22師說數(shù)學(xué)必修第二冊北師大版bs 2 1

§6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)與圖象成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響1．φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象的影響左右2．ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響3．A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響

A3．A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響R狀元隨筆

(1)A越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)圖象的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系.(3)φ大于0時，函數(shù)圖象向左平移，φ小于0時，函數(shù)圖象向右平移，即“左加右減”．(4)由y＝sinx到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象變換稱為相位變換；由y＝sinx到y(tǒng)＝sinωx的圖象變換稱為周期變換；由y＝sinx到y(tǒng)＝Asinx的圖象變換稱為振幅變換．

R

狀元隨筆研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的基本策略(1)借助周期性：研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱性等問題時，可以先研究在一個周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間、對稱性，再利用周期性推廣到全體實數(shù)．(2)整體思想：研究當x∈[α，β]時的函數(shù)的值域時，應(yīng)將ωx＋φ看作一個整體θ，利用x∈[α，β]求出θ的范圍，再結(jié)合y＝sin

θ的圖象求值域．[教材答疑][教材P44思考交流]

×××√

B

B4．若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖，則ω＝________．

4題型探究·課堂解透

xt0π2πy020－20

選擇方法：方法一：先平移后伸縮方法二：先伸縮后平移

方法歸納解決三角函數(shù)圖象變換問題的關(guān)鍵是明確左右平移的方向和平移量以及橫縱坐標伸縮的量，在變換中平移變換與伸縮變換的順序不同得到的解析式也不同，這點應(yīng)特別注意，否則就會出錯．

C

B題型三求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式——師生共研例2

如圖所示，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的圖象，則該函數(shù)的解析式為_______________．

B

方法歸納1．與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．2．求三角函數(shù)值域的常用方法(1)求解形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函數(shù)的最值或值域問題時，利用正、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx(或cosx)≤1)求解．求三角函數(shù)取最值時相應(yīng)自變量x的集合時，要注意考慮三角函數(shù)的周期性．(2)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域、最值即可．求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．

ωx＋φ0π2πx

Asin(ωx＋φ)05

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