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文檔簡介
維納濾波(最小均方濾波)避免逆濾波固有的弊端的另一種方法就是尋找圖像f(x,y)的一種估值廠(x,y),使得f(x,y)和廠(x,y)之間的均方誤差最小。均方誤差最小準則是由維納(Wiener)在1949年首先提出并用來對一維平穩(wěn)時間序列進行估值。因此這種方法被稱為維納濾波,也被稱為最小均方誤差濾波。設g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)分別為退化圖像、原始圖像和噪聲,并設他們都是均勻隨機的,且噪聲的均值為零,并與圖像不相關。可以得到廠(x,y)= -a,y-P^dadp(3-6)式中,P(x,y)為維納濾波器的點擴散函數(shù)。按照均方誤差最小準則,廠(x,y)應該滿足e2=£{[/(%,y)-/A(x,y)]2}(3-7)為最小。我們把廠(x,y)稱為已知g(x,y)時f(x,y)的線性最小均方估計。將(2.2)帶人(2.1)式,得到e2=E[[/(%,y) -afy-p)dad^(3-8)可以證明當以=E[[/(%,y)-^wg(a,p)p(x-afy-p)dad^=0(3-9)時,式(3-7)取最小值。經過證明可以得到維納濾波的轉移函數(shù)為P(u,v)=(3-10)1 |H(S)P(u,v)=(3-10)H(U.V)||2+[Snn(u^/Sff^v)]其中Snn(ufv)為噪聲功率譜,Sff(u,v)為圖像功率譜。由式(2.5)可以看出,當沒有噪聲時,有P(U/v)=l/H(uv),維納濾波器就可以簡化的看成是逆濾波器。在有噪聲的情況下,維納濾波也用信噪功率比作為修正函數(shù)對逆濾波器進行了修正,但它在均方誤差最小的意義上提供最佳恢復。通常將噪聲假設為白噪聲,即噪聲功率譜巧為常數(shù),若Sff(u,v)在頻譜空間上高頻區(qū)下降比Snn(u,v)快得多,這種假設就近似正確。于是可以認為^nn (0,0)=常數(shù)(3?11)如果噪聲時各態(tài)歷經的,可以用一幅噪聲圖像進行計算從而求得5nn(0,0),
圖像功率譜S〃(“巧則可利用與原始圖像統(tǒng)計性質相同的一類圖像來確定。如果不知道有關隨機場的統(tǒng)計性質,也常用下式近似計算轉移函數(shù):P(u,v)=1 P(u,v)=1 \HM\2H(s)|H(s)|2+K(3-12)K是根據信噪比的某種先驗知識來確定的常數(shù)。下面是維納濾波的復原
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