浙江省杭州市英特外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市英特外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（1+2x）n的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開式中x3的系數(shù)為（

）

A．56

B．80

C．180

D．160參考答案：D略2.橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系3.已知函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力.6.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面．故選．7.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，并統(tǒng)計(jì)這100名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C8.已知是的導(dǎo)函數(shù)，則

A.

B.

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略10.已知方程在(0,16]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，（1）當(dāng)時(shí)，則上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略12.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)=

參考答案：13.計(jì)算

．參考答案：10略14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1115.2010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3616.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略17.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)求經(jīng)過的交點(diǎn),方向向量為的直線方程.參考答案：解析:設(shè)所求的直線方程為

即因?yàn)槠浞较蛳蛄繛?所以其斜率,

又

所以

解之得

代入所設(shè)方程整理得為所求.另解:解方程組得兩直線的交點(diǎn)為(1,-3)

又由已知得所求的直線的斜率所以,所求的直線的方程為

即19.（本題滿分14分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解；函數(shù)在上為減函數(shù).若或?yàn)檎妫覟榧伲髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)52520（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CF：幾何概型．【分析】（Ⅰ）計(jì)算“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，利用對立事件的概率公式計(jì)算選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率值；（Ⅱ）由題意知X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（Ⅲ）計(jì)算所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生人數(shù)，求出相應(yīng)的頻率，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，則，所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為；…（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2；則.，，；…從而X的分布列為：X012p數(shù)學(xué)期望為；…（Ⅲ）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名，相應(yīng)的頻率為，由題意知，Y～；…所以事件“Y≥2”的概率為．…21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得，…故…（2）設(shè){an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得．…則．于是，…故…22.（10分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題設(shè)知，，能求出橢圓方程．（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ為直徑的圓過D（1，0），則（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，由此能推導(dǎo)出存在k=﹣滿足題意．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為，∴，，解得a=，b=1，∴橢圓方程是．（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2