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§6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)與圖象成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存,自動(dòng)更新,一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響1.φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響左右2.ω對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的影響3.A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響
A3.A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響R狀元隨筆
(1)A越大,函數(shù)圖象的最大值越大,最大值與A是正比例關(guān)系.(2)ω越大,函數(shù)圖象的周期越小,ω越小,周期越大,周期與ω為反比例關(guān)系.(3)φ大于0時(shí),函數(shù)圖象向左平移,φ小于0時(shí),函數(shù)圖象向右平移,即“左加右減”.(4)由y=sinx到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象變換稱(chēng)為相位變換;由y=sinx到y(tǒng)=sinωx的圖象變換稱(chēng)為周期變換;由y=sinx到y(tǒng)=Asinx的圖象變換稱(chēng)為振幅變換.
R
狀元隨筆研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的基本策略(1)借助周期性:研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題時(shí),可以先研究在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)性,再利用周期性推廣到全體實(shí)數(shù).(2)整體思想:研究當(dāng)x∈[α,β]時(shí)的函數(shù)的值域時(shí),應(yīng)將ωx+φ看作一個(gè)整體θ,利用x∈[α,β]求出θ的范圍,再結(jié)合y=sin
θ的圖象求值域.[教材答疑][教材P44思考交流]
×××√
B
B4.若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖,則ω=________.
4題型探究·課堂解透
xt0π2πy020-20
選擇方法:方法一:先平移后伸縮方法二:先伸縮后平移
方法歸納解決三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的關(guān)鍵是明確左右平移的方向和平移量以及橫縱坐標(biāo)伸縮的量,在變換中平移變換與伸縮變換的順序不同得到的解析式也不同,這點(diǎn)應(yīng)特別注意,否則就會(huì)出錯(cuò).
C
B題型三求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式——師生共研例2
如圖所示,它是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的圖象,則該函數(shù)的解析式為_(kāi)______________.
B
方法歸納1.與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調(diào)區(qū)間.(2)確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法:采用“換元”法整體代換,將ωx+φ看作一個(gè)整體,可令“z=ωx+φ”,即通過(guò)求y=Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若ω<0,則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù),再求單調(diào)區(qū)間.2.求三角函數(shù)值域的常用方法(1)求解形如y=asinx+b(或y=acosx+b)的函數(shù)的最值或值域問(wèn)題時(shí),利用正、余弦函數(shù)的有界性(-1≤sinx(或cosx)≤1)求解.求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí),要注意考慮三角函數(shù)的周期性.(2)求解形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c),x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí),通過(guò)換元,令t=sinx(或cosx),將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù),利用配方法求值域、最值即可.求解過(guò)程中要注意t=sinx(或cosx)的有界性.
ωx+φ0π2πx
Asin(ωx+φ)05
-50(1)
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