圓錐曲線(題型完美版)

,.高中數學選修2-1資料第一章圓錐曲線第一節(jié)橢圓1．橢圓的定義(1)定義：平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數2a(2a______|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩謝謝閱讀個定點叫做橢圓的________，兩焦點間的距離叫做橢圓的________．精品文檔放心下載※(2)另一種定義方式(見人教A版教材選修2－1P47例6、P50)：平面內動點M到定點F的距離和它到定直線l的距離之比等于常數e(0＜e＜1)的軌跡叫做橢圓．定點F叫做橢圓的一個焦點，定直線l叫做橢謝謝閱讀圓的一條準線，常數e叫做橢圓的__________．感謝閱讀2．橢圓的標準方程及幾何性質焦點在x軸上

焦點在y軸上(1)圖形,.(2)標準方程(3)范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b(4)中心 原點O(0，0)A1(－a，0)，A2(a，0)(5)頂點B1(0，－b)，B2(0，b)

y2 x2a2＋b2＝1(a>b>0)－a≤y≤a，－b≤x≤b(6)對稱軸x軸，y軸(7)焦點F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)(8)焦距2c＝2a2－b2(9)離心率※(10)準線a2a2x＝±cy＝±c3.橢圓的焦點三角形橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點構成的△PF1F2叫做焦點三角形．感謝閱讀如圖所示，設∠F1PF2＝θ.(1)當P為短軸端點時，θ最大．1 sinθ θ(2)S△PF1F2＝2|PF1||PF2|·sinθ＝b2·1＋cosθ＝b2tan2＝c|y0|，當|y0|＝b，即P為短軸端點時，S△PF1F2取最大值，為bc.感謝閱讀,.(3)焦點三角形的周長為2(a＋c)．(4)通徑：過焦點的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離。大小為2b2。精品文檔放心下載a題型一橢圓的定義【例1】(1)平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓．()(2)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓．()y2x2(3)a2＋b2＝1(a≠b)表示焦點在y軸上的橢圓．()x2y2y2x2(4)a2＋b2＝1(a>b>0)與a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距相同．()x2y2【例2】已知方程5－m＋m＋3＝1表示橢圓，則m的取值范圍為()A．(－3,5)B．(－3,1)C．(1,5)D．(－3,1)∪(1,5)x2y2【變式1】“－3<m<5”是“方程5－m＋m＋3＝1表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件x2y2ym【變式2】方程25m16m1表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是_______.【變式3】（2017?南開區(qū)模擬）已知橢圓x2y2長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于（）m110m2,.A．4 B．5 C．7 D．8【變式4】（2013秋?西山區(qū)校級期末）已知橢圓方程為x2+4y2=16，求出其頂點、焦點坐標及離心率．精品文檔放心下載題型二橢圓的標準方程第一類定義法求軌跡方程【例1】已知圓A:(x2)2y236，圓A內一定點B（2，0），圓P過B點且與圓A內切，求圓心P精品文檔放心下載的軌跡方程.yPA O B x【例2】設動圓P與圓M:(x3)2y24外切，與N:(x3)2y2100內切，求動圓圓心P的軌跡方程.謝謝閱讀【變式1】已知圓C：(x－3)2＋y2＝100及點A(－3,0)，P是圓C上任意一點，線段PA的垂直平分線l與PC相交于點Q，求點Q的軌跡方程．謝謝閱讀,.【變式2】(2013·全國課標Ⅰ)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并謝謝閱讀且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C，則C的方程為____________．精品文檔放心下載第二類橢圓的標準方程【例1】已知橢圓經過點P（2，0）和點Q(1,323)，求橢圓的標準方程.謝謝閱讀,.【例2】已知一橢圓的對稱軸為坐標軸且與橢圓x2y21有相同的焦點，并且經過點（3，－2），求此精品文檔放心下載9 4橢圓的方程.【變式1】兩個焦點的坐標是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經過點(32,52)謝謝閱讀【變式2】已知橢圓的中心在原點，經過點P（3，0）且a=3b，求橢圓的標準方程.謝謝閱讀【例3】（2016?河東區(qū)一模）已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為1，且經過點M(1，3)，感謝閱讀2 2過點P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B．求橢圓C的方程；感謝閱讀,.【變式3】（2016秋?灌南縣校級期中）求適合下列條件的橢圓的標準方程：精品文檔放心下載（1）焦點在x軸上，a=6，e=1；3（2）焦點在y軸上，c=3，e=35．【例3】（2016春?伊寧市校級期中）已知橢圓的兩焦點為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓謝謝閱讀的一條準線．求橢圓方程．【例4】（2016秋?延安期末）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，感謝閱讀離心率為2，過F的直線l交C于A、B兩點，且△ABF的周長是16，求橢圓C的方程．212,.【變式4】（2015秋?霍邱縣校級期末）已知橢圓的中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連線精品文檔放心下載互相垂直，且此焦點和x軸上的較近端點的距離為4（ 2-1），求橢圓方程．謝謝閱讀【例5】（2015秋?永年縣期末）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，現(xiàn)有橢圓上一點M到兩焦點的距離之和為20，且|MF1|、|F1F2|、|MF2|成等差數列，試求該橢圓的標準方程．謝謝閱讀【變式5】（2016?天津）設橢圓x2y2的右焦點為F，右頂點為A，已知113e，1(a3)a23OFOAFA其中O為原點，e為橢圓的離心率．求橢圓的方程；謝謝閱讀,.題型三橢圓的焦點三角形性質一：過橢圓焦點的所有弦中通徑(垂直于焦點的弦)最短，通徑為2ab2謝謝閱讀性質二：已知橢圓方程為x2y2,F,設焦點三角形PFF中a21(ab0),兩焦點分別為Fb21212FPF,則Sb2tan.12F1PF22性質三：已知橢圓方程為x2y2,F,設焦點三角形PFF中a21(ab0),兩焦點分別為Fb21212FPF,則cos12e2.12【例1】若P是橢圓x2y21上的一點，F(xiàn)、F是其焦點，且FPF60，求△FPF的面積.10064121212【例2】已知F、F是橢圓x2y2的兩個焦點，橢圓上一點P使FPF90，求橢1(ab0)12a2b212圓離心率e的取值范圍?！咀兪?】已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2＝60°.求橢圓離心率的范圍謝謝閱讀【變式2】橢圓y2x2FFPF1上一點P與橢圓兩個焦點F的連線互相垂直，則△的面積為（）49242121A.20 B.22 C.28 D.24,.【變式3】橢圓x2y21的左右焦點為FFFPFPFPF4、，P是橢圓上一點，當△的面積為1時，121212的值為（）A.0B.1C.3D.61.（2017?崇明縣一模）如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（-25，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（）A．x2y2B．x2y2251301510C．x2y2D．x2y236145116252.已知橢圓的焦點是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且PF1＋PF2＝2F1F2，則橢圓的標準方程感謝閱讀是________．3.已知一橢圓的對稱軸為坐標軸且與橢圓x2y21有相同的焦點，并且經過點（3，－2），求此橢圓感謝閱讀9 4的方程。,.4.已知P為橢圓x2y21上的一點，F(xiàn),F是兩個焦點，F(xiàn)PF120，求VFPF的面積.916121212我們根據橢圓x2y21(ab0)來研究橢圓的簡單幾何性質a2b2,.1.橢圓的范圍橢圓上所有的點都位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足|x|≤a，|y|≤b.謝謝閱讀2.橢圓的對稱性對于橢圓標準方程x2y21，把x換成-x，或把y換成-y，或把x、y同時換成-x、-y，方程都不變，謝謝閱讀a2 b2x2 y2所以橢圓a2b21是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這精品文檔放心下載個對稱中心稱為橢圓的中心.3.橢圓的頂點①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點.②橢圓x2y21（a＞b＞0）與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為A1（-a，0），謝謝閱讀a2 b2A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）.③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b.a和b分別叫做橢圓的長半謝謝閱讀軸長和短半軸長.4.橢圓的離心率①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作e2cc2aa.②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1.e越接近1，則c就越接近a，從而ba2c2越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓.當且僅當謝謝閱讀a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2+y2=a2.感謝閱讀,.要點詮釋：橢圓x2y21的圖象中線段的幾何特征（如下圖）：a2b2（1）PFPF2a，|PF||PF|e，|PM||PM|2a2；12c12|PM||PM|1212（2）BFBFa，OFOFc，ABABa2b2；121221（3）AFAFac,AFAFac，acPFac；1122122115．橢圓的第二定義、準線當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數ec(0e1)時，這個點的軌跡是感謝閱讀a橢圓．定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率．感謝閱讀對于橢圓x2y21，相應于焦點F(c,0)的準線方程是xa2．根據對稱性，相應于焦點F(c,0)a2b2c的準線方程是xa2y2x21的準線方程是ya2c．對于橢圓a2b2c．可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線距離的比，這就是離心率的幾何意義．感謝閱讀|MF|e可得：右焦半徑公式為a2aex；左焦半徑公|MF|ede|x|d右c式為|MF |ede|x(a2)|aex．感謝閱讀左 c,.題型一橢圓簡單的幾何性質x2 y2【例1】求橢圓2591的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓.謝謝閱讀【變式1】求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.精品文檔放心下載【例2】已知橢圓mx25y25mm0的離心率為e 510，求m的值．感謝閱讀,.【例3】求橢圓x2y21的右焦點和右準線；左焦點和左準線．精品文檔放心下載25 16【變式2】求橢圓9x2y281方程的準線方程．感謝閱讀題型二橢圓的離心率【例1】（2017?河東區(qū)模擬）橢圓x2y21的離心率為_______.感謝閱讀4 3【變式1】（2017?河北區(qū)模擬）橢圓x2y21的離心率等于_______.感謝閱讀25 16【例2】（1）已知橢圓的一個焦點將長軸分成長為3∶2的兩段，求其離心率；謝謝閱讀（2）已知橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4，求其離心率.謝謝閱讀,.【例3】從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為1200，則此橢圓的離心率e為 .謝謝閱讀【變式1】橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（ ）謝謝閱讀A.1B.3C.3D.15432【變式2】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率e.【例4】橢圓x2y2、d，焦距為2c、、a2b21212圓的離心率為________.mnmnmnmnx2y21成等比數列，則橢圓mn【例5】已知,,+成等差數列，，，的離心率為.【變式3】已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則橢圓的離心率是.【例6】已知橢圓x2y21（a>0,b>0）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BF⊥BA,則稱b2a2其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為 。【例7】在RtABC中，A90，ABAC1，如果一個橢圓過A、B兩點，它的一個焦點為C，另謝謝閱讀一個焦點在AB上，求這個橢圓的離心率.【變式4】以F、F為焦點的橢圓x2y2b2＝１（ab0）上一動點P，當FPF最大時PFF的正切12a21212值為2，則此橢圓離心率e的大小為。,.uuuruuur51,此類橢圓被稱為“黃金橢【變式5】如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當FBAB時,其離心率為2圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于.【變式6】如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線AB與BF交于D,且BDB90,則橢圓的離心率11.1.平面內點與橢圓的位置關系橢圓將平面分成三部分：橢圓上、橢圓內、橢圓外，因此，平面上的點與橢圓的位置關系有三種，任謝謝閱讀給一點M（x,y），若點M（x,y）在橢圓上，則有x2a2若點M（x,y）在橢圓內，則有x2a2若點M（x,y）在橢圓外，則有x2a2

2b21(ab0)；2b21(ab0)；y2b21(ab0).2.直線與橢圓的位置關系,.將直線的方程ykxb與橢圓的方程x2y21(ab0)聯(lián)立成方程組，消元轉化為關于x或y的a2b2一元二次方程，其判別式為.①Δ＞0直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個交點(或兩個公共點）；精品文檔放心下載②Δ＝0直線和橢圓相切直線和橢圓有一個切點(或一個公共點)；精品文檔放心下載③Δ＜0直線和橢圓相離直線和橢圓無公共點．謝謝閱讀3.直線與橢圓的相交弦設直線ykxb交橢圓x2y2,P(x,y),兩點，則a21(ab0)于點P(x,y)b2111222|PP|(xx)2(yy)2121212yy=1k2|xx|=(xx)2[1(12)2]12xx1212同理可得|PP|11|yy|(k0)12k212這里|xx|,|yy|,的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：1212|xx|(xx)24xx121212|yy|(yy)24yy121212,.【例1】若直線ykx1(kR)與橢圓x2y2.1恒有公共點，求實數m的取值范圍5m【例2】對不同實數m，討論直線yxm與橢圓x2y21的公共點的個數.感謝閱讀4【變式1】直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓x2/9+y2/m=1總有公共點，求實數m的取值范圍是（ ）精品文檔放心下載A.1/2≤m＜9 B.9＜m＜10 C.1≤m＜9 D.1＜m＜9精品文檔放心下載【變式2】直線y=mx+1與橢圓x2+4y2=1有且只有一個交點，則m2=（）A.1B.2C.3D.42345題型二弦長【例1】求直線x－y＋1=0被橢圓x2y21截得的弦長謝謝閱讀16 4,.【變式1】已知橢圓4x2y21及直線yxm．謝謝閱讀（1）當m為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為210，求直線的方程．感謝閱讀5【例2】（2016秋?仙桃校級期末）已知橢圓x2y21，過左焦點F傾斜角為的直線交橢圓于A、B916兩點．求弦AB的長．,.【變式2】（2016秋?黃陵縣校級期末）已知橢圓C：x2y21(ab0)的一個頂點為A（2，0），a2b2離心率為 2．直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點M，N．感謝閱讀2（1）求橢圓C的標準方程；（2）求線段MN的長度．題型三點差法【例1】已知點P（4，2）是直線l被橢圓x2y21所截得線段的中點，求直線l的方程.謝謝閱讀36 9,.【變式1】已知橢圓y2x2x1的交點恰為這條弦的中點M，求點751的一條弦的斜率為3，它與直線225的坐標.x2y2【例2】已知橢圓E：a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為()x2y2x2y2A.45＋36＝1B.36＋27＝1x2y2x2y2C.27＋18＝1D.18＋9＝11x2y2【例3】過點M(1,1)作斜率為－2的直線與橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)相交于A，B兩點，若M是線段謝謝閱讀AB的中點，則橢圓C的離心率等于________．謝謝閱讀【變式2】過橢圓x2y21內一點M(2,1)引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在直線的方程。精品文檔放心下載16 4,.【變式3】已知雙曲線x2y21，經過點M(1,1)能否作一條直線l，使l與雙曲線交于A、B，且點M精品文檔放心下載2是線段AB的中點。若存在這樣的直線l，求出它的方程，若不存在，說明理由。謝謝閱讀橢圓綜合x2y23，短軸的長為2．1.（2016春?平涼校級期末）已知橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率為a2b22（1）求橢圓M的標準方程,.（2）若經過點（0，2）的直線l與橢圓M交于P，Q兩點，滿足OPOQ＝0，求l的方程．精品文檔放心下載x2 y22.（2016秋?龍海市校級期末）已知橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距為2 6，橢圓C上任意一點到橢圓精品文檔放心下載兩個焦點的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx-2與橢圓C交于A，B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線l的方程．謝謝閱讀3.（2016秋?萬州區(qū)校級期末）已知命題p：方程x2y21所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命4tt1題q：關于實數t的不等式t2(a3)t(a2)0.（1）若命題p為真，求實數t的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．感謝閱讀,.x2y22，左焦點為F（-1，0），過點4.（2016秋?鄰水縣期末）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為a2b22D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．謝謝閱讀（1）求橢圓C的標準方程；（2）求k的取值范圍.x2y2＝1(a>b>0)的離心率為2，且a22b．5.（2016秋?尖山區(qū)校級期末）已知橢圓＋a2b22（1）求橢圓的方程；（2）直線l：x-y+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，感謝閱讀,.若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．第二節(jié)雙曲線,.1.雙曲線的定義在平面內，到兩個定點F、F1 2

的距離之差的絕對值等于常數2a（a大于0且謝謝閱讀

2a

FF12

）的動點P

的軌跡叫作雙曲線.這兩個定點F、F叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫作雙曲線的焦距.謝謝閱讀1 2要點詮釋：1.雙曲線的定義中，常數2a應當滿足的約束條件：PFPF2aFF，這可以借助于三角形1212中邊的相關性質“兩邊之差小于第三邊”來理解；2.若去掉定義中的“絕對值”，常數a滿足約束條件：PFPF2aFF（a0），則動點軌1212跡僅表示雙曲線中靠焦點F的一支；若PFPF2aFF（a0），則動點軌跡僅表示雙曲線中22112靠焦點F的一支；13.若常數a滿足約束條件：PFPF2aFF，則動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線（包1212括端點）；4.若常數a滿足約束條件：PFPF2aFF，則動點軌跡不存在；12125.若常數a0，則動點軌跡為線段FF的垂直平分線.122.雙曲線的標準方程1.當焦點在x軸上時，雙曲線的標準方程：x2y20,b0)，其中c2a2b2；a21(ab2,.2.當焦點在y軸上時，雙曲線的標準方程：y2x21(a0,b0)，其中c2a2b2精品文檔放心下載a2 b2題型一雙曲線的定義【例1】已知點F1(－4,0)和F2(4,0)，曲線上的動點P到F1、F2距離之差為6，則曲線方程為（）A.x2y21B.x2y2＝1(y>0)91977C.x2y21或x2y2D.x2y2(x>0)19197797【例2】已知點P(x,y)的坐標滿足(x1)2(y1)2(x3)2(y3)24，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線中的一支C．兩條射線D．以上都不對【變式1】“ab<0”是“曲線ax2＋by2＝1為雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式2】（2015?南市區(qū)校級模擬）已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是精品文檔放心下載（ ）A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支C．一條射線 D．雙曲線右邊一支x2y2k【例3】已知方程1k1k1表示雙曲線，則的取值范圍是（）A．－1<k<1 B．k>0,.C．k≥0D．k>1或k<－1【變式3】（2014?大連二模）如果方程x2y21表示雙曲線，則m的取值范圍是（）m2m1A．（2，+∞）B．（-2，-1）C．（-∞，-1）D．（1，2）【變式3】已知雙曲線8kx2－ky2=2的一個焦點為(0,3)，則k的值等于（）2A．－2B．1C．－1D．32題型一雙曲線的標準方程類型一定義法求雙曲線的標準方程【例1】一動圓過定點A(－4,0)，且與定圓B：(x－4)2＋y2＝16相外切，則動圓圓心的軌跡方程為________感謝閱讀【例2】動圓與圓x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，則動圓圓心的軌跡為( )感謝閱讀A．雙曲線的一支 B．圓C．拋物線 D．雙曲線【變式】已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動感謝閱讀圓圓心M的軌跡方程為____________．類型二求雙曲線的標準方程【例1】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）已知兩焦點F(5,0),F(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8.謝謝閱讀1 2（2）雙曲線的一個焦點坐標為(0,6)，經過點A(5,6).精品文檔放心下載【例2】求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且虛軸長與實軸長的比為3:4，焦距為10的雙曲線的標準方程.謝謝閱讀,.【變式1】對稱軸為坐標軸，經過點P(3，2 7)，Q(－6 2，7)。精品文檔放心下載【例3】求與雙曲線x2y2有公共焦點，且過點(32,2)的雙曲線的標準方程.1164【變式2】求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且頂點在y軸，焦距為10，e54的雙曲線的標準方程.謝謝閱讀,.焦點三角形：性質1：若FPF則Sb2cot特別地，當FPF90時，有12F1PF2212b2.F1PF2性質2：雙曲線焦點三角形的內切圓與F1F2相切于實軸頂點；且當P點在雙曲線謝謝閱讀左支時，切點為左頂點，且當P點在雙曲線右支時，切點為右頂點。感謝閱讀性質3：雙曲線離心率為e，其焦點三角形PF1F2的旁心為A，線段PA的延長線交F1F2的延長線于點B，謝謝閱讀|BA|e.|AP|,.性質4：雙曲線的焦點三角形PFF中，PFF,PFF,121221當點P在雙曲線右支上時，有tancote1;22e1當點P在雙曲線左支上時，有cottane122e1x2【例1】已知F1，F(xiàn)2是雙曲線4－y2＝1的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面謝謝閱讀積是()．5A．1B．2C．2D．5x2 y2【變式1】已知雙曲線9－16＝1的左、右焦點分別為F1、F2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2＝90°，則△F1PF2感謝閱讀的面積是()A．12B．16C．24D．32【例2】雙曲線焦點三角形FPF的內切圓與FF相切于點A，則AF.AF.121212【例3】設雙曲線x2y21a0,b0，F(xiàn)、F是其兩個焦點，點P在雙曲線右支上一點若離心率e2，a2b212tan則2.tan2【例4】雙曲線離心率為e，其焦點三角形PFF的旁心為A，線段PA的延長線交FF的延長線于點B，精品文檔放心下載1 2 1 2,.若BA4，AP2，則離心率e .精品文檔放心下載1.雙曲線兩個標準方程幾何性質的比較標準方程x2y21(a0,b0)y2x21(a0,b0)a2b2a2b2圖形焦點 F(c,0)，F(xiàn)(c,0) F(0,c)，F(xiàn)(0,c)感謝閱讀1 2 1 2性 焦距 |FF|2c(c a2b2) |FF|2c(c a2b2)精品文檔放心下載1 2 1 2質 范圍 {xxa或xa}，yR {yya或ya}，xR精品文檔放心下載對稱性 關于x軸、y軸和原點對稱,.頂點(a,0)(0,a)軸實軸長=2a，虛軸長=2b離心率ec(e1)a漸近線ybxyax方程ab要點詮釋：雙曲線的焦點總在實軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看x2、y2的系數，精品文檔放心下載如果x2項的系數是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數是正的，那么焦點在y軸上.謝謝閱讀對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點在哪一條坐標軸上.精品文檔放心下載2.雙曲線的漸近線（1）已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為x2y21，則其漸近線方程為x2y20xy0ybxa2b2a2b2aba已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程.精品文檔放心下載（2）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為mxny0，則可設雙曲線方程為m2x2n2y2，根據已知條件，求出即精品文檔放心下載可.（3）與雙曲線x2y2a21有公共漸近線的雙曲線b2與雙曲線x2y21有公共漸近線的雙曲線方程可設為x2y2(0)（0，焦點在x軸上，a2b2a2b20，焦點在y軸上）（4）等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為yx，因此等軸雙曲線可設為x2y2(0).感謝閱讀3.雙曲線的焦點到漸近線的距離為b.,.題型一雙曲線簡單的幾何性質【例1】求雙曲線16x29y2144的實軸長和虛軸長、頂點坐標、焦點坐標、漸近線方程與離心率.謝謝閱讀【變式1】雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m等于( )感謝閱讀A．114B．－4C．4D.4【例2】已知雙曲線方程，求漸近線方程：（1）x2y2；（2）x2y291911616【變式2】求下列雙曲線方程的漸近線方程：（1）x2y21；（2）x22y28；（3）y22x272謝謝閱讀16 36,.【變式3】中心在坐標原點，離心率為5的圓錐曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（）3A．y5xB．y4xC．y4xD．y3x4534【例3】根據下列條件，求雙曲線方程.（1）與雙曲線x2y21有共同的漸近線，且過點(3,23)；謝謝閱讀9 16（2）一漸近線方程為3x2y0，且雙曲線過點M(8,6 3)感謝閱讀【變式4】過點(2，-2)且與雙曲線x21有公共漸近線的雙曲線是（）y22A.y2x2B.x2y2214142C.y2x2D.x2y2412124【變式5】設雙曲線x2y2）a21(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為（9A．4B．3C．2D．1【變式6】雙曲線x2y2x2y2）a21與(0)有相同的（b2a2b2A．實軸B．焦點C．漸近線D．以上都不對【例4】雙曲線x2y21的焦點到漸近線的距離等于______．49【變式7】雙曲線x2y2）1的焦點到漸近線的距離等于（916,.A．2B．3C．4D．5題型二雙曲線的離心率x2y24【例1】已知雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為.a2b23【變式1】已知雙曲線x2y21(a0)的一條準線為x3，則該雙曲線的離心率為.a22x2y21(a2)π【例2】已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為.a223【例3】已知F、F是雙曲線x2y21(a0,b0)的兩焦點，以線段FF為邊作正三角形MFF，12a2b21212若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是.【變式2】已知雙曲線x2y21abFF且傾斜角為60°的直線與雙曲線的a2b2右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是.【變式3】已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內角為60°，則雙曲線C的離心率為.【例4】已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點分別為F、F，P是準線上一點，且PF⊥PF，a2b21212｜PF｜｜PF｜＝4ab，則雙曲線的離心率是.12【例5】設F和F為雙曲線x2y21(a0,b0)的兩個焦點，若F，F(xiàn)，P(0,2b)是正三角形的三12a2b212個頂點,則雙曲線的離心率為.【變式4】過雙曲線x2y21(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，b2a2以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .感謝閱讀【變式5】設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，感謝閱讀那么此雙曲線的離心率為 .,.【例6】已知雙曲線x2y2a21,(a0,b0)的左，右焦點分別為F,F,點P在雙曲線的右支上，且b212|PF|4|PF|,則此雙曲線的離心率e的最大值為.12【例7】雙曲線x2y21（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F、F,若P為其上一點，且|PF|=2|PF|,則雙曲a2b21212線離心率的取值范圍為.【變式6】雙曲線x2y2a21（a0，b0）的左、右焦點分別是F，F(xiàn)，過F作傾斜角為30o的直線b2121交雙曲線右支于M點，若MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率為 .精品文檔放心下載21.直線與雙曲線的位置關系將直線的方程ykxm與雙曲線的方程x2y21(a0,b0)聯(lián)立成方程組，消元轉化為關于x精品文檔放心下載a2 b2,.或y的一元二次方程，其判別式為.(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20謝謝閱讀b2a2k20,即kba，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；感謝閱讀b2a2k20,即kba，謝謝閱讀①Δ＞0直線和雙曲線相交直線和雙曲線相交，有兩個交點；謝謝閱讀②Δ＝0直線和雙曲線相切直線和雙曲線相切，有一個公共點；感謝閱讀③Δ＜0直線和雙曲線相離直線和雙曲線相離，無公共點．謝謝閱讀直線與雙曲線有一個公共點是直線與雙曲線相切的必要不充分條件。精品文檔放心下載2.直線與雙曲線的相交弦設直線ykxm交雙曲線x2y2,P(x,y),兩點，則1(a0,b0)于點P(x,y)a2b2111222|PP|(xx)2(yy)2121212yy=1k2|xx|=(xx)2[1(12)2]12xx1212同理可得|PP|11|yy|(k0)12k212這里|xx|,|yy|,的求法通常使用韋達定理，需作以下變形：1212|xx|(xx)24xx121212|yy|(yy)24yy121212,.題型一直線與雙曲線的位置關系【例1】直線l過點(1，1)，與雙曲線x2y2只有一個公共點，則滿足條件的l有（）14A.1條B.2條C.4條D.無數條【例2】已知雙曲線x2－y2=4，直線l：y=k(x－1)，討論直線與雙曲線公共點個數.感謝閱讀【例3】過點P(7,5)與雙曲線x2y21有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出它們的方程。精品文檔放心下載7 25【變式1】“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的（ ）謝謝閱讀,.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件謝謝閱讀【變式2】若直線y=kx+1與曲線x=y21有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（）A.-2<k<2B.-2<k<-1C.1<k<2D.k<-2或k>2【變式3】直線y=1(x―7)與雙曲線x21的交點個數是（）32y29A.0個B.1個C.2個D.4個題型二弦長【例1】求直線yx1被雙曲線x2y21截得的弦長.謝謝閱讀4【例2】垂直于直線x2y30的直線l被雙曲線x2y21截得的弦長為45，求直線l的方程.2053【變式1】斜率為2的直線l被雙曲線x2y2截得的弦長為25，則直線l的方程是（）154A.y=2x±5B.y=2x±125C.y=2x±35D.y=2x±455555,.【變式2】過雙曲線16x2-9y2=144的右焦點作傾斜角為的弦AB，則|AB|等于.3題型三點差法在雙曲線x2y2)是弦a21（a＞0，b＞0）中，若直線l與雙曲線相交于M、N兩點，點P(x,yb200MN的中點，弦MN所在的直線l的斜率為k，則ky0b2.MNMNx0a2y2x2abl(,)同理可證，在雙曲線1與雙曲線相交于M、N兩點，點Pxya2b200是弦MN的中點，弦MN所在的直線l的斜率為k，則ky0a2.MNMNx0b2【例1】已知雙曲線C:y2x21，過點P(2,1)作直線l交雙曲線C于A、B兩點.若P恰為弦AB的中3點，求直線l的方程.【例2】已知雙曲線C:2x2y22與點P(1,2).謝謝閱讀（1）斜率為k且過點P的直線l與C有兩個公共點，求k的取值范圍；謝謝閱讀（2）是否存在過點P的弦AB，使得AB的中點為P？精品文檔放心下載（3）試判斷以Q(1,1)為中點的弦是否存在.,.【例3】設雙曲線C的中心在原點，以拋物線y223x4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙謝謝閱讀曲線的右準線．（Ⅰ）試求雙曲線C的方程；（Ⅱ）設直線l:y2x1與雙曲線C交于A,B兩點，求AB；精品文檔放心下載（Ⅲ）對于直線l:ykx1，是否存在這樣的實數k，使直線l與雙曲線C的交點A,B關于直線謝謝閱讀l':yax4(a為常數)對稱，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．感謝閱讀【變式1】已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(7,0)，直線yx1與其相交于M、N兩點，MN的中點的橫坐標為2，則此雙曲線的方程為（）3A.x2y2B.x2y2C.x2y2D.x2y2141512134325【變式2】設A、B是雙曲線x2y21上兩點，點N(1,2)是線段AB的中點.求直線AB的方程。精品文檔放心下載2,.y2113)作直線l交雙曲線于A、B兩點.【變式3】已知雙曲線x2，過點P(,322（1）求弦AB的中點M的軌跡;（2）若點P恰好是弦AB的中點，求直線l的方程和弦AB的長.謝謝閱讀雙曲線綜合pkkqx2y21x1.（2016秋?寧城縣期末）已知命題：2-8-20≤0，命題：方程1k表示焦點在軸上的雙4k曲線．（Ⅰ）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．精品文檔放心下載,.2.（2016秋?泉港區(qū)校級期末）若拋物線的頂點是雙曲線x2-y2=1的中心，焦點是雙曲線的右頂點感謝閱讀（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l過點C（2，1）交拋物線于M，N兩點，是否存在直線l，使得C恰為弦MN的中點？若存感謝閱讀在，求出直線l方程；若不存在，請說明理由．3.（2016春?內江期末）（1）若雙曲線x2y21的離心率e∈（1，2），求實數m的取值范圍；5m（2）若方程x2y21表示橢圓，求實數t的取值范圍．2tt1,.第三節(jié)拋物線1.拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．精品文檔放心下載2.拋物線的標準方程頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為：y2＝2px(p>0)；謝謝閱讀頂點在坐標原點，焦點在x軸負半軸上的拋物線的標準方程為：y2＝－2px(p>0)；感謝閱讀頂點在坐標原點，焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為：x2＝2py(p>0)；感謝閱讀頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為：x2＝－2py(p>0)．精品文檔放心下載注意：定義的理解和方程中p的意義(1)定義的實質可歸納為“一動三定”，一個動點，設為M；一個定點F，叫做拋物線的焦點；一條定精品文檔放心下載直線l，叫做拋物線的準線；一個定值，即點M到點F的距離和它到直線l的距離的比值等于1.謝謝閱讀(2)p的幾何意義是焦點到準線的距離.,.【例1】若動圓P與定圓C（:x3)2y21相外切，且與直線l:x2相切，求動圓圓心P的軌跡方程.謝謝閱讀【變式1】平面上動點P到定點F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程。精品文檔放心下載【變式2】若點M到定點F（4，0）的距離比它到直線l：x+6=0的距離小2，求點M的軌跡方程。精品文檔放心下載,.【例2】求適合下列條件的拋物線的標準方程：（1）過點(-2，3)；（2）焦點在直線3x-4y-12=0上；（3）準線過點(2，3)；（4）焦點在y軸上，拋物線上一點M(m,3)到焦點的距離等于5。精品文檔放心下載,.【例3】已知拋物線關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M(3,23)，求它的標準方程。感謝閱讀【變式3】求過點(3,2)的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程.感謝閱讀【變式4】拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點(－5,2 5)到焦點的距離是6，則拋物線的謝謝閱讀方程為( )A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝－4x或y2＝－36x【例4】（2017?西安一模）若拋物線y22px的焦點與雙曲線x2y21的右焦點重合，則p的值為（）22A．-2B．2C．-4D．4【變式5】（2017?河西區(qū)模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0），則p的值為（）A．1B．2C．4D．8【變式6】（2017?和平區(qū)模擬）拋物線y2=8x的準線方程是（）A．x=2B．y=2C．x=-2D．y=-2【變式7】若拋物線y22ax的焦點與橢圓x2y2的右焦點重合，則a的值為（）814A．-2B．2C．-4D．4【例5】已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M（m，－3）到焦點的距離為5，求m謝謝閱讀的值、拋物線的方程和準線方程。,.【變式8】設拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點(k，－2)與F點的距離為4，則k精品文檔放心下載的值是(

)A．4C．－2

B．4或－4D．2或－21.拋物線的簡單幾何性質：圖形標準方程

y2=2px（p＞0）

y2=－2px（p＞0）

x2=2py（p＞0）

x2=－2py（p＞0）頂點

O（0，0）范圍對稱軸

x≥0，yR

x≤0，x軸

yR

y≥0，xR

y≤0，xRy軸,.pp,00,p0,p焦點F,0FF2F222離心率e=1準線方程xpxpypyp2222焦半徑|MF|xp|MF|px|MF|yp|MF|py022002202.拋物線y22px的性質：ypM2P①焦點坐標是：，；2②準線方程是：xpKoFx2；③焦半徑公式：若點P(x,y)是拋物線y22px上一點，則該點到拋物線的焦點M1Q00的距離（稱為焦半徑）是：PFxp02；④拋物線y22px上的動點可設為P(y2,y)或P(2pt2,2pt)或P(x,y)其中y22px2p3.拋物線焦點弦的性質：焦點弦：線段AB為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則謝謝閱讀p2(1)x1x2＝4；(2)y1y2＝－p2；p(3)焦半徑|AF|＝x1＋2；(4)弦長d＝x1＋x2＋p.當弦AB⊥x軸時，弦長最短為2p，此時的弦又叫通徑；謝謝閱讀2p(5)弦長d＝sin2θ(θ為AB的傾斜角)．精品文檔放心下載,.題型一拋物線簡單的幾何性質【例】（1）寫出拋物線y14x2的焦點坐標、準線方程；（2）已知拋物線的焦點為F(0,2),寫出其標準方程；謝謝閱讀（3）已知拋物線的焦點在x軸的正半軸上，且焦點到準線的距離為3，求拋物線的標準方程、焦點坐感謝閱讀標和準線方程.【變式】已知拋物線的標準方程是y26x，求它的焦點坐標和準線方程.感謝閱讀題型二拋物線的焦點弦,.p2性質1：設P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1y2=-p2；x1x24.精品文檔放心下載2p性質2：拋物線焦點弦的長度：ABp(xx)= .謝謝閱讀1 2 sin2p2性質3：三角形OAB的面積公式：SOAB2sin．精品文檔放心下載性質4：以拋物線的焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切.感謝閱讀性質5：以拋物線y2=2px(p＞0),焦點弦PQ端點向準線作垂線，垂足分別為M、N，則FM⊥FN.(其中F感謝閱讀為焦點).1 1 2性質6：設拋物線y2=2px(p＞0),焦點為F，焦點弦PQ，則|FP|+|FQ|=p(定值).感謝閱讀性質8：如圖，A、O、B1和B、O、A1三點分別共線．精品文檔放心下載yA1 AoxB1 B,.【例1】斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．精品文檔放心下載【例2】拋物線y=4x2上的一點M到焦點F的距離為1,則點M的縱坐標為＿＿＿。謝謝閱讀【例3】以拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB為直徑的圓與拋物線的準線l位置關系為( )謝謝閱讀A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定【變式1】以拋物線y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關系為( )謝謝閱讀A.相交 B.相離 C.相切 D.不確定【變式2】（2017?百色一模）若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（x0，2）到其焦點的距離是A到y(tǒng)感謝閱讀軸距離的3倍，則p等于（）A．1B．1C．3D．22 2【例4】（2017?本溪模擬）已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與謝謝閱讀C的一個交點，若FP4FQ，則|QF|=（）A．3B．5C．7D．3222【例5】（2017?廈門一模）拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線精品文檔放心下載,.AF上，則△PAF周長的最小值為（）A．4B．5C．422D．55【例6】（2017?大連模擬）已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），精品文檔放心下載若AF3FB，則直線l的方程為（ ）A．x-2y-1=0 B．2x-y-2=0 C．x-3y-1=0 D．3xy30謝謝閱讀【例7】（2015?浙江）如圖，設拋物線y2=4x的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點A，B，精品文檔放心下載C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（ ）精品文檔放心下載A．BF1B．BF21C．BF1D．BF21AF1AF1AF21AF21【變式3】（2017?廈門一模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是C上兩動感謝閱讀點，且∠AFB=α（α為常數），線段AB中點為M，過點M作l的垂線，垂足為N，若AB的最小值為1，感謝閱讀MN,.則α=（ ）A．B．C．D．6432【變式4】（2017?襄陽模擬）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動謝謝閱讀點，且滿足∠AFB=2．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則MN的最大值是（）3ABA．3B．3C．3D．3234【變式5】（2017?吉林二模）過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，謝謝閱讀則l的斜率是_______.【變式6】（2017?虹口區(qū)一模）點M（20，40），拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，若對于拋物線上謝謝閱讀的任意點P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于________.精品文檔放心下載【變式7】已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若謝謝閱讀→→)FP＝4FQ，則|QF|＝(7A.2B．35C.2D．2,.1.直線與拋物線的位置關系：（1）位置關系的判定：聯(lián)立直線l:ykxm和拋物線y22px(p0)消y整理得：k2x2