(xí)可以用平方差公式因式分解的是_____________．可以用完全平方公式因式分解的是_____________．②③⑤⑦練習(xí)分解下列因式：分解下列因式：練習(xí)分解下列因式：練習(xí)分解下列因式：練習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算：利用因式分解求值答案：8100用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的結(jié)果是______.答案：1利用因式分解求值已知a+b=2，ab=2，則的值為_(kāi)_______.答案：4利用因式分解求值利用因式分解求值已知的值。答案：2怎么利用因式分解求值？利用因式分解求值已知完全平方數(shù)求系數(shù)已知4x+kxy+9y

是一個(gè)完全平式，則k=____.答案：±1222答案：B如果可以分解為，

那么k的值是（

）已知完全平方數(shù)求系數(shù)A.20

B.-20

C.10

D.-10答案：B如果

是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（

）已知完全平方數(shù)求系數(shù)A.6

B.C.3

D.已知完全平方數(shù)求系數(shù)是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值是_____.答案：7或-1答案：9或-7已知完全平方數(shù)求系數(shù)若

是一個(gè)完全平方式，則m=______.已知完全平方式怎么求系數(shù)？已知完全平方式求系數(shù)分解因式：公式法難題答案：4．分解因式：公式法難題分解因式：標(biāo)題公式法難題提示：先考慮后三項(xiàng)分解因式分組分解答案：(a+b+1)(a-b-1)什么是分組分解法？如何利用分組分解法分解因式？分組分解法提示：先考慮湊完全平方分解因式添拆項(xiàng)答案：配方法的應(yīng)用已知

，求

的值。什么是配方法？怎么利用配方法求最值？怎么利用配方法變形？利用配方求值這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)怎么判斷一個(gè)式子是不是完全平方式1．看項(xiàng)數(shù)：必須是3項(xiàng)2．看平方：平方前的符號(hào)必須相同3．看乘積必須是兩個(gè)平方內(nèi)數(shù)或式的2倍總結(jié)把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)因式分解的步驟1．先觀察是否有________，有公因式，就先提取公因式．2．觀察提取后的項(xiàng)數(shù)：如果是兩項(xiàng)，考慮用________________公式．如果是三項(xiàng)，考慮用________________公式．當(dāng)然啦，也有可能無(wú)法再分解了．3．檢查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式繼續(xù)分解分解因式（第1-3題）：復(fù)習(xí)鞏固1.復(fù)習(xí)鞏固2.復(fù)習(xí)鞏固3.綜合運(yùn)用4.利用因式分解計(jì)算.5.分解因式：綜合運(yùn)用6.如下頁(yè)圖，三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電求U的值．綜合運(yùn)用流為I,電壓為U,7.如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，挖去半徑為r的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R=7.8cm,r=1.1cm時(shí)剩余部分的面積（π