高數(shù)-多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

第十三講多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分多元函數(shù)極限與連續(xù)性偏導數(shù)與全微分抽象符合函數(shù)偏導數(shù)與全微分高階偏導數(shù)，求偏導次序無關性1/46（1）鄰域一、多元函數(shù)概念2/46（2）區(qū)域比如，即為開集．3/464/46（5）二元函數(shù)定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．5/46例1求定義域．解所求定義域為6/46（6）二元函數(shù)圖形（以下頁圖）7/46二元函數(shù)圖形通常是一張曲面.8/46二、多元函數(shù)極限9/46說明：（1）定義中方式是任意；（2）二元函數(shù)極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)極限運算法則與一元函數(shù)類似．10/46例2求證證當時，原結論成立．11/46例3求極限解其中12/46例4證實不存在．證取其值隨k不一樣而改變，故極限不存在．13/46確定極限不存在方法：14/46三、多元函數(shù)連續(xù)性定義315/46例5討論函數(shù)在(0,0)連續(xù)性．解取其值隨k不一樣而改變，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．16/46例７解17/46多元函數(shù)極限概念多元函數(shù)連續(xù)概念（注意趨近方式任意性）四、小結多元函數(shù)定義18/462、偏導數(shù)定義及其計算法19/4620/4621/46偏導數(shù)概念能夠推廣到二元以上函數(shù)如在處22/46習慣上，記全微分為全微分定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)通常我們把二元函數(shù)全微分等于它兩個偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)微分符合疊加原理．疊加原理也適合用于二元以上函數(shù)情況．23/46多元函數(shù)連續(xù)、可導、可微關系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可導24/46解25/46證原結論成立．26/46相關偏導數(shù)幾點說明：１、２、求分界點、不連續(xù)點處偏導數(shù)要用定義求；解27/46３、偏導數(shù)存在與連續(xù)關系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點可導

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導數(shù)存在

連續(xù)，28/46純偏導混合偏導定義：二階及二階以上偏導數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導數(shù).4、高階偏導數(shù)29/46解30/46解31/46問題：混合偏導數(shù)都相等嗎？具備怎樣條件才相等？32/46解33/46偏導數(shù)定義偏導數(shù)計算、偏導數(shù)幾何意義高階偏導數(shù)（偏增量比極限）純偏導混合偏導（相等條件）三、小結34/46思索題35/46思索題解答不能.比如,36/463、復合函數(shù)鏈式法則37/46上定理結論可推廣到中間變量多于兩個情況.如以上公式中導數(shù)稱為全導數(shù).38/46上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)情況：39/46鏈式法則如圖示40/4641/46解42/46解43/461、鏈式法