概率基礎(chǔ)測試題

概率基礎(chǔ)測試題一、選擇題1．下列事件中是確定事件的為()A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機(jī)正在播放動畫片C．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到綠燈D．?dāng)S一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)【答案】A【解析】A.兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件，也是確定事件，故本選項正確；B.打開電視機(jī)正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；C.車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故本選項錯誤。故選A.2．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C3．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.4．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超.如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長為的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．【詳解】∵銅錢的面積為4π，而中間正方形小孔的面積為1，∴隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是，故選：D．【點睛】考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．5．將三粒均勻的分別標(biāo)有：1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，，，則，，正好是直角三角形三邊長的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應(yīng)該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，即可求出a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率.【詳解】P（a，b，c正好是直角三角形三邊長）=故選：A【點睛】本題考查概率的求法，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.本題屬于基礎(chǔ)題，也是?？碱}型.6．一個布袋里放有紅色、黃色、黑色三種球，它們除顏色外其余都相同，紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：1，則從布袋里任意摸出一個球是黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：用黃球所占的份數(shù)除以所有份數(shù)的和即可求得是黃球的概率．詳解：∵紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個球是黃球的概率是.故選：B．點睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．下列事件中，是必然事件的是()A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)B．操場上小明拋出的籃球會下落C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，剛好遇到紅燈D．明天氣溫高達(dá)，一定能見到明媚的陽光【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念作出判斷即可解答．【詳解】解：A、拋任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故A錯誤；B、操場上小明拋出的籃球會下落是必然事件，故B正確；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，剛好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、明天氣溫高達(dá)，一定能見到明媚的陽光是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關(guān)鍵點：用列舉法求出所有情況.9．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10．下列說法：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于這個圓的半徑，其中正確說法的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①；根據(jù)必然事件的定義去判斷②；根據(jù)方差的意義去判斷③；根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)角度去計算④．【詳解】一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯誤；必然事件是一定會發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機(jī)事件，②錯誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯誤；正六邊形的邊所對的圓心角是，所以構(gòu)成等邊三角形，④結(jié)論正確．所以正確1個，答案選A．【點睛】本題涉及的知識點較多，要熟悉平行四邊形的常見判定；隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會計算圓內(nèi)接正多邊形相關(guān)．11．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.12．如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，估計下列個事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C．指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D．指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可，從而確定正確的選項即可．【詳解】解：A、指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)的概率是；B、指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi)的概率是0；C、指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是1；D、指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是；故選：C．【點睛】此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．13．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2，1，3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后把這張放回去，再從三張卡片中隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第一象限的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后確定出總發(fā)生的可能數(shù)和符合條件的可能數(shù)，再用概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（-1，1）（-1，2）共2個，

以，P=.故選：B.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，第一象限點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比．設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.15．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中白球可能有（）個．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，可以得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中得到紅色球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解故白球的個數(shù)為12個.故選C【點睛】本題主要考查了隨機(jī)概率，利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵，應(yīng)掌握概率與頻率的關(guān)系，從而更好的解題.16．如圖，由四個直角邊分別是6和8的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機(jī)往大正方形內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法，針頭扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形面積與大正方形面積比，小正方形的面積求算根據(jù)直角三角形的邊長求算邊長再算面積．【詳解】根據(jù)題意，“趙爽弦圖”中，直角三角形的直角邊分別為6和8所以小正方形的邊長為：，小正方形的面積為4，根據(jù)勾股定理，大正方形的邊長為，大正方形的面積為100.所以針扎在小正方形內(nèi)的概率是，答案選D．【點睛】本題借助“趙爽弦圖”考查了幾何概率，要注意針扎在小正方形內(nèi)的概率是小正方形與大正方形的面積比．17．如圖，是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知，，，陰影部分是的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）.A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內(nèi)切圓半徑==1，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC為直角三角形，

∴△ABC的內(nèi)切圓半徑==1，∴S△ABC=AC?BC=×4×3=6，S圓=π，∴小鳥落在花圃上的概率=，故選B．【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.18．在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一