北師大版七年級數(shù)學上冊 （探索與表達規(guī)律）整式及其加減教學課件

3.5探索與表達規(guī)律第三章整式及其加減課程講授新知導入隨堂練習課堂小結

知識要點1.用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律2.用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律新知導入試一試：根據(jù)下面的描述試著動手做一做。

請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字20落在哪個手指上？

你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律問題1：請同學們認真觀察日歷表，回答下列問題：課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律(1)請找出同一橫線上三個相鄰數(shù)之間的關系：(2)請同學們找一找豎列三個相鄰數(shù)的關系；(3)請同學們找一找左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關系；(4)請同學們找一找左下右上對角線上三個相鄰數(shù)的關系.課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律綠色方框中的九個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？

綠色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)猜想:課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律用代數(shù)式表示aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

結論:綠色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù)課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律具體問題觀察、比較成立得出結論不成立頭回新重索探課程講授1用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律

用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：

（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分數(shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關系，從而找出規(guī)律.課程講授2用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律例將棱長為1的正方體層層疊放如圖所示，問第(5)個、第(6)個圖形各需多少個正方體？課程講授2用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律

同理，第(6)個圖形需56個正方體．解：第(5)個圖形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(個)正方體．隨堂練習1.觀察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填寫第4個等式，第n個等式為_____________________.6445隨堂練習2.如圖，用灰、白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第n個圖案中白色瓷磚有________塊．(3n＋2)隨堂練習3.如圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②,再分別連接圖②中間的小三角形三邊中點,得到圖③,按這個方法繼續(xù)下去,請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律,猜想第n個圖中三角形的個數(shù)是（）A.(n+1)個B.(2n+1)個C.(2n+3)個D.(4n-3)個D課堂小結探索與表達規(guī)律用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關系，從而找出規(guī)律.（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分數(shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；探索與表達規(guī)律第1課時整式及其加減

知識點1

數(shù)式的變化規(guī)律1.觀察一組數(shù)3,5,7,9,…,則第n個數(shù)可以表示為(D)A.2(n-1) B.2n-1C.2(n+1) D.2n+12.觀察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22018的個位數(shù)字是(B)A.2 B.4 C.6 D.84.觀察下列各式的計算過程:5×5=0×1×100+25;15×15=1×2×100+25;25×25=2×3×100+25;35×35=3×4×100+25;…請猜測,第n個算式(n為正整數(shù))應表示為

[10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25

.

知識點2

圖形的變化規(guī)律5.(煙臺中考)用棋子擺出下列一組圖形:按照這種規(guī)律擺下去,第n個圖形用的棋子個數(shù)為(D)A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+36.下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列組成的,按照這個規(guī)律,推測第n個圖形中,正方形的個數(shù)為

5n+3

.(用含n的代數(shù)式表示)

8.如圖所示,四個小朋友站成一排,老師按圖中所示的規(guī)律數(shù)數(shù),數(shù)到2019時對應的小朋友可得一朵紅花.那么,得紅花的小朋友是(C)A.小沈 B.小葉 C.小李 D.小王9.觀察下圖,找出規(guī)律.10.如圖,一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳,若它停在奇數(shù)點上,則下一次沿順時針方向跳兩個點;若停在偶數(shù)點上,則下一次沿逆時針方向跳一個點.若青蛙從數(shù)1這點開始跳,第1次跳到數(shù)3那個點,如此,則經2019次跳后它停的點所對應的數(shù)為

2

.

11.求1+2+22+23+…+22018的值.令S=1+2+22+23+…+22018,則2S=2+22+23+…+22018+22019,因此2S-S=22019-1,S=22019-1.參照以上推理,計算5+52+53+…+52018的值.12.觀察下面三行數(shù):①-3,9,-27,81,-243,…②-6,6,-30,78,-246,…③-1,3,-9,27,-81,…(1)第①行數(shù)有什么規(guī)律?(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系?(3)寫出每行數(shù)的第9個數(shù),并計算這三個數(shù)的和.解:(1)第①行數(shù)的規(guī)律