高中數(shù)學(xué)新人教A版必修一三角函數(shù)的概念課件34張

知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理1.角的概念一條射線(1)任意角:①定義:角可以看成平面內(nèi)

繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的

;②分類:角按旋轉(zhuǎn)方向分為

、

和

.(2)所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),構(gòu)成的角的集合是S=

.(3)象限角:使角的頂點(diǎn)與

重合,角的始邊與

重合,那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角;如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.圖形正角負(fù)角零角{β|β=k·360°+α,k∈Z}原點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸【重要結(jié)論】(1)β,α終邊相同?β=α+2kπ,k∈Z.(2)β,α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱?β=-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱?β=π-α+2kπ,k∈Z.(4)β,α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?β=π+α+2kπ,k∈Z.2.弧度制(1)定義長(zhǎng)度等于

的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.半徑長(zhǎng)(2)公式(3)規(guī)定正角的弧度數(shù)是一個(gè)

,負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)

,零角的弧度數(shù)是0.正數(shù)3.任意角的三角函數(shù)負(fù)數(shù)(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號(hào)為正的口訣一全正,二正弦,三正切,四余弦.(3)幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在x軸上,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn),正切線的起點(diǎn)都是(1,0).如圖中有向線段MP,OM,AT分別叫做角α的

、余弦線、

.正弦線正切線(4)終邊相同的角的三角函數(shù):sin(α+k·2π)=

,

cos(α+k·2π)=

,

tan(α+k·2π)=

,(其中k∈Z),

即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.sinαcosαtanα對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.若角α,β的終邊相同,則α-β的終邊在(

)(A)x軸的非負(fù)半軸上 (B)y軸的非負(fù)半軸上(C)x軸的非正半軸上 (D)y軸的非正半軸上A解析:α,β終邊相同,α-β=2kπ,k∈Z.故選A.2.如果一扇形的弧長(zhǎng)為π,半徑等于2,則扇形所對(duì)圓心角大小為(

)CA4.(教材改編題)若sinα＜0且tanα＜0,則α是(

)(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角

D解析:由sinα＜0,得α在第三或第四象限;由tanα＜0,得α在第二或第四象限,故α在第四象限.故選D.5.下列結(jié)論①銳角是第一象限的角,第一象限的角也都是銳角.②角α的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān).③不相等的角終邊一定不相同.④終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.答案:②④⑤⑥⑥若α為第一象限角,則sinα+cosα＞1.其中正確的有

.

考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一象限角與終邊相同的角(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合,然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角.(2)利用終邊相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí),只需把這個(gè)角寫(xiě)成[0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和,然后判斷角α的象限.反思?xì)w納考點(diǎn)二弧度制及扇形面積公式的應(yīng)用【例2】

(2018·廣東珠海模擬)已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則扇形面積最大時(shí),扇形的圓心角的弧度數(shù)是(

)反思?xì)w納(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí),要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí),常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題,利用配方法、不等式法等使問(wèn)題得到解決.【跟蹤訓(xùn)練2】(1)若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)是

.

(2)已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),P沿著直線l向右,Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng),連接OQ,OP(如圖),則陰影部分面積S1,S2的大小關(guān)系是

.

答案:(2)S1=S2考點(diǎn)三三角函數(shù)的定義(多維探究)考查角度1:三角函數(shù)定義的應(yīng)用【例3】(1)(2018·廣州質(zhì)檢)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),射線OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2010°后與圓x2+y2=4相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

)答案:(1)B(2)(2018·河南八市聯(lián)考)已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,點(diǎn)P(-4m,3m)(m＞0)是角α終邊上的一點(diǎn),則2sinα+cosα=

.

反思?xì)w納利用三角函數(shù)的定義,求一個(gè)角的三角函數(shù)值,需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y,該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.解析:由題,所以n=3m,又m2+n2=10,所以m2=1.又sinα＜0,所以m=-1,所以n=-3.故m-n=2.答案:2考查角度2:三角函數(shù)值的符號(hào)【例4】(2018·石家莊質(zhì)檢)已知sinα＜0,tanα＞0.(1)求角α的集合;反思?xì)w納根據(jù)三角函數(shù)定義中x,y的符號(hào)來(lái)確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào),理解并記憶:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.考查角度3:三角函數(shù)線解析:如圖,作出角α的正弦線MP,余弦線OM,正切線AT,觀察可知sinα＜cosα＜tanα.故選C.反思?xì)w納(1)利用三角函數(shù)線解三角不等式時(shí)要注意邊界角的取舍,結(jié)合三角函數(shù)的周期性正確寫(xiě)出角的范圍.(2)根據(jù)三角函數(shù)線,如果一個(gè)角的終邊落在第一、三象限角平分線左上方的正弦值大,落在第一、三象限角平分線右下方的余