人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （公式法之平方差公式）整式的乘法與因式分解教學(xué)課件

公式法之平方差公式

知識回顧1．什么是因式分解？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2．因式分解和整式乘法有什么關(guān)系？（x-1）(x+1)因式分解與整式乘法是方向相反的變形知識回顧判斷下列各式哪些是因式分解？哪些不是．知識回顧把下列各式進(jìn)行因式分解：回顧平方差公式在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ哼@個(gè)過程是整式乘法

這個(gè)過程是因式分解

思考你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？已知所以整式乘法因式分解因式分解的平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．公式法逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫做公式法．對于公式的理解=(a+b)(a-b)公式左邊待分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方差或異號公式右邊分解的結(jié)果特點(diǎn)：和乘差是否滿足平方差下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能說明理由．不能不能平方差的形式下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成

的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成

的形式．不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式知識鋪墊知識鋪墊填空：總結(jié)：先化成平方差的形式，再分解

平方差公式中的“a”和“b”可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．分解因式分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解下列因式：分解完了嗎？這能直接用平方差公式嗎？得先提取公因式因式分解注意事項(xiàng)：

1.能提一定要先提；2.分解一定要徹底．分解因式:分解因式：分解因式：分解因式：分解因式：易錯(cuò)點(diǎn)判斷下列因式分解是否正確分析答案易錯(cuò)點(diǎn)判斷下列因式分解是否正確.答案分析仍需繼續(xù)分解1．下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？2．分解因式：利用平方差公式計(jì)算利用因式分解計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算利用平方差公式計(jì)算利用平方差公式計(jì)算利用因式分解計(jì)算：解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050利用平方差公式計(jì)算整除問題整除問題整除問題平方差公式的實(shí)際應(yīng)用如圖，在邊長為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積．平方差公式的實(shí)際應(yīng)用總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？1．因式分解的平方差公式：2．用平方差公式分解因式的步驟：先化成平方差的形式，再分解3．因式分解的注意事項(xiàng)：①能提一定要先提；②分解一定要徹底．利用平方差公式分解因式時(shí)應(yīng)該注意什么？如何利用平方差公式分解因式？公式法之平方差公式公式法之完全平方公式

知識回顧我們已經(jīng)學(xué)過哪些分解因式的方法？提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)公式法之平方差公式法：把下列各式分解因式：知識回顧能提一定要先提分解一定要徹底知識回顧除了平方差公式外，大家還學(xué)過了哪些公式？完全平方公式思考這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？首平方這樣的式子叫完全平方式

2倍平方放中央注意事項(xiàng)：1．平方項(xiàng)符號相同；2．中間項(xiàng)是積的2倍

尾平方思考你能將這兩個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？逆用完全平方公式即可即兩個(gè)數(shù)的平方加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．這種分解因式的方法叫做用完全平方公式分解因式．對公式的理解公式左邊特點(diǎn)：公式右邊特點(diǎn)：待分解的多項(xiàng)式（完全平方式）三項(xiàng)平方符號相同中間項(xiàng)有2倍分解的結(jié)果和或差的平方符號一致==完全平方式的判斷只有完全平方式，才能用完全平方公式分解因式那怎么判斷一個(gè)式子是不是完全平方式呢？1．看項(xiàng)數(shù)：必須是3項(xiàng)2．看平方：平方前的符號必須相同3．看乘積必須是兩個(gè)平方內(nèi)數(shù)或式的2倍判斷下列式子是不是完全平方式．例題看項(xiàng)數(shù)3項(xiàng)3項(xiàng)3項(xiàng)2項(xiàng)看平方符號不同符號相同符號相同看乘積不是2倍是2倍結(jié)果不是不是不是是判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)湊完全平方式填空：=2ab11m+1n-1x-0.5y2x+y例題平方前是負(fù)的，怎么辦呢？先寫成完全平方式的形式再分解先把負(fù)號提出去再寫成完全平方式的形式最后分解用完全平方公式分解因式的步驟：歸納1．觀察平方項(xiàng)的系數(shù)，如果是負(fù)的，就先_________．2．把式子改成為____________的形式．3．分解因式．用完全平方公式分解因式的注意事項(xiàng)：1．分解后中間的符號與分解前________．2．分解后括號的項(xiàng)對應(yīng)的是_______下的項(xiàng)．提取負(fù)號完全平方式一致平方怎么用完全平方公式分解因式？完全平方公式將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）（3）（4）將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）分解因式得（

）分解因式得（

）練習(xí)AB分解因式：例題有公因式應(yīng)該先干嘛呢？可以把（a+b）看作一個(gè)整體先提取分解因式：練習(xí)分解因式：練習(xí)1．下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？練習(xí)2.分解因式：練習(xí)用完全平方公式分解因式補(bǔ)充題補(bǔ)充題用完全平方公式分解因式公式法把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．1．先觀察是否有________，有公因式，就先提取公因式．因式分解的步驟2．觀察提取后的項(xiàng)數(shù)：如果是兩項(xiàng)，考慮用________________公式．如果是三項(xiàng)，考慮用________________公式．當(dāng)然啦，也有可能無法再分解了．3．檢查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式繼續(xù)分解因式分解時(shí)應(yīng)該注意什么？因式分解的兩大秘訣是什么？因式分解兩大秘訣下列式子中：練習(xí)可以用平方差公式因式分解的是_____________．可以用完全平方公式因式分解的是_____________．②③⑤⑦練習(xí)分解下列因式：分解下列因式：練習(xí)分解下列因式：練習(xí)分解下列因式：練習(xí)簡便計(jì)算：利用因式分解求值答案：8100用簡便方法計(jì)算的結(jié)果是______.答案：1利用因式分解求值已知a+b=2，ab=2，則的值為________.答案：4利用因式分解求值利用因式分解求值已知的值。答案：2怎么利用因式分解求值？利用因式分解求值已知完全平方數(shù)求系數(shù)已知4x+kxy+9y

是一個(gè)完全平式，則k=____.答案：±1222答案：B如果可以分解為，

那么k的值是（

）已知完全平方數(shù)求系數(shù)A.20

B.-20

C.10

D.-10答案：B如果

是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（

）已知完全平方數(shù)求系數(shù)A.6

B.C.3

D.已知完全平方數(shù)求系數(shù)是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值是_____.答案：7或-1答案：9或-7已知完全平方數(shù)求系數(shù)若

是一個(gè)完全平方式，則m=______.已知完全平方式怎么求系數(shù)？已知完全平方式求系數(shù)分解因式：公式法難題答案：4．分解因式：公式法難題分解因式：標(biāo)題公式法難題提示：先考慮后三項(xiàng)分解因式分組分解答案：(a+b+1)(a-b-1)什么是分組分解法？如何利用分組分解法分解因式？分組分解法提示：先考慮湊完全平方分解因式添拆項(xiàng)答案：配方法的應(yīng)用已知

，求

的值。什么是配方法？怎么利用配方法求最值？怎么利用配方法變形？利用配方求值這節(jié)課我們學(xué)會了什么？總結(jié)怎么判斷一個(gè)式子是不是完全平方式1．看項(xiàng)數(shù)：必須是3項(xiàng)2．看平方：平方前的符號必須相同3．看乘積必須是兩個(gè)平方內(nèi)數(shù)或式的2倍總結(jié)把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．這節(jié)課我們學(xué)會了什么？這節(jié)課我們學(xué)會了什么？總結(jié)因式分解的步驟1．先觀察是否有________，有公因式，就先提取公因式．2．觀察提取后的項(xiàng)數(shù)：如果是兩項(xiàng)，考慮用________________公式．如果是三項(xiàng)，考慮用________________公式．當(dāng)然啦，也有可能無法再分解了．3．檢查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式繼續(xù)分解分解因式（第1-3題）：復(fù)習(xí)鞏固1.復(fù)習(xí)鞏固2.復(fù)習(xí)鞏固3.綜合運(yùn)用4.利用因式分解計(jì)算.5.分解因式：綜合運(yùn)用6.如下頁圖，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電求U的值．綜合運(yùn)用流為I,電壓為U,7.如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，挖去半徑為r的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R=7.8cm,r=1.1cm時(shí)剩余部分的面積（π