人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （垂直于弦的直徑）圓 教學(xué)課件(第2課時(shí))

24.1.2垂直于弦的直徑

第2課時(shí)

回顧引入連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，AB是直徑.回顧引入圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．∵CD是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點(diǎn)E，∴AE=BE，

，．回顧引入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。逤D是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點(diǎn)E，∴AE=BE，

，．回顧引入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．∵CD是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點(diǎn)E，∴AE=BE，

，．回顧引入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。逤D是⊙O的直徑，

CD⊥AB于點(diǎn)E，∴AE=BE，一條直線若滿足：①過(guò)圓心,②垂直于弦,則③平分弦,④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，⑤平分弦所對(duì)的劣?。?/p>

，．回顧引入回顧引入①②③④⑤①③②④⑤√？①過(guò)圓心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,⑤平分弦所對(duì)的劣弧.探究新知猜想1：如果有一條直徑平分一條弦，那么它就能垂直于這條弦，也能平分這條弦所對(duì)的兩條弧.畫圖：題設(shè)

結(jié)論探究新知猜想1：如果有一條直徑平分一條弦，那么它就能垂直于這條弦，也能平分這條弦所對(duì)的兩條弧.探究新知探究新知猜想2：如果有一條直徑平分一條不是直徑的弦，那么它就能垂直于這條弦，也能平分這條弦所對(duì)的兩條弧.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，

CD平分弦AB于點(diǎn)E．求證：CD⊥AB于點(diǎn)E，

，．探究新知證明：連接OA，OB.在△OAB中，∵OA=OB，∴△

OAB是等腰三角形．∵CD平分弦AB于點(diǎn)E，∴OE⊥AB于點(diǎn)E，即CD⊥AB于點(diǎn)E.∴,.探究新知推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．∵CD是⊙O的直徑，

CD平分AB于點(diǎn)E，∴CD⊥AB于點(diǎn)E，

，探究新知

判斷：1．垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦

所對(duì)的兩條弧.（

）×探究新知

判斷：2．平分弦的直徑垂直于弦.（

）×探究新知

判斷：3.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑.（

）×新知應(yīng)用

例1

如圖，如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD=4cm，EM=6cm，求⊙O的半徑．解：連接OC．設(shè)OC=r，則OM=6-r，∵EM經(jīng)過(guò)圓心O

，M是CD的中點(diǎn)，CD=4，∴OM⊥CD，2新知應(yīng)用在Rt△OCM中，由勾股定理，得解得r=.即因此，⊙O的半徑為cm.2新知應(yīng)用例2

已知:如圖，⊙O中，

半徑OE、OF分別平分弦AB、AC，交AB、AC于點(diǎn)D、G，交于點(diǎn)E、F，并且弦EF分別交

AB、AC于點(diǎn)M、N.求證:△AMN是等腰三角形.新知應(yīng)用證明：∵OE、OF分別平分弦AB、AC，∴OE⊥AB，OF⊥AC．∴∠EDM=∠FGN=90°．∵OE=OF，∴∠E=∠F．∴∠EMD=∠FNG．新知應(yīng)用∵∠EMD=∠AMN，∠FNG

=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM．∴AM=AN．∴△AMN是等腰三角形.探究新知推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。箯蕉ɡ恚捍怪庇谙业闹睆狡椒窒遥⑶移椒窒宜鶎?duì)的兩條?。卣固骄竣龠^(guò)圓心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,⑤平分弦所對(duì)的劣弧.①②③④⑤①③②④⑤√√這里的弦不是直徑拓展探究①過(guò)圓心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,⑤平分弦所對(duì)的劣弧.①②③④⑤①③②④⑤√√①⑤②③④？這里的弦不是直徑拓展探究猜想3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧．CD平分AB①過(guò)圓心，②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,⑤平分弦所對(duì)的劣弧.①②③④⑤①③②④⑤√√①⑤②③④√…思考：一共有多少種組合呢？拓展探究這里的弦不是直徑拓展探究①過(guò)圓心，

②垂直于弦，③平分弦,④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,⑤平分弦所對(duì)的劣弧.思考：為什么在這五個(gè)條件中可以已知二個(gè)條件推出其他三個(gè)結(jié)論呢？拓展探究課堂小結(jié)推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。逤D是⊙O的直徑，

CD平分AB于點(diǎn)E，∴CD⊥AB，

，布置作業(yè)1．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．垂直于弦的直徑平分這條弦．B．弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心．C．平分弧的直徑平分這條弧所對(duì)的弦．D．平分弦的直徑垂直于這條弦．布置作業(yè)２.如圖，在⊙O中，若弦AB的長(zhǎng)為8，半徑

OC平分弦AB，交AB于點(diǎn)D，CD=2，求

⊙O的半徑.布置作業(yè)２.如圖，在⊙O中，若弦AB的長(zhǎng)為8，半徑

OC平分弦AB，交AB于點(diǎn)D，CD=2，求

⊙O的半徑.布置作業(yè)3.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，OE平分弦BC，

AD⊥BC于D，則∠EAD與∠EAO相等嗎？為什么？布置作業(yè)3.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，OE平分弦BC，

AD⊥BC于D，則∠EAD與∠EAO相等嗎？為什么？同學(xué)們，再見！24.1.2垂直于弦的直徑

第3課時(shí)

復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，∴復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，

鞏固練習(xí)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

鞏固練習(xí)AO=BO=10.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

鞏固練習(xí)AO=BO=10.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

CE=DE=8.OC=10.

鞏固練習(xí)AO=BO=10.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

CE=DE=8.OC=10.依據(jù)勾股定理,6小結(jié)：（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形—（結(jié)合）勾股定理—建立方程．

實(shí)際應(yīng)用例1如圖，1400多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．CABD根據(jù)垂徑定理，D是弦AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，則CD為拱高作OC⊥弦AB于D

，OC交于C.RR經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C,連接OA.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.解：用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R.由題設(shè)可知AB=37，CD=7.23,R18.5R18.5R-7.23R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.即實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述已知和未知畫出圖形運(yùn)用相關(guān)知識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)小結(jié)：數(shù)學(xué)問(wèn)題例2

如圖鐵路MN和公路PQ在O點(diǎn)處交會(huì)，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m,如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為20m/s,居民樓受噪聲影響的時(shí)間是多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？例2

如圖鐵路MN和公路PQ在O點(diǎn)處交會(huì)，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m,如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為20m/s,居民樓受噪聲影響的時(shí)間是多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓AO=200m周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓

AO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓

AO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30點(diǎn)A處有一棟

居民樓

AO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30點(diǎn)A處有一棟

居民樓

點(diǎn)AAO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30點(diǎn)A處有一棟

居民樓

點(diǎn)AAO=200mAO=200m周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s火車在直線MN上沿ON方向運(yùn)動(dòng)，火車周圍200m會(huì)受到噪聲影響.周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交ON于點(diǎn)C周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交ON于點(diǎn)C火車在直線MN由O至N運(yùn)動(dòng)周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交ON于點(diǎn)C火車在直線MN由O至N運(yùn)動(dòng)火車在弦OC的行駛時(shí)間（居民樓受影響的時(shí)間）火車MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓

點(diǎn)AAO=200mAO=200m周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交直線MN與點(diǎn)C火車MN上沿ON方向行駛火車在直線MN由O至N運(yùn)動(dòng)火車速度為20m/s火車在弦OC的行駛時(shí)間（居民樓受影響的時(shí)間）OAPQMN居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：∴∠AEO=90°,

OE=以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴∵火車速度為20m/s,∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴居民樓受影響的時(shí)間為∴∵火車速度為20m/s