高中數(shù)學(xué)必修2教材分析和教學(xué)建議

必修2“解析初步”教材分析與教學(xué)建議成都西北中學(xué)徐海E-mail:wxwsxuhai@平面解析幾何整體框架與特點(diǎn)教材始終圍繞的幾個(gè)問(wèn)題關(guān)注數(shù)學(xué)情景的建立，重視反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；重視與已有知識(shí)之間的聯(lián)系;適當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù);突出“坐標(biāo)法”教學(xué);采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì);第三章內(nèi)容與課時(shí)（建議）共15課時(shí)本章教學(xué)約需要15課時(shí)。具體課時(shí)分配如下（僅供參考）：

3.1

直線的傾斜角與斜率

約2課時(shí)

3.2

直線的方程

約3課時(shí)3.3

直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

約3課時(shí)

3.4二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題約5課時(shí)

小結(jié)

約2課時(shí)第四章內(nèi)容與課時(shí)（建議）共7課時(shí)要求有變1.新課程平面解析幾何內(nèi)容分層為三塊：平面解析幾何初步（必修）、圓錐曲線與方程（必選）和坐標(biāo)系與參數(shù)方程（必選）?！稊?shù)學(xué)2》中的直線與方程、圓與方程，以及選修1-1、選修2-1中的圓錐曲線與方程，系列4中的“選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程”一起構(gòu)成了經(jīng)典的平面解析幾何內(nèi)容的主干。2.新課程教材兩條直線平行與垂直的判定放在了直線方程之前(學(xué)斜率之后的趁熱打鐵),大綱教材是先直線方程后位置關(guān)系。3.大綱教材中的“用二元一次不等式表示平面區(qū)域、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題”移到必修《數(shù)學(xué)5》“不等式”部分；4.刪除了大綱教材中的直線到直線的角、兩直線夾角的概念及相應(yīng)公式。要求有變

◆5．圓的參數(shù)方程移至選修4-4“坐標(biāo)系及參數(shù)方程”中?！?．“曲線與方程”移至選修2-1（文科不學(xué)）?！?.由已知條件列出曲線方程（求軌跡）部分的內(nèi)容要求降低，不講“純粹性和完備性”，只是在選修內(nèi)容部分講解“充分必要條件”?！?.增加的內(nèi)容：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；◆9.現(xiàn)行教材立體幾何“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體”的B方案中“空間直角坐標(biāo)系”移至本章。要求有變10.強(qiáng)調(diào)探索并掌握、體會(huì)和感受;11.突出思想、方法.◆課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程；◆課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用；◆課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)解幾的特點(diǎn)。教材特點(diǎn)內(nèi)容熟悉，一分為三；要求有變，分步到位。不必急于求全，著力知識(shí)落實(shí)；不必追深求廣，著力思想方法；明確目標(biāo)要求，控制教學(xué)難度；創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，發(fā)揮師生作用．如何分步到位第三章學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

3．能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

4．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

5．能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

6．探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。第三章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖第三章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖“3.1直線的傾斜角與斜率”教學(xué)建議及要求“3.1直線的傾斜角與斜率”◆基本要求◆①理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；②理解直線的斜率，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式；③掌握直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能由直線的斜率求出直線的傾斜角，也能由直線的傾斜角求出直線的斜率（斜率存在的條件下）；④掌握用斜率判定兩條直線平行和垂直的方法?！舭l(fā)展要求◆①通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)斜率存在性的討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；②通過(guò)平行和垂直問(wèn)題的解決，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想?！籼貏e說(shuō)明◆課本用學(xué)生非常熟悉的坡度作為知識(shí)的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)來(lái)引出斜率概念的.思考3存在條件傾斜角斜率概念揭示公式特點(diǎn)確定直線的幾何要素推導(dǎo)斜率公式思考2思考4例1、例2斜率公式初步應(yīng)用解幾思想分類討論幾何法為什么要引入傾斜角？思考1坡度坐標(biāo)條件下直線的傾斜角和斜率“頭”“尾”應(yīng)用兩條直線平行與垂直判定思考3存在條件直線方向的向量推導(dǎo)斜率公式揭示公式特點(diǎn)確定直線的幾何要素定義傾斜角思考4例1、例2斜率公式初步應(yīng)用解幾思想向量法第四冊(cè)P135題10思考1向量法應(yīng)用兩條直線平行與垂直判定“頭”“尾”引入直線的方向向量“3.2直線的方程”教學(xué)建議及要求◆直線方程是解幾的核心概念之一，基礎(chǔ)性強(qiáng),也是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)距離最近的概念?！艚虒W(xué)過(guò)程可以設(shè)計(jì)成一個(gè)問(wèn)題鏈，以此引導(dǎo)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)并掌握各類直線方程，并能互化,認(rèn)識(shí)各自的特點(diǎn)、了解各自的局限?！?.2直線的方程”教學(xué)建議及要求◆基本要求◆①掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程；②了解直線方程的截距式；③能正確理解直線方程一般式的含義；④能將直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式等幾種形式化為一般式，知道這幾種形式的直線方程的局限性?！舭l(fā)展要求◆①根據(jù)所給的條件靈活選取適當(dāng)?shù)男问胶头椒?，熟練地求出直線方程②使學(xué)生感受到直線和直線方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道要說(shuō)明點(diǎn)在直線上，只要說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程，反之與成立?！籼貏e說(shuō)明◆①將直線方程作為一個(gè)核心概念處理，在講直線方程的斜截式時(shí)應(yīng)該與一次函數(shù)進(jìn)行比較,加深方程與函數(shù)概念的理解②直線與方程之間的關(guān)系只要了解即可，不必展開(kāi)；③截距式方程只作為兩點(diǎn)式方程的一種應(yīng)用例子，不必單獨(dú)提出這種直線的形式?！?.2直線的方程”教學(xué)建議及要求1.滲透數(shù)學(xué)思想

突出轉(zhuǎn)化思想.如:斜截式、兩點(diǎn)式方程的導(dǎo)出；三種直線方程與直線一般式方程關(guān)系的建立.揭示斜截式與一次函數(shù)解析式,b,k的幾何意義,溝通知識(shí)間聯(lián)系.

體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合(解析幾何本質(zhì)).如P103例2等,課本中,將點(diǎn)斜截式方程轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程，(化歸思想）,可補(bǔ)充另法：畫(huà)出圖形，依據(jù)求軌跡方程的基本方法，用直線上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)和兩個(gè)已知點(diǎn)的連線的斜率相等，獲得方程.2.枝節(jié)問(wèn)題點(diǎn)到即可

如:三種形式的直線方程的局限性，了解即可。直線的截距式方程作為直線的兩點(diǎn)式方程的特殊情形，可以不單獨(dú)提出。“3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”教學(xué)要求及建議“3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”教學(xué)要求及建議◆基本要求◆①會(huì)求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。②理解兩條直線的平行、相交與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。③掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式。④掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。⑤了解兩條平行線的距離是點(diǎn)到直線的距離公式的一個(gè)應(yīng)用，會(huì)求兩條平行直線間的距離。◆發(fā)展要求◆通過(guò)對(duì)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，滲透化歸思想，并使學(xué)生進(jìn)一步了解用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題的方法?！籼貏e說(shuō)明◆兩條平行線的距離公式不必記憶。領(lǐng)會(huì)本質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)解析法。如：兩直線位置關(guān)系不必導(dǎo)出一般式的判定公式；兩平行直線間的距離重轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用,不看重公式?？刂齐y度：教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。如：用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過(guò)高。

“3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式”教學(xué)要求及建議二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題刻劃區(qū)域的重要工具著眼于不等式與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系鋪墊直線方程有關(guān)知識(shí)指導(dǎo)閱讀材料、信息技術(shù)應(yīng)用體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想◆基本要求◆1.從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.了解二元一次不等式的幾何意義，使學(xué)生了解并能畫(huà)二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;3.從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能運(yùn)用線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題◆發(fā)展要求◆◆1.從算法角度歸納并掌握簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題求解的流程.◆2.可化為線性規(guī)劃問(wèn)題的轉(zhuǎn)化?！籼貏e說(shuō)明◆“可化為線性規(guī)劃問(wèn)題”的拓展要適度。二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題第四章圓與方程本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼續(xù)運(yùn)用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問(wèn)題；第四章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

第四章學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

2．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷點(diǎn)與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

3．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)