高等傳熱學(xué)-傅立葉導(dǎo)熱定律及導(dǎo)熱方程名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第一講導(dǎo)熱基本理論

BasicTheoryOfHeatConduction導(dǎo)熱波動(dòng)性(wave)及傅立葉導(dǎo)熱定律修正(modification)各向異性介質(zhì)中導(dǎo)熱(anisotropicmedium)熱傳導(dǎo)過(guò)程能量平衡及其表現(xiàn)形式導(dǎo)熱微分方程在正交坐標(biāo)系(ORTHOGONALCURVILINEARCOORDINATESYSTEM)表述第1頁(yè)高等傳熱學(xué)機(jī)械波形成

Formofthemechanicalwave物體振動(dòng)(vibration)要與周圍物質(zhì)發(fā)生相互作用，從而造成能量向四面?zhèn)鬏敊C(jī)械波正是這么一個(gè)機(jī)械振動(dòng)傳輸過(guò)程機(jī)械波形成需要兩個(gè)條件：波源(source)及傳輸振動(dòng)物質(zhì)(media)波源是引發(fā)波動(dòng)初始振動(dòng)物體傳輸振動(dòng)物質(zhì)普通為彈性介質(zhì)(elasticmedia)第2頁(yè)高等傳熱學(xué)波特征waveproperty傳輸介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)(particle)并未隨機(jī)械波傳輸而遷移(move)水波蕩漾時(shí)水質(zhì)點(diǎn)正是在重力和水張力作用下上下振動(dòng)，從而帶動(dòng)周圍質(zhì)點(diǎn)一起上下振動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)與周圍質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)有一個(gè)相位差(phasedifference)，這種波稱為橫波(transversewave)聲波(soundwave)實(shí)質(zhì)與水波(waterwave)完全一致，只是水波能看到，聲波看不到第3頁(yè)高等傳熱學(xué)熱波動(dòng)性waveoftheheat導(dǎo)熱微觀機(jī)理依據(jù)物質(zhì)形態(tài)不一樣而有差異熱傳導(dǎo)過(guò)程實(shí)現(xiàn)由兩種相互獨(dú)立機(jī)制完成（1）利用晶格(crystallattice)波振動(dòng)和聲子(phonon)運(yùn)動(dòng)；（2）自由電子(freeelectron)平移移動(dòng)在導(dǎo)熱時(shí)能量傳遞是微觀粒子波動(dòng)或運(yùn)動(dòng)造成導(dǎo)熱時(shí)熱量傳輸速度不會(huì)以無(wú)限大速度(infinitespeed)進(jìn)行第4頁(yè)高等傳熱學(xué)經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律適用條件

applicableconditionoftheFourier’slow經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律針對(duì)穩(wěn)態(tài)(steadystate)觀察所得，沒(méi)有考慮熱波動(dòng)性在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，熱量傳遞速度能夠看成無(wú)限大方程說(shuō)明什么？各變量是何含義？在直角坐標(biāo)系中，上式怎樣描述？第5頁(yè)高等傳熱學(xué)經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律所得出熱量傳遞速度無(wú)限大證實(shí)(prove)針對(duì)初始溫度為0℃無(wú)限大一維物體，突然有單位體積(unitvolume)發(fā)燒量(heatgenerationrate)為Q(x,τ)內(nèi)熱源(innerheatsource)開始發(fā)燒，按照經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律，其定解(uniquesolution)問(wèn)題能夠用以下表示：式中：第6頁(yè)按格林函數(shù)(Greenfunction)法求解可得溫度分布(temperaturedistribution)：其中，它代表在時(shí)間τ＝η＋0這一瞬時(shí)(moment)，作用在無(wú)限大物體內(nèi)x=η處熱源所引發(fā)溫度分布。顯然，當(dāng)初間τ>η時(shí)，若內(nèi)熱源為放熱源，則整個(gè)無(wú)限大區(qū)域內(nèi)溫度總是升高；反之則溫度降低。任何一點(diǎn)溫度都要受到瞬時(shí)熱源影響這意味著熱量傳遞速度無(wú)限大第7頁(yè)質(zhì)點(diǎn)溫度發(fā)生改變，則意味著內(nèi)能發(fā)生改變按熱力學(xué)第一定律，必有熱量進(jìn)出該質(zhì)點(diǎn)結(jié)果表明瞬時(shí)熱源作用快速傳遍整個(gè)區(qū)域，不論空間介質(zhì)種類怎樣（熱量傳輸速度無(wú)限大）溫度出現(xiàn)不均勻原因是因?yàn)楦鼽c(diǎn)吸收份額不一樣熱傳導(dǎo)微分方程是傅立葉導(dǎo)熱定律結(jié)合能量守恒原理而得能量守恒定律只包括能量在數(shù)值上關(guān)系，與能量傳遞過(guò)程中詳細(xì)行為無(wú)任何聯(lián)絡(luò)故可認(rèn)定上述結(jié)論是傅立葉導(dǎo)熱定律所造成第8頁(yè)高等傳熱學(xué)穩(wěn)態(tài)情況下熱量傳輸速度無(wú)限大了解第9頁(yè)高等傳熱學(xué)熱量實(shí)際傳輸速度確實(shí)定對(duì)于一個(gè)處于穩(wěn)定狀態(tài)熱傳導(dǎo)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部（interior）或邊界（boundary）出現(xiàn)一個(gè)熱擾動(dòng)時(shí)，原來(lái)穩(wěn)定狀態(tài)便被破壞(destroy)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間熱量傳遞，系統(tǒng)將到達(dá)一個(gè)新穩(wěn)定狀態(tài)有熱擾動(dòng)(heatdisturbance)引發(fā)瞬態(tài)溫度分布必將滯后于熱擾動(dòng)溫度場(chǎng)重新建立滯后于熱擾動(dòng)時(shí)間稱為松弛時(shí)間（或馳豫時(shí)間）relaxationtime第10頁(yè)以c代表熱量傳遞速度，τ0代表馳豫時(shí)間，則在溫度場(chǎng)重新建立期間，熱擾動(dòng)傳輸距離為δ＝cτ0，從熱擴(kuò)散率角度來(lái)看，熱擾動(dòng)傳輸距離能夠表示為δ＝a/c，從而：則熱量傳輸速度為這說(shuō)明熱量傳輸速度隨物體熱擴(kuò)散率增大而增大，隨松弛時(shí)間增大而減小。松弛時(shí)間大致為分子二次碰撞間時(shí)間間隔。氮：10－9s，鋁：10－11s第11頁(yè)高等傳熱學(xué)因?yàn)闇笥跓釘_動(dòng)溫度場(chǎng)重新建立所需要熱量單位時(shí)間內(nèi)某地?zé)崃扛淖兯沙跁r(shí)間某地?zé)崃扛淖冏冃危旱?2頁(yè)高等傳熱學(xué)修正傅立葉導(dǎo)熱定律

modifiedFourier’slow與普通傅立葉導(dǎo)熱定律有何區(qū)分更多內(nèi)容可參閱“熱傳導(dǎo)、質(zhì)擴(kuò)散與動(dòng)量傳遞中瞬態(tài)沖擊效應(yīng)”一書，作者：姜任秋或：第13頁(yè)高等傳熱學(xué)各向異性介質(zhì)中導(dǎo)熱

heatconductionintheanisotropicmedium

何為各向異性？i=1,2,3

下標(biāo)i,j分別是何含義?第14頁(yè)其中:矢量Vector

矩陣Matrix,矢量

第15頁(yè)能夠經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換(coordinatesystemtransformation)，在一個(gè)確定坐標(biāo)系（ξ1，ξ2，

ξ3）下，

坐標(biāo)軸(coordinateaxis)Oξ1，Oξ2，Oξ3稱為導(dǎo)熱系數(shù)主軸(principalaxis)，λ1，λ2，λ3成為主導(dǎo)熱系數(shù)。第16頁(yè)高等傳熱學(xué)熱傳導(dǎo)過(guò)程能量平衡及其表現(xiàn)形式

energybalanceforheatconductionanditsmathematicalform導(dǎo)熱積分方程integralequation導(dǎo)熱微分方程differentialequation導(dǎo)熱變分方程variationequation導(dǎo)熱方程式是以數(shù)學(xué)形式表達(dá)在熱傳導(dǎo)過(guò)程中、特定考慮區(qū)域內(nèi)能量守恒規(guī)律，即簡(jiǎn)化熱力學(xué)thermodynamics第一定律。它揭示了溫度場(chǎng)在時(shí)——空領(lǐng)域內(nèi)內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。第17頁(yè)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱積分方程及其推導(dǎo)

heatconductionintegralequationanditsdeduction假設(shè)模型：Assumption

物體存在內(nèi)熱源，其熱源強(qiáng)度為qV，所考慮控制容積為V，邊界面積為A。取微元體容積為dV，其邊界面積為dA。VAdvdA第18頁(yè)導(dǎo)入凈熱流量+內(nèi)熱源發(fā)燒量=內(nèi)能增加量按熱平衡有：（針對(duì)控制容積controlvolume）導(dǎo)入凈熱流量netheatflowrate

內(nèi)熱源發(fā)燒量heatgeneration內(nèi)能增加量intrinsicenergyincreasing

將各項(xiàng)表示式代入熱平衡式：上式稱為導(dǎo)熱方程積分形式integralform（注意：各向同性，異性均適用）第19頁(yè)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱積分方程heatconductionintegralequation

代入上式，則有：這就是導(dǎo)熱積分方程（integralequation），它針對(duì)物體內(nèi)任意區(qū)域。將內(nèi)能與溫度關(guān)系e=ct和傅里葉定律第20頁(yè)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱微分方程及其推導(dǎo)曾經(jīng)推導(dǎo)方式是怎樣？在詳細(xì)坐標(biāo)系下，對(duì)微元體(differentelement)應(yīng)用能量平衡原理基于導(dǎo)熱積分方程，利用散度定理(divergencetheorem)推導(dǎo)第21頁(yè)按散度定理，將對(duì)面積積分(surfaceintegral)改為對(duì)體積積分

(volumeintegral)則積分形式成為：

或：

上式為導(dǎo)熱能量方程微分形式differentialform

去掉積分符號(hào)第22頁(yè)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱微分方程

heatconductiondifferentialequation

即

（注意：只適合用于各向同性材料）上式深入將內(nèi)能用溫度表示，熱量用溫度梯度表示，則：第23頁(yè)各種常物性(constantproperty)材料導(dǎo)熱微分方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱+無(wú)內(nèi)熱源：

無(wú)內(nèi)熱源項(xiàng)：（拋物線型偏微分方程）考慮熱傳輸速度有限性

對(duì)于無(wú)源項(xiàng)情況，（雙曲線型hyperbola偏微分方程）

是對(duì)拋物線型parabolic偏微分方程一個(gè)修正第24頁(yè)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱微分方程在正交坐標(biāo)系(orthogonalcurvilinearcoordinates)中表述梯度(gradient)普通表示式在附錄(Appendix)3中式（9）按溫度變量(variable)有：Hi稱為拉梅(Lame)系數(shù)（或度規(guī)系數(shù)）（a)第25頁(yè)依據(jù)附錄3式（10），得熱流密度(heatflux)散度：其中，H＝H1×H2×H3

由（a)、（b)兩式及傅立葉導(dǎo)熱定律，可得:

（b)將此表示式代入導(dǎo)熱微分方程，則：第26頁(yè)高等傳熱學(xué)齊次（Homogeneous）問(wèn)題與非齊次問(wèn)題只有當(dāng)微分方程與邊界條件均為齊次情況下，才能將此問(wèn)題視為其次假如微分方程、或邊界條件或二者都是非齊次話，則要求解問(wèn)題稱為非齊次問(wèn)題第27頁(yè)高等傳熱學(xué)下面問(wèn)題屬那類問(wèn)題？

在區(qū)域R, τ>0

t=f(r)

在區(qū)域R,τ>0在邊界面Si,

τ>0第28頁(yè)高等傳熱學(xué)下面問(wèn)題屬那類問(wèn)題？在區(qū)域R,τ>0

t=f(r)

在區(qū)域R,τ>0在邊界面Si,

τ>0第29頁(yè)高等傳熱學(xué)第一講總結(jié)conclusion導(dǎo)熱熱量傳遞波動(dòng)性傅立葉導(dǎo)熱定律普通表示傅立葉導(dǎo)熱