歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(2004-2012)word打印版【完整版】

歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(2004-2012)word打印版【完整版】(文檔可以直接使用，也可根據(jù)實際需要修訂后使用,可編輯放心下載）

歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(2004-2012)word打印版【完整版】(文檔可以直接使用，也可根據(jù)實際需要修訂后使用,可編輯放心下載）2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分。以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1)當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小，那么(A)(B)(C)(D)(2)在處可導(dǎo)，且,那么(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)是數(shù)列，那么以下命題正確的選項是(A)假設(shè)收斂，那么收斂(B)假設(shè)收斂，那么收斂(C)假設(shè)收斂，那么收斂(D)假設(shè)收斂，那么收斂(4)設(shè),,那么,,的大小關(guān)系是(A)(B)(C)(D)(5)設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，，那么(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)為矩陣,,,是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，那么的通解為(A)(B)(C)(D)(7)設(shè),為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度,是連續(xù)函數(shù)，那么必為概率密度的是(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，那么對應(yīng)的統(tǒng)計量，(A)(B)(C)(D)二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)，那么______.(10)設(shè)函數(shù)，那么______.(11)曲線在點處的切線方程為______.(12)曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______.(13)設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，那么在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為______.(14)設(shè)二維隨機(jī)變量服從，那么______.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(此題總分值10分)求極限.(16)(此題總分值10分)函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，。求.(17)(此題總分值10分)求(18)(此題總分值10分)證明恰有2實根。(19)(此題總分值10分)在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，，且，，求的表達(dá)式。(20)(此題總分值11分)設(shè)3維向量組，，不能由，，線性標(biāo)出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)將，，由，，線性表出.(21)(此題總分值11分)為三階實矩陣，，且，求：(Ⅰ)求的特征值與特征向量；(Ⅱ)求(22)(此題總分值11分)，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ).(23)(此題總分值11分)設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)假設(shè)，那么等于〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3(2)設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，假設(shè)常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對應(yīng)的齊次方程的解，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(3)設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。假設(shè)是的極值，那么在取極大值的一個充分條件是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(4)設(shè)，,,那么當(dāng)充分大時有〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(5)設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，以下命題正確的選項是〔A〕假設(shè)向量組Ⅰ線性無關(guān)，那么〔B〕假設(shè)向量組Ⅰ線性相關(guān)，那么〔C〕假設(shè)向量組Ⅱ線性無關(guān)，那么〔D〕假設(shè)向量組Ⅱ線性相關(guān)，那么(6)設(shè)為4階實對稱矩陣，且,假設(shè)的秩為3，那么相似于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，那么〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕(8)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，假設(shè)為概率密度，那么應(yīng)滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，那么______.(10)設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,那么繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11)設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，那么______.(12)假設(shè)曲線有拐點,那么______.(13)設(shè)，為3階矩陣，且，，，那么______.(14)設(shè)，，為來自整體的簡單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計量，那么______.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(此題總分值10分)求極限(16)(此題總分值10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17)(此題總分值10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18)(此題總分值10分)〔Ⅰ〕比擬與的大小，說明理由〔Ⅱ〕設(shè)，求極限(19)(此題總分值10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且，〔Ⅰ〕證明：存在，使〔Ⅱ〕證明：存在，使(20)(此題總分值11分)設(shè)，線性方程組存在2個不同的解〔Ⅰ〕求，〔Ⅱ〕求方程組的通解(21)(此題總分值11分)設(shè)，正交矩陣使得為對角矩陣，假設(shè)的第1列為,求，(22)(此題總分值11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，,,求常數(shù)及條件概率密度(23)(此題總分值11分)箱內(nèi)有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機(jī)的取出2個球，設(shè)為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)，〔Ⅰ〕求隨機(jī)變量的概率分布〔Ⅱ〕求2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.〔1〕函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為(A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多個.〔2〕當(dāng)時，與是等價無窮小，那么(A)，. 〔B〕，.(C)，. 〔D〕，.〔3〕使不等式成立的的范圍是(A). (B).(C). (D).〔4〕設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-21-2O23-11那么函數(shù)的圖形為(A) O231O231-2-11O231-2-11(C)O231-11O231-11O231-2-11〔5〕設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，假設(shè)，那么分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).〔6〕設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，假設(shè)，那么為(A). (B). (C). (D).〔7〕設(shè)事件與事件B互不相容，那么(A). (B). (C). (D).〔8〕設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，那么函數(shù)的間斷點個數(shù)為(A) 0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.〔9〕.〔10〕設(shè)，那么.〔11〕冪級數(shù)的收斂半徑為.〔12〕設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應(yīng)價格的彈性，那么當(dāng)需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加元.〔13〕設(shè),，假設(shè)矩陣相似于，那么.(14)設(shè)，,…,為來自二項分布總體的簡單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，那么.三、解答題：15～23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔此題總分值9分〕求二元函數(shù)的極值.〔16〕〔此題總分值10分〕計算不定積分.〔17〕〔此題總分值10分〕計算二重積分，其中.〔18〕〔此題總分值11分〕〔Ⅰ〕證明拉格朗日中值定理，假設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，那么，得證.〔Ⅱ〕證明：假設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么存在，且.〔19〕〔此題總分值10分〕設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.〔20〕〔此題總分值11分〕設(shè),.〔Ⅰ〕求滿足，的所有向量，.〔Ⅱ〕對〔Ⅰ〕中的任意向量,，證明,,線性無關(guān).〔21〕〔此題總分值11分〕設(shè)二次型.〔Ⅰ〕求二次型的矩陣的所有特征值.〔Ⅱ〕假設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為，求的值.〔22〕〔此題總分值11分〕設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為〔Ⅰ〕求條件概率密度；〔Ⅱ〕求條件概率.〔23〕〔此題總分值11分〕袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求二維隨機(jī)變量的概率分布.2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).〔1〕設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，那么是函數(shù)的〔〕 〔A〕跳躍間斷點. 〔B〕可去間斷點. 〔C〕無窮間斷點. 〔D〕振蕩間斷點.〔2〕如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，那么定積分等于〔〕〔A〕曲邊梯形面積. 〔B〕梯形面積. 〔C〕曲邊三角形面積. 〔D〕三角形面積.〔3〕，那么〔A〕，都存在〔B〕不存在，存在〔C〕存在，不存在〔D〕，都不存在〔4〕設(shè)函數(shù)連續(xù)，假設(shè)，其中為圖中陰影局部，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，假設(shè)，那么〔〕 〔A〕不可逆，不可逆. 〔B〕不可逆，可逆. 〔C〕可逆，可逆. 〔D〕可逆，不可逆.〔6〕設(shè)那么在實數(shù)域上域與合同的矩陣為〔〕〔A〕. 〔B〕. 〔C〕. 〔D〕.〔7〕隨機(jī)變量獨立同分布，且分布函數(shù)為，那么分布函數(shù)為〔〕 〔A〕. 〔B〕.〔C〕. 〔D〕.〔8〕隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，那么〔〕〔A〕. 〔B〕.〔C〕. 〔D〕.二、填空題：9-14小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.〔9〕設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，那么.〔10〕設(shè)，那么.〔11〕設(shè)，那么.〔12〕微分方程滿足條件的解是.〔13〕設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，那么.〔14〕設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，那么.三、解答題：15－23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)〔此題總分值10分〕求極限.(16)〔此題總分值10分〕設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時.〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕記，求.(17)〔此題總分值11分〕計算其中.(18)〔此題總分值10分〕設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，〔Ⅰ〕證明對任意的實數(shù)，有；〔Ⅱ〕證明是周期為2的周期函數(shù)．(19)〔此題總分值10分〕設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計算，某基金會希望通過存款A(yù)萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提取〔10+9n〕萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？(20)〔此題總分值12分〕設(shè)元線性方程組，其中，，〔Ⅰ〕求證行列式;〔Ⅱ〕為何值時，該方程組有唯一解，并求；〔Ⅲ〕為何值時，方程組有無窮多解，并求通解?！?1〕〔此題總分值10分〕設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，〔Ⅰ〕證明線性無關(guān)；〔Ⅱ〕令，求.〔22〕〔此題總分值11分〕設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求的概率密度．〔此題總分值11分〕設(shè)是總體為的簡單隨機(jī)樣本.記，，.〔Ⅰ〕證明是的無偏估計量.〔Ⅱ〕當(dāng)時，求.2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每題4分，共32分，以下每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1)當(dāng)時，與等價的無窮小量是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(2)設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，以下命題錯誤的選項是〔〕〔A〕假設(shè)存在，那么〔B〕假設(shè)存在，那么〔C〕假設(shè)存在，那么存在〔D〕假設(shè)存在，那么存在(3)如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(4)設(shè)函數(shù)連續(xù)，那么二次積分等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(5)設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，那么商品的價格是〔〕〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕40(6)曲線漸近線的條數(shù)為〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3(7)設(shè)向量組,,線性無關(guān)，那么以下向量組線性相關(guān)的是〔〕〔A〕，，(B)，，〔C〕(D)(8)設(shè)矩陣，，那么A與B〔〕〔A〕合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，那么此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為〔〕〔A〕(B)(C)(D)(10)設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X,Y的概率密度，那么在條件下，的條件概率密度為〔〕〔A〕(B)(C)(D)二、填空題：11-16小題，每題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11).(12)設(shè)函數(shù)，那么.(13)設(shè)是二元可微函數(shù)，那么________.(14)微分方程滿足的特解為__________.(15)設(shè)距陣那么的秩為_______.(16)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為________.三、解答題：17－24小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔17〕〔此題總分值10分〕設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點〔1，1〕附近的凹凸性?！?8〕〔此題總分值11分〕設(shè)二元函數(shù)計算二重積分其中?！?9〕〔此題總分值11分〕設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又＝，＝，證明：〔Ⅰ〕存在使得；〔Ⅱ〕存在使得?！?0〕〔此題總分值10分〕將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間?！?1〕〔此題總分值11分〕設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解?！?2〕〔此題總分值11分〕設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。記，其中E為3階單位矩陣?！并瘛瞅炞C是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；〔Ⅱ〕求矩陣B?！?3〕〔此題總分值11分〕設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求的概率密度?！?4〕〔此題總分值11分〕設(shè)總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值?！并瘛城髤?shù)的矩估計量；〔Ⅱ〕判斷是否為的無偏估計量，并說明理由。2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：1－6小題，每題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.(1)(2)設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，，那么(3)設(shè)函數(shù)可微，且，那么在點(1,2)處的全微分(4)設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，那么.(5)設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，那么_______.(6)設(shè)總體的概率密度為為總體的簡單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，那么二、選擇題：7－14小題，每題4分，共32分.每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，假設(shè)，那么〔〕(A).(B).(C).(D).(8)設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，那么〔〕(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9)假設(shè)級數(shù)收斂，那么級數(shù)〔〕(A)收斂.〔B〕收斂.(C)收斂.(D)收斂.(10)設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，那么該方程的通解是〔〕(A).(B).(C).(D)(11)設(shè)均為可微函數(shù)，且，是在約束條件下的一個極值點，以下選項正確的選項是〔〕(A)假設(shè)，那么.(B)假設(shè)，那么.(C)假設(shè)，那么.(D)假設(shè)，那么.(12)設(shè)均為維列向量，為矩陣，以下選項正確的選項是〔〕(A)假設(shè)線性相關(guān)，那么線性相關(guān).(B)假設(shè)線性相關(guān)，那么線性無關(guān).(C)假設(shè)線性無關(guān)，那么線性相關(guān).(D)假設(shè)線性無關(guān)，那么線性無關(guān).(13)設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，那么〔〕(A).(B).(C).(D).(14)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且那么必有〔〕(A)(B)(C)(D)三、解答題：15－23小題，共94分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔此題總分值7分〕設(shè)，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)。〔16〕〔此題總分值7分〕計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域?！?7〕〔此題總分值10分〕證明：當(dāng)時，〔18〕〔此題總分值8分〕在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于〔常數(shù)〕?！并瘛城蟮姆匠?；〔Ⅱ〕當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值?！?9〕〔此題總分值10分〕求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。〔20〕〔此題總分值13分〕設(shè)4維向量組問為何值時線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時，求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。〔21〕〔此題總分值13分〕設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。〔Ⅰ〕求的特征值與特征向量；〔Ⅱ〕求正交矩陣和對角矩陣,使得；〔Ⅲ〕求及，其中為3階單位矩陣?！?2〕〔此題總分值13分〕設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。〔Ⅰ〕求的概率密度；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕。〔23〕〔此題總分值13分〕設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)?！并瘛城蟮木毓烙?；〔Ⅱ〕求的最大似然估計。2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：此題共6小題，每題4分，總分值24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(1)極限______.(2)微分方程滿足初始條件的特解為______.(3)設(shè)二元函數(shù)，那么______.(4)設(shè)行向量組線性相關(guān)，且，那么______.(5)從數(shù)中任取一個數(shù)，記為，再從中任取一個數(shù)，記為，那么______.(6)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為0100.4a1b0.1假設(shè)隨機(jī)事件與相互獨立，那么______，______.二、選擇題：此題共8小題，每題4分，總分值24分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7)當(dāng)取以下哪個值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點.〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕8(8)設(shè)，其中，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(9)設(shè)假設(shè)發(fā)散，收斂，那么以下結(jié)論正確的選項是〔A〕收斂，發(fā)散〔B〕收斂，發(fā)散〔C〕收斂〔D〕收斂(10)設(shè)，以下命題中正確的選項是〔A〕是極大值，是極小值〔B〕是極小值，是極大值〔C〕是極大值，也是極大值〔D〕是極小值，也是極小值(11)以下四個命題中，正確的選項是〔A〕假設(shè)在內(nèi)連續(xù)，那么在內(nèi)有界〔B〕假設(shè)在內(nèi)連續(xù)，那么在內(nèi)有界〔C〕假設(shè)在內(nèi)有界，那么在內(nèi)有界〔D〕假設(shè)在內(nèi)有界，那么在內(nèi)有界(12)設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣.假設(shè)為三個相等的正數(shù)，那么為〔A〕〔B〕3〔C〕〔D〕(13)設(shè)是矩陣的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，那么線性無關(guān)的充分必要條件是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(14)〔注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)〕三、解答題：此題共9小題，總分值94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔15〕〔此題總分值8分〕求.〔16〕〔此題總分值8分〕設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求.〔17〕〔此題總分值9分〕計算二重積分，其中.〔18〕〔此題總分值9分〕求冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).〔19〕〔此題總分值8分〕設(shè)在上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且.證明：對任何，有〔20〕〔此題總分值13分〕齊次線性方程組〔ⅰ〕和〔ⅱ〕同解，求的值.〔21〕〔此題總分值13分〕設(shè)為正定矩陣，其中分別為m階，n階對稱矩陣，為階矩陣.〔Ⅰ〕計算，其中；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論.〔22〕〔此題總分值13分〕設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求：〔Ⅰ〕的邊緣概率密度；〔Ⅱ〕的概率密度；〔Ⅲ〕.〔23〕〔此題總分值13分〕設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，其樣本均值為，記.〔Ⅰ〕求的方差；〔Ⅱ〕求與的協(xié)方差；〔Ⅲ〕假設(shè)是的無偏估計量，求常數(shù).2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：此題共6小題，每題4分，總分值24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(1)假設(shè)，那么______，______.(2)函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且，那么______.(3)設(shè)那么_____.(4)二次型的秩為______.(5)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，那么______.(6)設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來自總體和的簡單隨機(jī)樣本，那么______.二、選擇題：此題共8小題，每題4分，總分值24分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7)函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)有界.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(8)設(shè)在內(nèi)有定義，且，那么〔A〕必是的第一類間斷點〔B〕必是的第二類間斷點〔C〕必是的連續(xù)點〔D〕在點處的連續(xù)性與的值有關(guān).(9)設(shè)，那么〔A〕是的極值點，但不是