青島版八年級數(shù)學(xué)上冊 （尺規(guī)作圖）教學(xué)課件

尺規(guī)作圖

古希臘認(rèn)為，所有圖形都是由直線和圓弧構(gòu)成的，圓是最完美的圖形.他們確信僅靠圓規(guī)和直尺就可以繪出圖形來.他們還認(rèn)為，依據(jù)少量假設(shè)，通過邏輯把握的東西最可靠.尺規(guī)作圖1.知識目標(biāo)（1）理解尺規(guī)作圖和基本作圖的定義;（2）掌握基本作圖的作法，會作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角；（3）會利用基本作圖來進(jìn)行作圖舉例（如：已知兩邊及夾角、三邊或兩角及夾邊等）.2.教學(xué)重點

利用五個基本作圖解決一些實際問題.3.教學(xué)難點

將幾何作圖與幾何設(shè)計綜合在一起，解決實際問題的動手作圖能力.尺規(guī)作圖：在幾何里,把只能使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.尺：沒有刻度的直尺;規(guī)：圓規(guī)直尺的功能：在兩點間連接一條線段，將線段向兩方延長圓規(guī)的功能：作一個圓；作一段弧最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.

則線段AC

就是所要畫的線段.

（1）作射線AB；

（2）以A為圓心，MN長為半徑畫弧，交射線AB于點C；aMNABC作法：如圖，已知線段MN=a.1.作一條線段等于已知線段求作：求作一條線段等于a.如圖，已知∠AOB

，求作一個角等于∠AOB.OAB2.作一個角等于已知角

作法：（1）畫射線O′A′；

（2）以點O

為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于C，交OB

于D

；OABCDO′A′（3）以點O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于C′.CDOAB（4）以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D′.O′A′B′（5）經(jīng)過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′

就是所要畫的角.C′D′為什么？例1已知三邊作三角形.已知：如圖，線段a，b，c.求作：△ABC，使AB

=c，AC=b，BC=a.作法：作線段AB=c；以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；連接AC，BC.

則△ABC就是所求作的三角形.例3已知兩角及夾邊作三角形.已知：如圖，∠1，∠2，線段m.求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2,AB=m.作法：作線段AB=m；在AB的同旁作∠A=∠1，作∠B=∠2，∠A與∠B的另一邊相交于C.則△ABC就是所求作的三角形.1.已知線段AB和CD，如下圖，求作一線段，使它的長度等于AB+2CD.所以EF就是所求作的線段.2如圖，已知∠A

，∠B，求作一個角，使它等于∠A+∠B.所以∠CDF就是所求作的角.3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明的依據(jù)是（）A．SAS

B．ASAC．AASD．SSSD4.如圖,某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么他最少要()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去C(1)作射線AC;A

C(2)以點A為圓心,

a以a長為半徑畫弧,交射線AC于點D;D(3)以點D為圓心,

以a長為半徑畫弧,交射線AC于點B;BAB

就是所求作的線段.已知：求作：線段AB

,使作法：線段a,線段AB=2a用尺規(guī)作圖：任意畫一條線段a，求作一條線段AB,使AB=2a.拔尖自助餐

一、選擇題1.尺規(guī)作圖用的工具是（）

A．

三角尺和圓規(guī)B．刻度尺和圓規(guī)

C．

沒有刻度的直尺和圓規(guī)D．以上都不對2.下列作圖語句錯誤的個數(shù)是（）（1）過A．B．C三點作直線.（2）延長射線OM到點A.

（3）延長線段AB.（4）以點o為圓心畫弧.

A

．1

B．２

C．３

D．４二、填空題1.已知線段AB，求作：線段A′B′，使A′B′=AB.

作法：(1)作

A′C′.(2)以

為圓心，以

為半徑畫弧，交射線A′C′

于點B′，

_________就是所求作的線段.Ｃ點A′ABA′B′的長Ｄ射線3.已知線段a，b，求作線段AB,使AB=a+bab解：作射線AC.以點A為圓心，以a長為半徑畫弧，交AC于點D.以點D為圓心，以b的長為半徑畫弧，交AC于點B.則線段AB即所求作的線段.這節(jié)課你有哪些收獲?通過本節(jié)學(xué)習(xí)，應(yīng)理解一些作圖語句.點x作直線；或作直線xx，射線xx.連結(jié)兩點x，x；或連結(jié)xx;在xx上截取xx=xx;以點x為圓心，xx為半徑作圓（弧）；(交xx于x點)分別以點x為圓心，以xx為半徑作弧，兩弧相交于x點.小結(jié)

兩個基本作圖(1)作一條線段等于已知線段(2)作一個角等于已知角1.3.3尺規(guī)作圖八年級上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用基本尺規(guī)作圖，完成已知兩角和夾邊作三角形2.探索完成已知兩角和其中一角的對邊作三角形的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。預(yù)習(xí)反饋1．根據(jù)下列條件，能作出唯一的△ABC的是()A.AB＝4，BC＝7，AC＝2 B.∠A＝35°，AC＝4，BC＝3C.∠A＝90°，BC＝5 D.∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝42．工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON．移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．則過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的角平分線，由做法得△MOP≌△NOP的依據(jù)是（

）A．AASB.SASC.ASAD.SSS．DC3.已知∠α和線段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理順序為

。(填序號)①以C為頂點，以BC為一邊，在∠DBC的同側(cè)作∠ACB=∠β,交射線BD于點A；②作一條線段BC=a；③以B為頂點，以BC為一邊，作∠DBC=∠α；④△ABC就是所求作的三角形.②③①④1.怎樣作一條線段等于已知線段？復(fù)習(xí)引入2.怎樣作一個角等于已知角？其具體步驟是什么？實驗探究1、利用基本作圖，已知兩角及它們的夾邊，例如∠α，∠β和線段a，如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？利用基本作圖1，先作線段BC=a，便確定了三角形的兩個頂點.然后分別以B，C為角的頂點，BC(或CB)為一邊，在BC同側(cè)分別作角，兩角的另一邊的交點就是三角形的第三個頂點.(1)已知兩角和它們的夾邊作三角形

已知：∠α，∠β，線段a.求作：△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β）βa）α作法：（1）作線段BC=a;

（2）在BC的同側(cè)作∠CBD=∠α,∠BCE=∠β,記BD與CE的交點為點A.△ABC就是所求作的三角形.。）βa）αBECDA假設(shè)△ABC已經(jīng)作出(如圖)，其中∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c，那么根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，∠A=180°-(∠α+∠β).而且c是∠A和∠B的夾邊.2、利用基本作圖，如果已知兩角及其中一角的對邊，例如∠α，∠β和線段c，如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c呢？由已知∠α，∠β，利用尺規(guī)可以作出∠A=180°-(∠α+∠β)，于是問題就轉(zhuǎn)化成已知兩角及夾邊作三角形的問題了3、請你用尺規(guī)完成2中的作圖.挑戰(zhàn)自我已知兩邊及其中一邊的對角，例如已知∠β，線段b和c(圖).能作△ABC，使∠B=∠β，AB=c，AC=b嗎？如果能作，可以作出幾個滿足上述條件的不同的三角形？可以作出2個滿足上述條件的不同三角形.1．根據(jù)下面給出的條件，小明和小毅分別畫三角形，那么他們畫出的三角形不一定全等的是()A.已知兩邊和它們的夾角B.已知兩角和它們的夾邊C.已知三邊D.已知三角課堂練習(xí)D2.已知三邊作三角形，用到的基本作圖是()A.作一個角等于已知角B.平分一個已知角C.在射線上截取一線段等于已知線段D.作一條直線的垂線.3.畫三角形，使它的兩條邊分別等于兩條已知線段，這樣的三角形可以畫

個C無數(shù)4.如圖，已知∠α，∠β，線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.作法：(1)作∠MCN=180°-∠α-∠β(2)在CM上截取CB=a(3)以B為頂